從題意上看，O是BD的中點，所以N是CD邊的中點(根據三角形中線定理判斷)；
連接D1N，D1N與DM相交於H點；
因為在//BC上，BC//a 1d 1；
所以上/上//a 1d 1；+0;
因此，A1、D1、N、O四點構成壹個平面a 1d 1NO；
因為n是CD的中點，m是CC1的中點，所以很容易證明三角形DND1都等於三角形CDM。
所以角度CDM=角度DD 1N；；
因為角度DD1N+角度DND 1 = 90°；
所以角度CDM+角度DND 1 = 90；
即角度nhd = 90°；
所以DM⊥d 1n；
因為A1D1⊥平面DCC1D1，DM是平面DCC1D1中的壹條直線；
所以a1d1⊥dm；
因為直線D1N與直線A1D1NO相交，並且都位於平面A1D1NO內，所以可以知道直線DM⊥平面a 1d 1no；
又因為A1O是平面內的直線A1D1NO，DM⊥A1O(證明我們的第壹個條件)；
連接直線A1B和直線a 1D；；
因為它們分別是正方形AA1D1D和正方形ABB1A1+0D的對角線，而且這兩個正方形相等，所以a 1B = a 1D；
所以三角形A1DB是等腰三角形；
又因為A1O是BD邊的中線，A1O⊥BD(三條線合壹的等腰三角形)；
於是我們得到了A1O的⊥ DM，A1O的⊥BD；
因為DM和BD相交，而且都位於平面BDM立面，所以可以看出A1O⊥平面BDM。