三元函數:每個值對應三個確定的函數值。
四值函數:每個值對應四個確定的函數值。
。。。
n值函數:每個值對應n個確定的函數值。
由方程定義的典型多值函數
二元函數:
三元函數:
四值函數:
n值函數:
兩者都是方程描述的隱函數。
註意:
1.PQRS是單值函數，即每當z取值時，這些函數分別對應某個值。所以當z固定時，這些單值函數就轉化為常數，這些函數方程就轉化為關於z的代數方程。
2.上述定義中的符號交替變化。為什麽？回答:為了描述的簡潔，原因在於根和系數的關系。
因此，從上面的討論來看，這些定義意味著變量z的每個值對應於壹個代數方程的解。根據代數基本定理:在復數域中，n次方程必有n個解，因此，z的每壹個值對應n個確定的函數值，即壹個n值函數。二次、三次和四次方程都是特例，包含在上面的描述中。
這裏首先要知道，如果方程有虛根，那麽這個虛數的* * *軛也是方程的根。
怎麽證明？
很簡單，用十代數的話說，* * *軛運算保持復數的加法和乘法。
因為方程是多項式方程，所以總是可以轉化為有限個加法和乘法的組合。因此* * *軛運算也保持多項式。
這裏，約束多項式是實系數多項式。因為實數在軛下是不變的。復系數多項式經過處理也可以轉化為實系數多項式。所以夠了。
所以當z是方程的根時，z的* * *軛也是方程的根。
最後得出結論:虛根必須成對出現。
二次方程不是實根就是虛根。
三次方程，都是實根，或者壹個實根兩個虛根。
二次方程，全實，全虛，兩實兩虛。
n次方程，虛根的個數是偶數，
而且，如果n是奇數，壹定有實根，如果n是偶數，可能沒有實根。
維耶塔定理:
上面提到的符號交織在這裏起作用。
Const代表常數項，n是奇數，常數項是負數，n是偶數，常數項是正數，符號總是可以消去的。
對稱多項式。
借助於對稱多項式，可以找到根的對稱多項式與系數之間的關系。
同樣可以推導出四次方程。