設N={1，2，...，n}。如果a =（a _ { I，j}）和b =（b _ { I，j}）是n階拉丁方，並且滿足:
{（a _ { I，j}，b_{i，j }）:I = 1..n，j=1..N^2
a和B被稱為正交拉丁方。
3.定義:（正交拉丁方組）
{A_1，...，A_k}是n階的k個拉丁方。如果它們是正交的，則稱為正交拉丁方群。
4.定理:如果A =（A _ { I，j}），B是n階正交拉丁方。F是{1，2，...，n}到自身。設C={c_{i，j}}使:
c_{i，j} = f（a _ { I，j }），
那麽C還是拉丁，C和B是正交拉丁方。讓我們把C寫成f（A）。
5.設s是n階正交拉丁方群，則| s |《n。
6.定義:（飽和正交拉丁方組）
設S為n階正交拉丁方群，若|S|=n-1，則稱S飽和。
7.定理:如果n是素數方冪，則存在n階飽和正交拉丁方群。
8.定理:設{A_1，...，A_k}是n階正交拉丁方群，並且{B_1，...，B_k}是m階正交拉丁方群。在此基礎上，我們可以構造mn {c _ 65438+階正交拉丁方群。
9.設n有規範分解。
p_1^{a_1}...p_s^{a_s}，
同時r = min {p _ j {a _ j}: j = 1...s}，有r個n階正交拉丁方。