高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，包括很多分支。現在大學開設的高等代數壹般包括線性代數和多項式代數兩部分。
在初等代數的基礎上，進壹步擴大了高等代數的研究對象，並引進了偉大的母親——易博·Xi。穆鈞？熱嗎？鏡面劃痕？⑾⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼?妳怎麽了？還是？康木椒的核心是什麽？妳妻子的底子是什麽？span lang = EN-US & gt；
集合是具有某些屬性的事物的總和；矢量是壹個既有方向又有數值的量；向量空間，也叫線性空間，是許多向量的集合，符合某些特定運算的規則。向量空間中運算的對象不僅僅是壹個數，而是壹個向量，其運算性質也有很大的不同。
高等代數發展簡史
代數的歷史告訴我們，很多數學家都走過了壹條相當不平坦的道路，在求解高次方程上付出了艱辛的努力。
人們早就知道壹元線性和壹元二次方程的求解方法。至於三次方程，在7世紀，中國也得到了壹般的近似解，在唐代數學家王孝通編的《古算經》中有所描述。13世紀，宋代數學家秦在其著作《數書九章》中充分研究了求數字高次方程的正根的方法，也就是說，秦得到了當時高次方程的通解。
在西方，直到16世紀初的文藝復興時期，意大利數學家才發現了壹元三次方程解的卡坦公式。
在數學史上，據說這個公式最早是由意大利數學家塔塔裏亞得到的，後來被米蘭數學家卡爾達諾(1501 ~ 1576)欺騙，發表在自己的著作中。所以現在人們還是把這個公式叫做卡爾達諾公式(或者卡當公式)，其實應該叫塔塔裏亞公式。
三次方程解出後，壹般的四次方程很快被意大利法拉利(1522 ~ 1560)解出。這自然促使數學家們繼續努力尋找五次或更多次的高次方程的解。遺憾的是，這個問題雖然耗費了很多數學家的時間和精力，但卻持續了三個多世紀，壹直沒有得到解決。
19世紀初，挪威青年數學家阿貝爾(1802 ~ 1829)證明了壹個五次或五次以上的方程不可能有代數解。甚至這些方程的根也不能用加、減、乘、除、乘、根等代數運算來表示。阿貝爾的證明不僅很難，而且沒有回答是否每壹個具體方程都可以用代數方法求解的問題。
後來，壹個五次或五次以上的方程不能有代數解的問題，被法國壹位年輕的數學家伽羅瓦徹底解決了。伽羅瓦20歲時，因積極參加法國資產階級革命運動，兩次被捕入獄。1832年4月，出獄後不久死於私人決鬥，享年21。
伽羅瓦臨死前預料到自己無法擺脫死亡的命運，於是連夜給朋友們寫了壹封信，草草寫出了自己壹生的數學研究經歷，並附上了手稿。在給他的朋友切瓦利·葉的壹封信中，他說:“我在分析中有了壹些新的發現。有些是關於方程理論的；有些是關於整體功能的。公眾對雅可比或高斯的要求，不是關於這些定理的正確性，而是關於這些定理的重要性。我希望將來有人會發現消除這壹切困惑對他們是有益的。”
伽羅瓦死後，根據他的遺願，切瓦利·葉在《百科全書評論》上發表了他的這封信。他的手稿經過14年才被約瑟夫·劉維爾(1809 ~ 1882)編輯出版並推薦給數學界。
隨著時間的推移，伽羅瓦伽羅瓦研究成果的意義越來越被人們所認識。伽羅華雖然很年輕，但他在數學史上的貢獻不僅僅是解決了幾個世紀都沒有解決的高次方程的代數解問題，更重要的是他在解決這個問題時提出了“群”的概念，並由此發展了壹整套關於群和域的理論，開辟了壹個全新的代數世界，直接影響了代數研究方法的改革。從此，代數不再以方程理論為中心，轉而研究代數結構性質，促進了代數的進壹步發展。在數學大師的經典著作中，伽羅瓦的論文是最薄的，但他的數學思想卻是輝煌的。
高等代數的基本內容
