數學教學設計案例1教學目標:
1.知識目標:使學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖像和性質。
2.能力目標:通過定義的引入、對形象特征的觀察和發現，讓學生理解理論與實踐的辯證關系，及時滲透分類討論的數學思想，培養學生探索發現、分析解決問題的能力。
3.情感目標:通過學生的參與過程，培養他們動手動腦、多思考、多實踐的良好學習習慣，以及他們的探索精神和毅力。
教學重點和難點:
1.重點:指數函數的圖像和性質。
2.難點:基數A的變化影響函數的性質。突破困難的關鍵是使用多媒體。
動態展示，通過色彩的差異，加深其感性認識。
教學方式:引導？發現教學法、比較法和討論法
教學過程:
壹、案例介紹
上節課，我們學習了指數的運算性質。今天，我們要學習與指數相關的函數。什麽是函數？
學生:-
t:主要反映兩個變量之間的關系。我們來考慮壹個和醫學有關的例子:每個人都是對的？非典？應該不陌生。和其他傳染病壹樣，有壹定的潛伏期。在此期間，病原體在體內不斷繁殖。病原體的繁殖方式有很多種，分裂是其中壹種。讓我們來看看壹個球菌的分裂過程:
c:動畫演示(某球菌分裂時，從1分裂到2，又從2分裂到4，-。這樣壹個球菌分裂_次後，球菌數量y與_的函數關系為:y = 2 _)。
s，t:(討論)這是球菌數y關於分裂數的函數_，這個函數是什麽樣的形式(指數形式)。
從函數特性分析，基數2是壹個不等於1的正數，是壹個常數，而指數_是壹個變量。我們稱這個函數為指數函數？指出問題。
二、指數函數的定義
c:定義:函數y = a _(a & gt；0和a？1)叫指數函數，_？r .
問題1:a > 0為什麽要和a？1?
學生:(討論)
C: (1)當
沒有意義；
(2)當a=0時，a _有時無意義，如_=-2，
(3)當a = 1時，函數值Y始終等於1，無需研究。
鞏固練習1:
下列哪個函數是指數函數()
a、y=_ 2 B、y=2_ 2 C、y= 2 _ D、y= -2 _
數學教學設計案例2的教學目標；
(1)理解集合和元素的概念，認識集合中元素的三個特征；
(2)了解元素與集合的“歸屬”與“不歸屬”關系；
(3)掌握常用的數集合及其表示法；
教學重點:掌握集合的基本概念；
教學難點:元素與集合的關系；
教學過程:
首先，引入話題
軍訓前學校通知:8月15日8: 00，高壹年級到體育館集合，進行軍訓動員；這個通知是寫給所有高壹學生的還是寫給個別學生的？
在這裏，集合是壹個常用詞，我們感興趣的是問題中某些具體對象的總體(而不是單個對象)。為此，我們將學習壹個新的概念——集合(宣布主題)，它是壹些研究對象的總和。
閱讀P2-P3教科書的內容。
二，新課程教學
(壹)set的相關概念
1.集合論的創始人康托爾稱集合為某些不同事物的總和。人們可以認識到這些東西，判斷壹個給定的東西是否屬於這個總體。
2.壹般來說，我們把研究對象稱為壹個元素，由壹些元素組成的整體稱為集合，簡稱集合。
3.思維1:判斷以下所有元素是否構成壹個集合，並說明理由:
(1)是大於3小於11的偶數；
(2)中國的小河流；
(3)非負奇數；
(4)方程的解；
(5)某校2007級新生；
(6)高血壓患者；
(7)數學家；
(8)平面直角坐標系中第三象限內的所有點。
(9)全班成績好的同學。
討論並評論學生的答案，然後解釋下面的問題。
4.關於集合元素的特征
(1)確定性:若A是給定集合，且_是特定對象，則它要麽是A的元素，要麽不是A的元素，且兩種情況中有且僅有壹種情況必須成立。
(2)相互性:給定集合中的元素指的是屬於這個集合的不同個體(對象)，因此同壹元素不應在同壹個集合中重復出現。
(3)無序:給定的集合與集合中元素的順序無關。
(4)集合相等:組成兩個集合的元素完全相同。
5.元素和集合之間的關系；
(1)若A是集合A的壹個元素，則稱A屬於(belongto)A，記為:A？A
(2)若A不是集合A的元素，則稱A不屬於(不屬於)A，記為aA。
比如我們A表示“1~20內所有素數”的集合，那麽有3？A
4A，等等。
6.集合和元素的字母表示:集合通常用大寫拉丁字母a，b，c來表示...集合的元素由小寫拉丁字母A、B、C，...
