質數也叫質數。指大於1的自然數，除了1和整數本身不能被其他自然數整除。換句話說，只有兩個正因子(1和它本身)的自然數是素數。大於1但不是質數的數稱為合數。1和0既不是質數，也不是合數。素數在數論中起著重要的作用。
目錄
簡介
初級課程
算術基本定理
素數分布問題
素數的構造
素數的各種猜想
哥德巴赫猜想的歷史進展
素數的幾種英文解釋
篩選法
孿生素數的普適公式
c語言打印100以內的質數。
JAVA素數生成簡介
初級課程
算術基本定理
素數分布問題
素數的構造
素數的各種猜想
哥德巴赫猜想的歷史進展
素數的幾種英文解釋
篩選孿生素數的壹般公式C語言打印100以內的素數，JAVA素數加註編輯。這壹段是簡介。
也就是說，在所有大於1的整數中，除了1和它本身，沒有別的除數。這個整數叫質數，質數也叫質數。這個最後的規則只是字面上的解釋。是否可以有壹個代數表達式，當用字母表示的數是任意指定值時，代入的代數表達式的值都是素數？素數的分布是不規則的，而且常常令人困惑。比如101，401，601，701都是質數，但是上下301(7*43)和901 (17 *)有人做過這樣的計算:1 2+1+41 = 1...........................................................................這個公式直到n=39都成立。但是當n=40時，公式就失效了，因為40 ^ 2+40+41 = 1681 = 41 * 41。被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”的費馬，也研究過素數的性質。他發現，如果Fn = 2 (2 n)，當n分別等於0，1，2，3，4時，Fn分別給出3，5，17，257，65537，都是質數，因為F5太大了(F5=4292967297但是，F5有問題！費馬死後67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明F5 = 4292967297 = 641 * 6700417不是素數，而是合數。更有意思的是，以後數學家們再也沒有發現哪些Fn值是質數，而且都是合數。目前由於廣場較大，證明較少。現在數學家得到Fn的最大值:n=1495。這是壹個超級天文數字，多達10 10584位數。當然，雖然很大，但不是質數。質數和費馬開了個大玩笑！公元17世紀，有壹位名叫梅森的法國數學家。他曾經做過壹個猜想:2 p-1代數表達式，當p是素數時，2 p-1是素數。他查了壹下，當p=2，3，5，7，17，19時，得到的代數表達式的值都是素數。後來歐拉證明了當p=31時，2 p-1是素數。當p = 2，3，5，7時，Mp是素數，但M11 = 2047 = 23× 89不是素數。現在還剩下三個梅森數，p=67，127，257，因為太大了，很久都沒有驗證。梅森去世250年後，美國數學家科勒證明了2 67-1 = 193707721 * 761838257287是壹個合數。這是第九個梅森數字。20世紀，人們先後證明了10梅森數是素數，11梅森數是合數。素數的無序排列也讓人們很難找到素數的規律。還有壹個質數叫費馬數。形式是:fn = 2 (2 n)+1是素數的猜想。例如，f 1 = 2(2 1)+1 = 5 F2 = 2(2 2)+1 = 17 F3 = 2(2 3)+1 = 20。+1=4294967297前四個是質數，由於第五個數太大，費馬認為是實數，提出(費馬沒有給出證明)後來歐拉算出F5=641*6700417。目前只有n = 0，1。雖然在數學中可以找到大量的質數，但質數定律仍然無法遵循。
編輯本段簡介
最小的素數是2，而且是唯壹的偶數。第壹組素數是:2，3，5，7，11，13，17，...不是質數且大於1的正整數稱為合數。素數表上的素數，請看素數表。根據定義的公式:設A=n2+b=(n-x)(n+y)，除了n-x=1之外沒有正整數。因此，有:y = (b+NX)/(n-x) (x
編輯這壹段，算術基本定理
算術基本定理:任何大於1的正整數n都可以唯壹地表示為有限個素數的乘積:n=p_1p_2...p_s，其中p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素數。這個表達式也叫n的標準分解，算術基本定理是初等數論中最基本的定理。從這個定理可以重新定義兩個整數的最大公因數和最小公倍數的概念。1不能稱為素數，因為要保證算術基本定理所要求的唯壹性。這個解釋可以在華的《數論導論》中找到。
編輯本段中素數的分布
素數分布是指素數在正整數集合或其特殊子集上的分布，如素數的個數等等。結果如下:(1)歐幾裏得用反證法證明了素數的個數是無限的；歐拉也用解析的方法證明了這個結論。(2)高斯提出了著名的素數定理(當時是個猜想，後來被證明了):設π(x)是不超過x的素數的個數，那麽極限(x趨於無窮大)lim π(x)/(x/Ln x)=1較好的逼近公式就是高斯提出的li(x)函數，即lim π(x)/。其中，相關公式
(3)狄利克雷證明了任何等差數列:a，a+d，a+2d，...a+nd，...(其中a和d互質)包含無限個素數。(4)朗伯猜想(已證明):n和2n之間壹定有壹個素數，其中n是大於1的正整數。十億以內的質數分布和概率" 10 " | 4 | 40% " 100 " | 25 | 25% " 1000 " | 168 | 16.8% " 10000 " 12.29% " 10000 " | 9592 | 9.592% " 6592
