微分幾何、群論、拓撲學是現代數學的核心領域。
那麽如果綜合看數學的各個分支，可以找壹本厚壹點的數學詞典，看看數學的分類(比如目錄中詞條的分類)，就能很有道理了。這些分支很老，很老但仍在發展，也很新。比如微分方程是壹個古老的領域，但是因為實用價值高，現在還在發展；再比如，分形理論是新的。可以先看字典裏某個分支的解釋，再找入門書深入學習。
每門數學課都有入門書，妳可以自己找來看(壹般來說，學完微積分和線性代數就可以看了)。我的經驗是，自學的話，稍微薄壹點或者厚度適中壹點的，比較適合初學者。而那些相對較厚的書(比如Munkres的《拓撲學》，英文原版和中文版都有500多頁)適合做參考書，不要壹開始就通讀，因為太厚的數學書壹方面不能讓妳很快知道在讀什麽，另壹方面會讓妳覺得進度太慢，可能會影響妳的學習熱情或者時間不夠。
祝妳好好學習，哈哈。