高中數學基本不等式教案設計
教科書分析
本課基於對不等式關系和不等式性質的系統學習，掌握了不等式性質。作為重要的基本不等式之壹，它為後續的研究奠定了基礎。為了進壹步理解不等式的性質和應用，研究最大值問題，這個時候基本不等式是必不可少的。基本不等式在知識體系中起著承上啟下的作用，在生活和生產實踐中應用廣泛，因此也是對學生進行情感價值觀教育的好材料，應重點研究基本不等式。
在教學中，我們應該重視新課程理念。學生不僅要接受、記憶、模仿、實踐數學學習活動，還要自主探索、實踐、合作交流、自主閱讀、自主學習、師生互動。教師要扮演組織者、引導者、合作者的角色，引導學生參與，揭示本質，體驗過程。從這壹節學習體會數學來源於生活，提高學習數學的樂趣。
課程目標分析
根據新課程標準對不等式的要求和學生的實際情況，確定以下目標:
1，知識和能力目標:理解和掌握基本不等式，並能利用基本不等式解決壹些簡單的求最大值問題；理解算術平均和幾何平均的概念，學會構造條件和使用基本不等式；培養學生探索、分析和解決問題的能力。
2.過程與方法目標:按照創設情景、提出問題→分析、歸納、證明→幾何解釋→應用(尋找最優解，解決實際問題)的流程。開始觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體驗數學概念的學習方法。通過運用多媒體教學手段，引導學生積極探索基本不等式的本質，體驗學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
3.情感和態度目標:通過問題情境的設置，讓學生認識到數學來源於現實，培養學生用數學的眼光看世界，用數學的思維認識世界，從而培養學生善於思考、勤於做事的良好品質。
教學重點和難點分析
重點:用數形結合理解基本不等式，從不同角度探究基本不等式的證明過程及應用。
難點:1，基本不等式成立時的三個限制性條件(指壹正二定三相等等)；
2.利用基本不等式解決實際問題中的最大值和最小值。
教學方法分析
本課采用觀察-感知-抽象-歸納-探究；啟發、歸納、講授、實踐相結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，讓學生自由探索、自由思考。利用現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。
教學準備
多媒體課件與板書
教學過程
教學過程的設計以問題為中心，重在探索解決問題的方法。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。
具體工藝安排如下:
創設情景，提出問題；
設計意圖:數學教育必須以學生的“數學現實”為基礎，現實情境問題是數學教學的平臺。數學教師的任務之壹就是幫助學生建構數學實在，並在此基礎上發展他們的數學實在。基於此，設置以下情況:
上圖是在北京舉行的第24屆國際數學家大會的會標。標誌是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的。淺色和深色使它看起來像壹個風車，代表了中國人民的熱情好客。
[Q]妳能在這個圖中找到壹些平等關系或不平等關系嗎？
這個背景的目的是利用圖中相關區域之間的數量關系來抽象不等式。在此基礎上，引導學生理解基本不等式。
二、抽象歸納:
壹般來說，對於任意實數A，B，有當且僅當a=b，等號成立。
【問】妳能證明嗎？
學生們正在黑板上寫字。
尤其是，當a & gt0，b & gt0，在不等式中，把A和B分別換成，妳得到什麽？
設計依據:類比是學習數學的重要方法。這壹環節不僅讓學生了解了基本不等式的來源，突破了重點難點，還感受到了其中的函數思想，為以後的學習打下了基礎。
回答:。
歸納總結
如果a和b都是正數，那麽等號成立當且僅當a = b。
我們稱這個不等式為基本不等式。也就是a和b的算術平均值和a和b的幾何平均值。
三、理解升華:
1，書面語言敘述:
兩個正數的算術平均值不小於它們的幾何平均值。
2.結合序列知識理解的基本不等式。
已知A和B是正數，A是A和B的算術平均值，G是A和B的正算術平均值，A和G之間有確定的關系嗎？
兩個正數的算術平均值不小於它們的正算術平均值。
3、象征性語言敘事:
如果是，是，當且僅當a=b，
問:如何理解“如果且僅如果”？(學生分組討論，交流觀點，師生總結)
“當且僅當a=b時，等號成立”的意思是:
高中數學基本不等式教案設計2
壹、教材分析
1，這本教材的地位和作用
“基本不等式”是必修5的重點內容，體現在教科書的封面上(顯示教科書和參考書的封面)。它是在學習“不等式的性質”、“不等式的求解”、“線性規劃”的基礎上對不等式的進壹步研究，廣泛應用於證明不等式和求最大值的過程中。求最佳值也是高考的壹個熱點。同時，本節知識中滲透了壹些重要的數學思想，如數形結合、變換等，有利於培養學生良好的思維品質。
2.教學目標
(1)知識目標:探究基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最大值問題。
(2)能力目標:培養學生觀察、實驗、歸納、判斷、猜測等思維能力。？
(3)情感目標:培養學生嚴謹求實的科學態度，體驗數形和諧統壹，體會數學的應用價值，激發學生的學習興趣和勇於探索的精神。
3.教學重點和難點
根據課程標準，制定以下教學重點和難點。
重點:應用數形結合的思想理解不等式，從不同角度探究基本不等式。
難點:挖掘基本不等式的內涵和幾何意義，用基本不等式求最大值。
二、教學指導
本課借助幾何畫板，利用多媒體進行直觀演示。啟發式教學法用於創設問題情景，激發學生開始嘗試活動。生活中的實際例子用來讓學生享受解決實際問題的樂趣。課堂上主要采用比較分析法。讓學生討論和評論；組織學生學習、思考、實踐。通過師生的和諧對話，情感得以傾聽，學生的潛能和創造力得以最大化，認知收益得以最大化。讓學生熱愛學習，享受學習，學習，學習。
第三，學習法律的指導
為了更好地貫徹課改精神，合理地對學生進行素質教育，在教學中，始終以學生為主體，以教師為主導。所以在教學中，我讓學生從不同的角度觀察分析，引導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養學生數形結合的意識和能力，讓學生學會學習。
第四，教學設計
◆介紹2002年國際數學家大會的標誌。
◆用解析法證明基本不等式。
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應用
1，使用2002年國際數學家大會的標誌引入。
如圖，這是在北京舉行的第24屆國際數學家大會的會標。標誌是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的。顏色的明亮使它看起來像壹個風車，代表了中國人民的熱情好客。(展示風車)
在正方形ABCD，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設AE=a，BE=b，則正方形的面積為S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形。
從圖中容易得到，s≥s’，即，
問題1:它們相等嗎？什麽時候平等？
問題2:當a和b是任意實數時，上述公式還成立嗎？(學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解)
壹般來說，對於任何實數A和B，我們都有
當且僅當(強調)a=b，等號成立(合理推理)。
問題3:妳能證明嗎？(讓學生獨立證明)
設計意圖
(1)通過2002年國際數學家大會會徽的介紹，讓學生進壹步了解中國悠久的數學歷史，感受數學與生活的聯系。
(2)利用此圖標，便於觀察區域之間的關系，直觀介紹基本不等式。
(3)三個思考問題給學生創設情景，循序漸進地加深，強化理解。
2.用解析法證明基本不等式。
如果a & gt0，b & gt0 ,
分別用和替換a和b。有空的
也可以寫成
(強調基本不等式成立的前提是“正”)(演繹推理)
問題4:可以直接從不平等的本質推導出來嗎？
證書= 1 GB3 ①
只要卡= 2 GB3 ②
要證明②，只要證明= 3 GB3 ③。
要證明= 3 GB3 ③，只要證明= 4 GB3 ④。
顯然，④成立。當且僅當a=b，不等式中的等號成立。
(強調基本不平等的條件“平等”)
