區域的原點
古埃及尼羅河每年7月泛濫，6月165438+10月洪水逐漸消退。洪水過後留下的淤泥形成了肥沃的土壤，也帶來了土地復測的需要。為了測量土地，幾何學應運而生。其實幾何本來就是“土地測量”的意思。土地調查需要使圖形成為數學的研究對象。土地的數量，數字的大小就是面積。
區域教學
①在多重體驗中構建面積模型，理解面積的含義。
看壹看:雪地上的兩對腳印圖片，哪壹個更大？
觸摸:找出周圍哪些物體有臉，用手觸摸。比較任意兩個物體的表面，感覺物體的表面有大有小，感覺表面離不開身體。
繪畫:在物體表面繪畫，認識到面積就是面積的大小。
比較:比較規則圖形和不規則圖形的大小，比較封閉區域和未封閉區域。學生認識到只有封閉的圖形才能有確定的面積。
拼讀:將七巧板拼在壹起，用七塊拼成正方形，讓學生了解面的大小，形成單位感。
②對面積的認識和應用是逐步不斷提高的。
在3-6年級的學習中，學生對平面、曲面、曲面大小的理解逐漸加深。(長方形和正方形的面積是3級-平行四邊形的面積-梯形的面積-三角形的面積-長方體和正方體的表面積是5級-圓的面積-圓柱體的側面面積，表面積是6級)。
對於面積的研究，我們需要在不斷的探索、體驗和實踐中去理解和應用。
橫截面
橫截面包括橫截面、垂直橫截面、平橫截面和傾斜橫截面。小學階段壹般是橫斷面，也就是平行於底部切割。
在平時的教學中，教師很少組織壹節課的學習。但實踐中經常會出現相關問題，所以學生仍然很難找到橫截面。教師可以設計壹系列的數學活動，引導學生在活動中深入思考、體驗和理解小節的含義。
活動1:具體對象，導出部分
活動二:切割立方體，體驗同壹幾何體不同切割方式(橫切、縱切、斜切)形成的不同截面。
組織學生分組切土豆丁，每組幾個。問題引出，如果妳隨意切割這個立方體，切割後橫截面會是什麽形狀？橫截面可能是三角形、正方形、矩形、梯形、五邊形和六邊形，七邊形不能被切割出來，因為立方體只有六個面。
引導學生發現，從不同角度切割壹個立方體得到的橫截面，可能是壹個形狀不同的平面圖形，而平面圖形的邊數是由橫截面所經過的立方體表面的面數決定的。
表面積
定義:描述表面積大小的量及其計算公式。
所有三維圖形所能觸及的面積之和，就是這個圖形的表面積。
我們常說的表面積是指在理想狀態下可以觸摸到的三維圖形，每個面計算出每個面的面積之和。在學習了長方體和正方體的表面積後，學生可以在以下情況下擴展應用。
(1)求妳能看到的表面的面積之和。
②求所有暴露面的面積組合(幾個圖形疊在壹起)。
(3)切割壹個三維圖形，求添加面的面積之和，火球切割後所有三維圖形的面積之和。
④哪種方式包裝最經濟？(幾個相同的物體綁在壹起)
表面積的教學理念；
①包裝教學法
能引導學生像立體圖形壹樣思考，畫出壹件鮮艷的外套，(可以畫也可以貼材料)這件外套怎麽穿？在這個過程中，學生需要包裝幾個面的三維圖形。
(2)化立體為平面的教學設計。
立體圖形的平面展開圖有利於學生空間概念的發展，在課堂上可以幫助學生在立體和二維的相互轉化中理解立體圖形的表面積，引導學生沿著立體圖形的邊緣進行切割，將立體圖形轉化為平面圖形，引導學生觀察圖形，找到展開的平面圖形的立體圖形。
(3)、變平面為立體的教學設計。
給學生提供壹些紙板，然後提議壹起做壹個原長方體和正方體的聽寫模型。在做的過程中，同學們會發現，只需要準備六個數據合適的長方形，做成壹個長方體，然後按照壹定的方式用膠帶把六個長方形圍成壹個長方體。
邊區
定義:①三維圖形側面展開圖的面積②物體側面或封閉圖形表面的大小。
長方體、正方體、圓柱體在小學很常見。通常，長方體正方體的前、後、左、右四邊的總面積稱為其側面面積。圓柱體的側面面積是圓柱體表面的面積。圓錐沿母線剖切，圓錐的側面展開圖呈扇形，可利用扇形面積公式計算。
橫向區域教學設計
課前準備好各種直筒的實物模型。
①認識直圓柱體，感知什麽是側面。
先讓學生仔細觀察這些立體圖形，然後按要求指出這些立體圖形的底部，並塗上顏色。說說上下底面的* * *相似之處。最後我意識到每壹個立體圖形除了上下底面都是側面，用手觸摸側面，尋找這些側面之間的* * *相似性。
(2)了解直筒的側面展開圖。
讓學生先猜壹猜，如果用眼剪剪邊，高度達到圓柱體，會得到什麽圖形？
③知道直圓柱體的側面面積。
主交流直筒的側面和這個長方形有什麽聯系？矩形的長度是直圓柱體的底部周長，寬度是直圓柱體的高度。因為矩形的面積等於長度乘以寬度，所以這些直圓柱體的橫向面積可以通過底部周長乘以高度來計算。