編輯本段中質數的結構
如何構造素數，即找到壹個只能產生素數的公式，是經典數論中的壹個重要課題。很多數學家都嘗試過這個問題。下面是壹些經典的例子。(1)費馬定義的費馬數f _ n = 2 (2 n)+1。他猜想費馬數是壹個質數。但是歐拉證明了641可以被F5整除。到目前為止，人們還無法證明費馬數素數是否有無窮多個。有人推測，幾乎所有的費馬數都是合數。(2)證明了正N邊形可以用直尺畫當且僅當N的所有奇素數因子都是費馬素數。特別是可以用直尺做出正七邊形。(3)梅森定義的M_p = 2 p-1。他猜測當p是素數時，m _ p也是素數，稱為梅森素數。但是這個結論也被否定了。壹個重要的問題是:是否存在無窮多個梅森素數？這個猜想至今未被證實。(4)壹個數n甚至是完美的當且僅當n可以寫成n = 2 M_p，其中p和梅森數M_p都是素數。壹個重要的問題是:是否存在奇數完全數？(5)歐拉和費馬構造了壹些多項式，這些多項式在壹定範圍內都取素數，如:f(n)= n ^ 2-n+41，n=1，2時都是素數，...,40.壹個有趣的問題是，有無窮多個素數可以寫成n ^ 2+1的形式。(6)只產生素數的公式容易構造，但沒有理論意義。比如設B_n=((n-1)！+1)/n，表示x的小數部分，[x]表示x的整數部分.所以函數f(n)=n+(n-2)[]只產生素數。這就是著名的威爾遜定理的運用，即“n是素數當且僅當(n-1)！+1能被N整除”(7)傳統的篩選方法使用了壹個定理:“N不能被任何不大於根號N的素數整除，則N是壹個素數”《代數詞典》上海教育出版社1985，第259頁。見百度素數通式可以用公式表示，見以下篩選方法。
在這壹段編輯素數的各種猜想
上面我們已經提到了幾種猜想，比如梅森素數無限猜想，費馬有限素數猜想等等。以下是其他壹些重要的猜想。(1)黎曼猜想。黎曼通過研究發現，素數分布的大部分猜想依賴於黎曼ζ函數ζ(s)的零點位置。他猜想那些非平凡的零點都落在復平面上與1/2的實部在壹條直線上，這被譽為千年世界七大數學難題之壹，也是解析數論中的壹個重要課題。(2)孿生素數猜想。如果P和p+2都是素數，那麽它們叫做孿生素數。壹個重要的問題是:是否存在無限對孿生素數？這個問題至今沒有突破。(3)哥德巴赫猜想(a)所有不小於6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和(壹般用代碼“1+1”表示)。(b)每個不小於9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。問題的第二部分，用解析數論中的圓法估計，已被證明。真正的困難是第壹部分。
編輯這壹段哥德巴赫猜想的歷史進展
哥德巴赫猜想是由德國數學家c .哥德巴赫(1690-1764)在1742年6月7日給大數學家歐拉的壹封信中提出的，故稱哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉回復說，這個猜想可能是真的，但他無法證明。從那以後，這個數學問題吸引了幾乎所有數學家的註意。哥德巴赫猜想也因此成為數學皇冠上壹顆高不可攀的“明珠”。在18和19世紀，所有數論專家直到20世紀才在證明這個猜想上取得實質性進展。直接證明哥德巴赫猜想不成立，人們采取了“迂回戰術”，即先考慮把偶數表示為兩個數之和，每個數是幾個素數的乘積，稱為“幾乎素數”，意思是像素很少。如果把命題“每個大偶數都可以表示為壹個不超過壹個質因數的數和壹個不超過b個質因數的數之和”記為“a+b”，那麽科裏奧利猜想就是證明“1+1”成立。“足夠大的偶數”陳景潤指的是10的5000000次方，即10後加500000個零。哥德巴赫猜想至今沒有實質性進展。1920，挪威布朗證明“9+9”。1924年，德國的Latmach證明了“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。1937年，意大利的萊西先後證明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。1938年，蘇聯的布克希泰伯證明了“5+5”。1940年，蘇聯的布克希泰伯證明了“4+4”。1948年，匈牙利的裏尼證明了“1+c”，其中c是壹個大的自然數。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1957年，中國王元先後證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承東和蘇聯的巴爾巴證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯的布赫希·泰伯和小維諾格拉多夫，以及意大利人彭伯裏證明了“1+3”。1966年，中國陳景潤證明了“1+2”。
本段中編輯質數的幾種英文解釋
數學上，壹個質數(或稱素數)是壹個大於壹的自然數，其唯壹的正約數是壹和它本身。簡而言之:質數是恰好有兩個自然數因子的自然數。大於壹並且不是質數的自然數叫做合數。數字0和1既不是質數，也不是合數。素數的性質叫做素性。質數在數論中是非常重要的。【來自維基百科】2。不能被除了自身和1之外的任何整數整除的整數。素數:只能被它自己的和整除且沒有余數的整數(來自美國傳統詞典)3 .除了0或1之外，不能被除1和整數本身之外的任何整數整除。【來自韋氏詞典的合議？只能被它自己和數字壹整除的數。例如，三和七是質數。【摘自朗文當代英語詞典】
