PDE在許多領域發揮著重要作用，包括:
1.物理與工程:PDE在研究物質的熱力學性質、電磁波傳播和量子力學中起著關鍵作用。比如熱傳導方程可以用來分析材料的熱性質，麥克斯韋方程可以用來描述電磁場的行為。
2.生物學:PDE在生物物理學中也有廣泛的應用，比如描述細胞的信號傳遞機制，生物流體動力學等。例如，Boussinesq方程可以用來描述流體在多孔介質中的運動。
3.地球科學:PDE在地質學、大氣科學等領域有重要應用，如模擬地殼運動、大氣環流等。例如，基爾霍夫方程可以用來描述自由表面流動的問題。
4.社會科學:PDE還用於經濟學、心理學等領域，比如研究市場均衡、人口增長等。比如古諾模型可以用偏微分方程來描述市場競爭行為。
5.計算機科學:PDE在計算數學、數值方法等領域有重要的應用，比如求解偏微分方程的數值解。例如，有限元方法是壹種常用的數值技術，它可以將復雜的幾何問題轉化為偏微分方程問題來求解。