設計意圖
(1)證明過程教材以填空的形式出現，學生可以獨立完成，可以進壹步培養學生的自學能力，符合課改精神；
(2)證明過程證明不等式的正確性，能加深學生對基本不等式的理解；
(3)這種證明方法就是“分析法”，在選修教材“推理與證明”壹章中會有所強調。學生有必要在這裏得到初步的了解。
3.不等式的幾何解釋
如圖，AB是圓的直徑，C是AB的任意壹點，AC=a，CB=b，交點C是垂直於AB的弦DE，甚至AD和BD，那麽CD=和半徑為。
問題5:妳能用這個圖得到基本不等式的幾何解釋嗎？(學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解)
設計意圖
幾何直觀可以啟發思維，有助於理解。因此，借助幾何直觀地學習和理解數學，是數學學習中的壹個重要方面。只有直觀地了解，才能真正理解。
4.基本不等式的應用
示例1。證明
(學生證明自己)
設計意圖
(1)這個例子很簡單。大部分同學會通過模仿課本上的分析思路來重新證明，可以通過“分析”來練習證明不等式的過程。
(2)學生可以加深對基本不等式的理解。a和B不僅僅是字母，而是符號。它們可以是A，B，X，Y或多項式。
(3)這個例子不是課本例子，比課本例子簡單。這樣循序漸進，有助於學生理解不等式的內涵。
例2: (1)把36寫成兩個正數的乘積。當兩個正數取什麽值時，它們的和最小？
(2)將18寫成兩個正數之和。當兩個正數取什麽值時，它們的乘積最大？
(讓學生分組合作，完成探究)
高中數學基本不等式教案設計3
課程標準要求
知識技能:學會推導和掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，掌握定理中的等號“≥”取等號的條件:當且僅當這兩個數相等；
過程與方法:通過實例探究抽象的基本不等式；
情感目標:通過本節的學習，讓我認識到數學來源於生活，提高學習數學的興趣；識記、理解、應用綜合知識點1:
基本不等式及其推導
流程∨知識點2:
基本不等式的應用∨目標設計1。通過從不同角度探究證明不等式的過程，讓學生了解基本不等式成立的條件及其等號；
2.掌握解決最大值問題的基本不等式，了解三個限制條件(壹正二定三相等)的作用。)在解決最大值問題。教學情境1:
圖為在北京舉行的第24屆國際數學家大會會徽。
會徽是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的。
顏色的明亮使它看起來像壹個風車，代表了中國人民的熱情好客。
問題1:妳能在這個圖案中找到壹些相等或不相等的關系嗎？
解析:圖中的“風車”抽象成圖形，正方形ABCD中有四個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊是a和b，那麽正方形的邊長是。
教師引導學生從面積關系中尋找平等關系或不平等關系。
我們考慮四個直角三角形的面積之和為，壹個正方形的面積為。
從圖中可以看出，那就是。
當直角三角形變成等腰直角三角形，也就是a=b時，正方形的EFGH收縮成壹個點，然後就有了。
新知識:如果，那麽
教學情境2:
首先，兩張正方形的紙沿著它們的對角線折疊成兩個等腰直角三角形。
然後用這兩個三角形構造壹個長方形。
兩邊等於兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊。
假設兩個正方形的面積分別為和()。
問題2:通過考察左圖中兩個直角三角形和矩形的面積，可以找到壹個不等式嗎？
新知識:如果，那麽
問題3:妳能用代數證明它們嗎？
證明:因為，就是，(當取等號)
(在這個過程中，可發現的值可以都是實數。)
證明:(解析):因為，需要證明，
證明給我看，
也就是說，
所以，(拿等號當)
板書中的兩個重要不等式
如果，那麽(當且僅當，等號成立)
如果，那麽(當且僅當，等號成立)
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6.對高中數學教師教學案例的思考。
7.高壹數學教案。
8.高中數學常用的教學方法有哪些？
9.如何做好高二數學教學？
10.高中數學課堂有哪些教學方法？