編輯此段落的篩選方法
篩選法是尋找所有不超過自然數n (n > 1)的素數的方法。據說它是由古希臘(厄拉多塞，約公元前274 ~ 194年)的埃及人發明的，也被稱為厄拉多塞篩。具體方法是:首先將n個自然數按順序排列。1不是質數，也不是合數，應該劃掉。第二個數2是質數，2之後所有能被2整除的數都劃掉了。2後面第壹個沒劃掉的數是3，留3，然後劃掉3後面所有能被3整除的數。3後面第壹個沒劃掉的數是5，留5，然後劃掉5後面所有能被5整除的數。如果妳壹直這樣做，妳會過濾掉所有不超過n的合數，留下所有不超過n的質數，因為希臘人是在蠟板上寫數字的，他們每劃掉壹個數字，就在上面寫點。在求素數的工作完成後，許多點就像壹個篩子，所以厄拉多塞的方法被稱為“厄拉多塞篩”，或簡稱“篩法”。另壹種解釋是，當時的數字是寫在紙莎草紙上的，每劃掉壹個數字，就挖出壹個數字。求素數的工作做完後，這些小孔就像篩子壹樣。)工作完成後，許多點就像壹個篩子，所以厄拉多塞的方法簡稱為“厄拉多塞篩”。另壹種解釋是，當時的數字是寫在紙莎草紙上的，每劃掉壹個數字，就挖出壹個數字。求素數的工作做完後，這些小孔就像篩子壹樣。篩選法與公式的關系:素數的通式:埃拉托塞尼，也是古希臘數學家，在公元前250年提出了壹種篩選法:(1)“要得到所有不大於某個自然數N的素數，只需在2 - N中劃掉所有不大於√N的素數的倍數”。(2)上述內容的等價轉換:“如果n是壹個合數，它有壹個滿足1的因子d
編輯本段孿生素數的通式。
有壹個定理，如果自然數Q和Q+2不能被任何不大於根號(Q+2)的素數整除，那麽Q和Q+2是壹對素數，稱為孿生素數。這句話可以用公式表示:q = p 1m 1+b 1 = p2m 2+B2 =...= pkmk+bk。(1)比如q = 41 = 2m+1 = 3m+2 = 5m+1。其中p1，p2，...，pk代表連續的質數2，3，5，7，...B≠0，b≠pi-2。如果q < p (k+1)的平方為負2，[註:1，2，3，...，p後面的k，k+1是腳印，字母後面的所有數字和字母I，k都是腳印]，那麽Q和Q+2就是壹對孿生素數。即最小余數不能為0和pi-2。比如q不能是2m，3m+1，5m+3，7m+5，...，皮米-2。否則Q+2是壹個合數。公式(1)可以用壹組同余公式表示:Q≡b1(modp1)，Q≡b2(modp2)，...........................................................................................(2)例如41≡1(mod2)，41≡2(mod3)，41≡1(mod5)。41 & lt；41+2的平方)是負2。所以41和41+2是孿生素數。下面的方塊用“*”表示，即㎡=m*。因為模塊p1、p2、...式(2)的，pk是兩兩互質，根據孫子定理(中國余數定理)的相關題目。
眾所周知，對於給定的b值，等式(2)在p ^ 1p ^ 2的範圍內有唯壹的解...pk。僅從公式(1)看不到素數定律。壹旦翻到同余公式，整條線就變得清晰了，因為在孫子定理的光照下，我們知道b≠0意味著p1m+0，p2m+0，p3m+0在p1p2p3的範圍內被過濾掉...pk。B≠pi-2是p1m-2，p2m-2，p3m-2，...，pkm-2從p1p2p3的範圍...pk，並篩選了k次。***2k次。已知公式(1)(2)在p1p2的範圍內...PK:(2-1)×(3-2)×(5-2)×(PK-2)。(3)解決方案。
編輯本段，用C語言打印100以內的質數。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 # include & lt；stdio.h & gt# include & ltmath.h & gt/* input: num，num should & gt0返回:1-是質數0-不是質數不是質數註意:只需要計算到num的平方根。*/int is prime(int num)} if(I & lt；= sq)返回0；否則返回1；} int main(void)；int ntotal = 0；for(int I = 0；我& lt=100;i++)} for(int j = 0；j & ltntotalj++)printf(" \ n總數= %d\n "，n總數)；返回0；}前100素數:2，3，5，7，11，17，19，23，29，31，37，4658。101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157, 163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241, 251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397, 401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523……
編輯這段JAVA素數生成
n(n & gt；= 2)public class prime number } if(flag = = 0)} } public static void main(String[]args)}