在判斷壹個想法在應用中是否能在兩個方向上找到唯壹對應的事物時，通常需要判斷這個想法在理論上是否滿足雙射關系。
因為我們不知道實現這個想法的具體方法，所以我們需要抽象它們的關系並找到這個雙射。如果我們找不到它並驗證這個雙射不存在，那麽這個想法是不可能實現的。
擴展數據:
由整數設置的函數succ，它將每個整數x連接到整數succ（x）= x+1，以及另壹個函數sumdif，它將每對實數（x，y）連接到sumdif（x，y）=（x+y，xy）。
雙射函數也稱為置換。當x = y時通常使用後者。將由從x到y的所有雙射組成的集合標記為XY。
如果x和y是有限集，則存在壹個或兩個集的雙射函數當且僅當這兩個集具有相同數量的元素。的確，在公理集合論中，這是“元素數量相同”的定義，將其推廣到無限集合，並引出了基數的概念來區分無限集合的不同大小。