很多時候，我們已經在無意識地應用數學知識，但正是因為我們不了解數學知識，所以我們不知不覺地走向了相反的情況。例如，我們有時認為某物是有價值的，所以我們想當然地認為越多越好。這是壹種線性推理。而且很多時候，線性思維往往是壹種片面的思維方法。例如政府稅收，許多人認為政府稅收與稅率成正比（即線性），因此他們認為提高稅率會增加政府稅收。事實上，過高的稅率會降低人們的勞動熱情，使總價值變小，然後稅收收入也會減少。因此，稅率與稅收之間的關系是非線性的。
非線性思維表明，正確的方向取決於妳當前的位置。如上圖所示，如果當前稅率位於最高稅率的左側，則可以提高稅率。如果當前稅率位於最高稅率的右側，那麽降低稅率是壹個不錯的選擇。
對於線性思維和非線性思維，在了解這些數學知識之前，我們不會太在意它們之間的區別。但就像下面的例子壹樣，我們就會知道數學是多麽令人震驚。
壹個股票經紀人主動給妳發了壹條行業信息，透露了壹只股票即將大漲的消息。壹周後，妳發現股票真的漲了。接下來的壹周，經紀人預測某只股票將下跌，出乎意料的是它成為了現實。連續10周，券商對不同股票漲跌的預測全部應驗。那麽，妳會相信這個經紀人並付給他很多錢來管理妳的資金嗎？
我想許多人都迫不及待地將他們的財產交給這個代理人。然而，如果從代理人的角度講述這個故事，情況就大不相同了。第壹周，經紀人發出了10240條行業信息，其中壹半預測股票將上漲，另壹半預測股票將下跌。這樣，在第二周，收到錯誤預測信息的5120人被忽略，而收到正確預測信息的5120人（包括妳）將繼續分為兩組。壹組收到了股票將上漲的信息，而另壹組則剛好相反。如此反復。到第10周，將有10名幸運兒連續10次收到經紀人的正確預測。無論股市怎麽樣，這個結果都不會改變。
即使股票經紀人是壹個壹無所知的門外漢，最終也會有10人在收到10個正確預測的股票信息後認為股票經紀人是壹個天才，從而騙取大量資金。這種騙局之所以能奏效，是因為它告訴妳的不是虛假信息，而是巧妙利用數學原理讓妳形成錯誤的結論。10連續猜測正確的情況是小概率事件，但如果樣本足夠大，這種情況確實可能發生。
小概率事件並不少見。被閃電擊中或中彩票的可能性很小，但這樣的事情不斷發生。這是因為世界上人口眾多，許多人購買彩票。如果視野足夠開闊，大多數巧合都不足為奇。
正是因為許多人不了解概率的數學知識，所以他們認為購買彩票是可以預測的，他們在壹個又壹個的騙局中不知所措。可見，數學知識確實應該在生活中具有決定性的地位。這本書給了我很多啟發，讓我重新認識了數學，並且也讓我對數學產生了濃厚的興趣。