7.常用的數字集合和符號:
非負整數集(或自然數集)，記為n；
正整數集合，記為N_或N+；
整數集，記為z；
有理數集，記為q；
實數集，記為r；
(2)舉例說明:
示例1。使用“？”或" "符號來填充空格:
(1)8N；(2)0N；
(3)-3Z；(4)Q；
(5)設A是所有亞洲國家的集合，那麽中國A，美國A，印度A，英國A。
例2。已知集合P的元素是，如果3？p和-1P，求m的值。
(3)課堂練習:
教材P5中的習題1；
歸納總結:
這節課從例子開始，自然而貼切地引出集合和集合的概念，用例子解釋集合的概念，然後介紹常見的集合及其記法。
任務:
1.習題1.1，問題1-2；
2.預覽集合的表示。
第三部分數學教學案例設計建立了描述實際問題的函數模型
內容解析函數模型本身來源於現實，用於解決實際問題，所以這壹節的內容是通過對展示的例子進行分析和探究，讓學生有更多的機會從實際問題中發現或建立數學模型，體會數學在實際問題中的應用價值。同時，本課題是學生在初中學習函數的圖像和性質的基礎上，剛剛上高中的壹門探究式課堂教學。學生在解決壹個具體問題的過程中，從理解知識升華到熟練運用知識，從而辯證地看待知識理解與知識運用的關系，與所學的功能知識緊密相連，相輔相成。；另壹方面，函數模型本身結合實際問題。空談理論只能讓學生無法真正理解函數模型的應用以及在應用過程中建立和解決問題的過程，但從簡單、典型、熟悉的函數模型中挖掘和提煉出來的思想和方法更容易被學生接受。同時，學生要盡量在簡單的例子中學習和感受函數模型的選取和建立。因為沒有函數的圖像和數據表是無法建立函數模型的，所以會有壹定量的原始數據處理，可能會用到計算機、計算器和繪圖工具，我們的教學應該更加註重通過實際問題的分析過程來選擇合適的函數模型以及函數模型的構建過程。在這個過程中，學生要把重點放在模型的建立上，同時了解模型的可操作性和有效性，學會建立模型解決實際問題，培養和發展組織思維和表達能力，提高邏輯思維能力。
教學目標
(1)體現了建立函數模型描述現實問題的基本過程。
(2)了解函數模型的廣泛應用。
(3)通過學生的操作和探究，提高學生發現、分析和解決實際問題的能力。
(4)提高學生探索和學習新知識的興趣，培養學生勇於探索的科學態度。
重點理解和建立描述現實問題基本過程的函數模型，了解函數模型的廣泛應用。
難以建立函數模型來描述實際問題中的數據處理
教學目標分析通過對全班抽樣的樣本進行分析處理，使學生認識到本課的重點是運用功能建模描述真實問題的基本過程，提高解決實際問題的能力。在引導和突出重點的同時，通過學生小組合作探究，突破本節課的難點，從而在如何利用函數建模描述真題的基本過程中，實現小組合作學習探究過程中對知識和能力的要求(目標1，2，3)，讓學生體驗函數應用的普遍性，同時，提高學生探索和學習新知識的興趣， 培養學生積極參與、自主學習、勇於探索的科學態度，從而實現教學目標中的德育目標(目標4)
學生學習中的預期問題及解決方案的預設
①追蹤點的正態性；②實際操作的速度；③解析式的計算速度④計算後不檢查。
針對上述可能出現的問題，我在課前課中處理的就是在課前給學生準備壹些繪圖紙，提高畫點的規範性，同時為了提高相應的計算速度，通過小組討論的方式讓學生使用計算器與多人合作。解析式得出後，要引導學生只畫壹個好的標準，不畫很多標準，引導學生想到篩選結果，引出檢驗。
有教學工具(ppt，電腦)的多媒體輔助教學。
教學過程
