自然數6為什麽會受到人們的青睞？
原來6是壹個非常“完美”的數字，它和它的因子之間有著奇妙的聯系。6有四個因子* * * 1，2，3，6。除了6本身的因素，其他三個都是它的真因素。數學家發現，把6的所有美好因子加起來，正好等於6本身的自然數！
數學上，具有這種性質的自然數叫做完全數。比如28也是壹個完全數，它的真因數是1，2，4，7，14，而1+2+4+7+14正好等於28。
在自然數中，完全數是非常罕見的，用滄海壹粟來形容也不為過。據統計，在10000到4000000的範圍內，只找到了5個完全數。另外，直到1952，在2000多年的時間裏，已經被發現的完全數只有12。
不是數學家不重視完全數。事實上，在非常遙遠的古代，他們就開始探索尋找完全數的方法。公元前3世紀，古希臘著名數學家歐幾裏德甚至發現了壹個計算完全數的公式:如果2n-1是壹個素數，那麽由公式N=2n-1(2n-1)計算出的數壹定是壹個完全數。比如，當n = 2時，22-1=3是壹個素數，所以N2 = 22-1(22-1)= 2 * 3 = 6是壹個完全數；當n=3時，N3=28是壹個完全數；當n = 5時，N5=496也是壹個完全數。
18世紀，大數學家歐拉從理論上證明了每壹個偶數完全數9都必須用這個公式計算。
盡管如此，尋找完美數字的工作仍然非常艱巨。例如，當n=31時，n 31 = 231-1(231-1)= 23058430081399 52128。
直到20世紀中葉，隨著電子計算機的出現，尋找完全數的工作才取得巨大進展。1952年，數學家借助計算機的高速運算，壹下子找到了五個完全數，分別對應歐幾裏德公式中n = 521，607，1279，2203，2281時的答案。後來，數學家們有了越來越多的發現。當n=3217，4253，4423，9689，9941，11213，19937時，用歐幾裏德公式算出的答案也是完全數。
到了1975，人們從無窮無盡的自然數中找到了24個完全數。
在歐幾裏德公式中，只要2n-1是素數，2n-1(2n-1)就壹定是壹個總數。因此，尋找壹個新的完全數與尋找壹個新的素數密切相關。
1979年，當人們知道244497-1是壹個新的質數時，他們也知道244496(244497-1)是壹個新的完全數。1983年，當人們知道286243-1是壹個更大的質數時，他們也知道286242(286243-1)是壹個更大的完全數。這是迄今為止已知的最大的完全數。
這是壹個非常大的數字，大到很難在書中寫出來。有趣的是，雖然很少有人知道這個數的最後壹個數是什麽，但他們知道它壹定是偶數，因為歐幾裏德公式計算出來的完全數都是偶數！
那麽，奇數中有完全數嗎？
有人驗證過所有36位以下的自然數，從未發現過奇完全數的蹤跡。但是，在大於這個的自然數中，是否存在奇完全數，誰也說不準。說起來，這還是壹個尚未解決的著名數學問題。
參考資料: