1,兩點只有壹條直線;兩點之間的線段最短;同角或等角的余角相等;同角或等角的余角相等;有且只有壹條直線垂直於已知直線。
2.在連接直線外壹點與直線上各點的所有線段中,垂直線段最短;平行公理?經過直線外的壹點後,有且只有壹條直線平行於這條直線;如果兩條直線都平行於第三條直線,則兩條直線也相互平行;同角相等,兩條直線平行;內部位錯角相等,兩條直線平行。
3.同側內角互補,兩條直線平行;兩條直線平行,同角相等;兩條直線平行,內部位錯角相等;兩條直線平行且互補;定理?三角形的兩條邊之和大於第三條邊;推論?三角形的兩條邊之差小於第三條邊。
4.三角形內角和定理是什麽?三角形的三個內角之和等於180;推論1?直角三角形的兩個銳角是互補的;推論二?三角形的外角等於兩個不相鄰的內角之和;推論三?三角形的外角大於與其不相鄰的任何內角。
5.全等三角形對應的邊和角相等;Edge axiom (SAS)?有兩條邊與它們的夾角全等的三角形;角落公理(ASA)?兩個三角形有兩個角,它們的夾緊邊全等;推論(AAS)?有兩個角,其中壹個角的對邊對應於兩個三角形的重合。
6.邊緣公理(SSS)?有三條對應的等邊的兩個三角形全等;斜邊和直角公理(HL)?兩個有斜邊和壹條直角邊的直角三角形全等。
7.定理1?角平分線上的點與角兩邊的距離相等;定理2?在壹個角的平分線上,離該角兩邊距離相等的點。
8.角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合;等腰三角形的性質定理?等腰三角形的兩個底角相等(即等邊等角)。
9.推論1?等腰三角形頂點的平分線平分底部並垂直於底部;推論二?等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高度重合;推論三?等邊三角形的所有角都相等,每個角等於60°。
10,等腰三角形的判定定理?如果三角形的兩個角相等,那麽這兩個角的對邊也相等(等角等邊);推論1?三個角相等的三角形是等邊三角形;推論二?角度等於60度的等腰=角是等邊三角形。
11.在直角三角形中,如果壹個銳角等於30°,它所面對的直角邊等於斜邊的壹半;直角三角形斜邊的中線等於斜邊的壹半。
12,定理?線段的中垂線上的點與這條線段的兩個端點之間的距離相等嗎?;逆定理?壹條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的中垂線上;壹條線段的中垂線可以看作是該線段兩端距離相等的所有點的集合。
13,定理1?關於壹條直線對稱的兩個圖形是共形的;定理2?如果兩個圖形關於壹條直線對稱,那麽對稱軸就是對應點連線的中垂線;定理3?兩個圖形關於壹條直線對稱。如果它們對應的線段或延長線相交,那麽交點就在對稱軸上。
14,逆定理?如果連接兩個圖的對應點的直線被同壹條直線垂直平分,則這兩個圖關於這條直線對稱。
15,勾股定理?直角三角形的兩個直角A和B的平方和等於斜邊C的平方,即A 2+B 2 = C 2。
16,勾股定理逆定理?如果三角形的三條邊的關系為A 2+B 2 = C 2,則該三角形為直角三角形。
17,定理?四邊形的內角之和等於360;四邊形的外角之和等於360;多邊形內角和定理?N邊形的內角之和等於(n-2) × 180。
18,推論?任意多邊形的外角之和等於360;平行四邊形性質定理1?平行四邊形的對角線相等;平行四邊形性質定理2?平行四邊形的對邊相等;推論?夾在兩條平行線之間的平行線段相等;平行四邊形性質定理3?平行四邊形的對角線相互平分。
19,平行四邊形判定定理1?對角相等的兩組四邊形是平行四邊形;平行四邊形判定定理2?兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形判定定理3?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;平行四邊形判定定理4?壹組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
20、矩形性質定理1?長方形的四個角都是直角;矩形性質定理2?矩形的對角線相等。
21,矩形判定定理1?有三個直角的四邊形是矩形;矩形判定定理2?對角線相等的平行四邊形是矩形。
22、鉆石性質定理1?菱形的四個邊都相等;鉆石性質定理2?菱形的對角線互相垂直,每條對角線平分壹組對角線;菱形面積=對角線積的壹半,即S=(a×b)+2。
23、鉆石判定定理1?有四條等邊的四邊形是菱形;鉆石判定定理2?對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
24、平方性質定理1?正方形的四個角都是直角,四條邊都相等;平方性質定理2?正方形的兩條對角線相等,並且垂直等分,每條對角線等分成壹組對角線。
25.定理1?關於中心對稱的兩個圖全等;定理2?對於兩個具有中心對稱的圖形,連接對稱點的直線都經過對稱中心,並被對稱中心等分。
26.逆定理?如果連接兩個圖的對應點的直線通過某壹點,並被該點等分,則這兩個圖關於該點對稱。
27、等腰梯形性質定理?同壹個底上的等腰梯形的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;等腰梯形判斷定理?同壹底邊上兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形。
28、平行線等線段定理?如果壹組平行線在壹條直線上有相同的線段,那麽其他直線上的線段也相等。
29.推論1?壹條穿過梯形腰的中點並與底邊平行的直線會平分另壹條腰;推論二?通過三角形壹邊中點並與另壹邊平行的直線將平分第三邊。
30、三角形中值定理?三角形的中線平行於第三條邊並等於它的壹半。