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數學問題解決詞典幾何

答案:(1)①猜BG=DE,它們所在的直線互相垂直。

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形。

∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90

∴△BCG∽△DCE

因此,BG = ce,∠ bgc = ∠ dec。

並且< bgc+< cbg = 90。

∴∠DEC+∠CBG=90

BG和DE的直線被BC的直線所截,同側內角為余角,則直線BG⊥DE.

②它仍然成立。

證明:如圖2所示,在正方形ABCD和CEFG中,∠ BCD = ∠ GCE = 90。

∠∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG,即∠ BCG = ∠ DCE = 90。

BC=CD,CG=CE

∴△BCG∽△DCE

∴BG=CE,∠CBG=∠CDE

和≈CBG+∠六六六= 90。

∴∠CDE+∠BHC=90

然後BG和DE之間的直線被DC切割,同側內角為余角,有直線BG⊥DE.

(2)如圖5所示,在矩形ABCE和CEFG中,∠ BCD = ∠ GCE = 90。

∠∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG,

是∠ BCG = ∠ DCE = 90。

AB = a,BC=b,CE=ka,CG=kb

BC/CD=b/a,CG/CE=kb/ka=b/a

∴△BCG∽△DCE(兩個角相等、邊成比例的三角形相似)

是的∠CBG=∠CDE

≈CBG+≈六六六=90

∴∠CDE+∠BHC=90

然後BG和DE之間的直線被DC切割,同側內角為余角,有直線BG⊥DE.

同樣,在直角ABCE中,A和B不相等?

∴b與a之比不是1,BG不等於DE。

所以(1)中的結論只有在BG和DE相互垂直的情況下仍然成立。