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虛數和實數的區別

虛數:在數學中,平方為負的數定義為純虛數;實數:有理數和無理數的總稱,其中無理數是無限無環小數,有理數包括整數和分數。

虛數:

虛數可以指虛數,也可以指不表示具體數量的數。在數學中,虛數是a+b*i形式的數,其中a和b是實數,b≠0,I?= - 1。虛數壹詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立的,因為當時的概念認為它是壹個不存在的實數。後來發現虛數a+b*i的實部A可以對應平面上的橫軸虛部B和平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i就可以對應平面上的點(A,B)。

基本操作:

加減和實數(a+bi)壹樣。

冪(屏)(A+Bi) n = r n ∠ nθ,冪與實數運算相同,但(A+Bi) n不方便運算,壹般換算成r n ∠ nθ再回到(A+Bi)以簡化運算。

乘法和實數壹樣,可以用“I的平方=-1,I的立方=-i,I的四次方=1”來加速運算。乘法也可以變換(壹般不用),即(A+Bi)(A+Bi)= rR∞(θ1+θ2)。

除法和實數在意義上是壹樣的(只是乘法的逆運算),但是“(A+Bi)/(a+bi)=C+Di”屬於二元壹次方程,雖然有公式c = (aa+bb)/(a 2+b 2)和d = (ab-ab)/(a 2)。除非除數是實數,否則壹般都會換算,即(A+Bi)/(A+Bi)= R/R∞(θ1-θ2)。

絕對值表示離原點的距離,而不是符號,所以ABS (a+bi) = r = √ (a 2+b 2)。

如果平方根和立方根是壹個正方體的逆運算,那麽有(a+bi)=(a+bi)(1/n)= r(1/n)≈θ/n的n次方根,變換就夠了。