教學前言:
函數模型是應用最廣泛的數學模型之壹。許多實際問題壹旦確定為函數關系，就可以通過研究函數的性質來把握問題和解決問題。
教學過程
教學前言:
函數模型是應用最廣泛的數學模型之壹。許多實際問題壹旦確定為函數關系，就可以通過研究函數的性質來把握問題和解決問題。
教學內容，師生活動設計意圖
探索新知識的引入；
老師:大家覺得我胖嗎？
學生回答
老師:我們在街上遇到壹個人，總會判斷他是胖還是瘦。我們通常用自己或者別人來衡量他胖不胖。然後我們看到了壹些計算他胖不胖的公式。目前全世界都用體重指數(身體質量指數)來衡量他胖不胖:
體重/身高？(以米為單位)身體質量指數在18.5-22.5的正常範圍內，身體質量指數大於22.5為超重，身體質量指數大於30為肥胖。
老師在黑板上計算他的成績。既然可以用壹個公式來計算，說明可以用數學知識來解決這個問題。可以用壹個人的身高體重來確定這個公式的標準嗎？
學生回答
老師:當然，找的人越多越好。那我們先找少點的人上課學習吧。讓我們從每組中選出壹位同學來談談妳的身高和體重。
該學生稱，老師在PPT顯示的壹張表格上填寫了相關數據。
老師:好，有了這些數據，我們就可以研究了。那麽我們該如何處理剛剛收集的數據呢？
學生回答(預期:畫散點圖？連接？找功能)
師:好，我們先按組畫線，然後討論妳們組認為符合哪個函數圖像。
學生表演並回答。
老師:好的，讓我們分工合作。有多少組會計算這個分辨函數，又有多少組會計算那個分辨函數？
學生分組工作？
老師:(把學生計算的公式寫在黑板上)為什麽每個人計算的解析公式不完全壹樣？
學生回答
老師:我們所有計算出來的分辨函數可以用來描述這個問題嗎？
學生回答
老師:我們怎麽測試它呢？
學生回答(替換其他點進行驗證)
老師:那我們來測試壹下哪個模型更符合數據。
學生將被分組測試。
老師:嗯，我們通過努力，利用剛才收集的數據，得出了壹個公式，這是壹個符合每個人情況的胖瘦標準。是我們班的標配。可以用來衡量其他班級的學生嗎？那我們來算算老師的成績怎麽樣。
老師:可以看出，世界肥胖標準對老師體重的評價與建立的數學模型計算出的結果基本壹致。可見模型大體符合實際情況，看來老師真的要下決心減肥了。
老師從生活中常見的現象提問，引導學生思考。
學生合作探索實踐，在小組的幫助下用數據表確定可行的函數模型，並展示自己的成果。
教師指導學生測試結果。
學生使用計算器和繪圖，利用小組合作形成本節重點，在完成任務的同時突破難點。
通過日常生活中的例子，介紹本節的主要內容，提高學生對本節課的興趣，提高小組學習的效率。
學生利用小組合作完成任務，形成本節的關鍵框架:函數描述實際問題的基本過程，從而達到1，3，4的教學目標。
課程總結
老師:讓我們回憶壹下剛才解題的過程(引導學生集體回答)
總結出用函數建模描述真實問題的基本過程(老師用PPT展示)
老師:
我們自己輸入數據，算算妳的情況怎麽樣。
課後可以利用研究性學習的時間，調查全年級學生的身高體重，進壹步了解函數建模描述真實問題的基本過程。
老師用PPT展示功能建模的基本過程來描述真實問題。
老師給學生留了壹份延伸作業，讓他們課後完成。
學生通過探究鞏固教學目標1，2，3，4，形成本節重點。
拓展問題，讓學生體驗功能建模描述真實問題的基本過程，從而鞏固本節的教學目標。
課後反思
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