代數從高等代數的壹般問題開始，發展成為包括許多獨立分支的大型數學學科，如多項式代數和線性代數。代數的研究對象不僅僅是數字，還有矩陣、向量、向量空間的變換，對於這些變換可以進行運算。雖然它也被稱為加法或乘法，但數字的基本運算法則有時不再有效。所以代數的內容可以概括為研究壹些帶有運算的集合，數學上稱之為代數系統。例如組、環、域等。
多項式是最常見最簡單的函數，應用非常廣泛。多項式理論是建立在代數方程的根的計算和分布的基礎上的，也叫方程理論。多項式理論的學習主要在於討論代數方程的性質，從而找到求解方程的簡單方法。
多項式代數研究的內容有整除論、最大公因式、多重因子等。這些和中學代數基本相同。多項式的整除性對於求解代數方程非常有用。解壹個代數方程無非就是求對應多項式的零點。當零點不存在時，對應的代數方程無解。
我們知道壹個線性方程叫做線性方程，討論線性方程的代數叫做線性代數。行列式和矩陣是線性代數中最重要的內容。
行列式的概念最早是由日本數學家關曉和在17世紀提出的。1683年，他寫了壹本書叫《解題方法》，書名的意思是“行列式解題方法”。行列式的概念和它的發展在書中已經講得很清楚了。行列式的概念是由德國數學家萊布尼茨在歐洲首先提出的。德國數學家Jacoby在1841總結並提出了行列式的系統理論。
行列式有壹定的計算規則，壹個線性方程組的解可以用行列式表示成壹個公式，所以行列式是求解線性方程組的工具。行列式可以把線性方程組的解表示成壹個公式，也就是說，行列式表示壹個數。
因為行列式要求行數和列數相等，所以排列的表總是正方形的，通過對它的研究發現了矩陣的理論。矩陣也是數字表，數字按行和列排列，行數和數可以相等，也可以不同。
矩陣和行列式是兩個完全不同的概念。行列式代表壹個數，而矩陣只是壹些數的有序排列。利用矩陣這個工具，可以將線性方程組中的系數形成向量空間中的向量；這樣，壹個多元線性方程組的解以及不同解之間的關系等壹系列理論問題就可以完全解決了。矩陣在很多方面都有廣泛的應用，不僅在數學領域，而且在力學、物理學、科學技術等領域都有廣泛的應用。
代數研究的對象不僅僅是數，還有矩陣、向量、向量空間的變換。對於這些對象，可以執行操作。雖然它也被稱為加法或乘法，但數字的基本運算法則有時不再有效。所以代數的內容可以概括為壹些帶有運算的集合。在數學中，這樣的集合被稱為代數系統。比較重要的代數系統是群論、環論和定義域論。群論是研究數學和物理現象對稱規律的有力工具。現在群的概念已經成為現代數學中最重要、最普遍的數學概念，在其他部門也有廣泛的應用。
高等代數與其他學科的關系
代數、幾何和分析數學是數學的三大基礎學科，數學各個分支的發生和發展基本上都是圍繞這三大學科展開的。那麽代數和其他兩門科目有什麽區別呢？
首先，代數運算是有限的，缺乏連續性的概念，也就是說代數主要講的是離散性。雖然連續性和不連續性在現實中是辯證統壹的，但為了理解現實，有時需要把它分成幾個部分，然後分別研究和理解，結合起來再對現實有個大概的認識。這是我們認識事物的壹種簡單但重要的科學手段，也是代數的基本思想和方法。代數講究的是離散關系，此時卻無法說明其不足。時間已經證明，代數的這個特性在很多時候、很多方向上都是有效的。
其次，代數不僅對物理、化學等科學有直接的實際意義，而且對數學本身也有重要的作用。代數中的許多新思想、新概念極大地豐富了數學的許多分支，成為許多學科的共同基礎。？運籌學的分支有運籌學、數學規劃、線性規劃。
非線性規劃
整數規劃
目標規劃
動態規劃
參數規劃
隨機規劃
組合最優化
圖論
排隊論
庫存論
博弈論(Game theory)
決策理論
搜索理論
總體規劃理論
使最優化
探試算法
計算機模似
數據挖掘技術
預測科學
軟系統方法
認知繪圖