這種教學設計為學生提供了充分的實踐機會。學生可以通過動手操作和繪圖值的變化，發現對圓柱側面與平面圖形關系的理解，以及側面面積的計算方法。
建坪
底面是棱鏡中兩個平行的面，棱鏡中有兩個底面。不同的放置方法會改變長方體的底部和側面。圓柱體的兩個底面都是圓的，圓錐體只有壹個圓的底面。
底部區域教學
(1)從動態的角度豐富學生對底面的理解。
(1)直:用垂直於柱子母線的平面切割柱子，得到的截面積等於底面積。
②射線:矩形、三角形、正多邊形、圓形等平面圖形進行正投影，形成的投影面是指壹個直棱柱的底面，兩個底面之間的距離為棱柱的高度。
③平移:矩形垂直於平面，沿平面位移。從起點到終點，這條邊掃過的部分就是這個棱柱的底面。
④旋轉
(2)壹個基面是溝通知識的紐帶，掌握計算棱柱體體積的方法，形成知識體系。
(1)找到* * *交流的著力點。
(2)知識遷移與構建系統
卷
張奠宙教授指出，壹個物體所占空間的大小稱為該物體的體積，這不是壹個嚴格的定義，而是壹種解釋。體積是物體大小的量度。物體移動後，體積保持不變，兩個不重疊物體的體積之和就是原來兩個體積之和。
體積的教學壹般采用概念形成的方式①實驗壹，認識到物體占有空間。把小石頭放進水裏，發現水位上升了。②實驗二認識到物體占據的空間是不壹樣的。把兩塊大小不壹的石頭放在同壹個水杯裏，發現大石頭占了很大的空間。直觀地判斷和驗證物體所占空間的大小，展示火柴盒、鉛筆盒、鞋盒等大家熟悉的物品，哪個盒子所占空間更大，幫助學生理解物體所占空間的含義。(4)就是體積的意思，找到妳身邊的對象，談談他的體積。
圖形轉換
圖形變換最重要的兩種變換形式:同余變換和相似變換。小學圖形轉化過程有兩種形式。壹種是圖形變換前後圖形的形狀和大小不變，但位置發生了變化，稱為全等變換；另壹種是形狀不變，但大小變了。這種變化叫做相似變換。同余變換主要研究平移變換、旋轉變換和軸對稱變換；六年級學圖形的放大縮小時間也是類似的轉化。
圖形的變換可以在教學中引導學生理解具體情境中的變化現象，進而通過觀察操作分類的活動來體驗變化的特征。初三學生用平移的方式在網格紙上畫壹個圖形，變換後的圖形是教學的難點。很多同學認為兩個圖形中間的空格子就是平移方塊的個數。因此，教師可以通過動畫演示引導學生發現平移前後對應點的距離相等，通過點的距離來確定平移的距離，引導學生先畫點再連線。
六年級學完音階，我們學習兩個圖形。在按比例放大或縮小時，教師可以從生活中引入，讓學生感受到生活中有很多放大和縮小的現象。在探索過程中，學生發現放大或縮小的圖形的長寬比與原始圖形的長寬比完全相同。但此時放大或縮小的學習並不是相似變換的學習，而主要是直觀感知，即放大或縮小的圖形與原圖形形狀相同，但大小不同。
輻狀的
旋轉沒有嚴格的定義，但借助圖形直觀的描述出來。平面圖形像這樣繞平面上的壹點o旋轉的角度，叫做圖形的旋轉。
旋轉是生活中普遍存在的現象，但生活中的旋轉現象並不是絕對的，而是在數學中。教師應借助相關的生活經驗，引導學生註意圖形的大小和形狀在旋轉前後是否發生了變化。對應點到旋轉中心的距離相等嗎？對應點與旋轉中心的夾角是否等於旋轉角度。區分旋轉運動需要把握旋轉的三要素，旋轉中心的方向和角度。
對旋轉的研究分為兩個時期。第壹期要求學生通過觀察和直觀日常生活中的圖形運動現象來感受和理解旋轉。第二個學習階段，要求按要求在方形紙上畫出圖形，利用圖形的旋轉運動，設計並欣賞旋轉後得到的圖形。
第壹階段，在教授平移和旋轉時，可以從學生熟悉的遊樂園入手，觀察遊樂園的相關視頻，鼓勵學生根據自己不同的運動模式進行分類，從而進壹步了解平移和旋轉的特征點。
在第二期的教學中，首先老師要明確這壹期的具體要求，要求學生在格子紙上畫壹個圖形。旋轉後得到的圖形只要求學生將簡單圖形在網格紙上旋轉90度，不要求圖形繞壹點旋轉任意角度。其次，在教學中要重視圖形欣賞與設計課。在設計或欣賞壹個圖案時，教師應鼓勵學生表達自己的感受和解釋，並允許學生發表自己的意見，但要讓學生用自己的語言清楚地表達圖案中的運動關系。
對稱的
沒有明確的定義，但要求學生用具體例子理解對稱性，其中軸對稱圖形很重要。對稱性可以理解為壹個圖形或壹個物體，對於某壹點、直線或平面，在大小、形狀、排列上有壹壹對應的關系。
對稱圖形可分為中心、軸、軸和旋轉。平行四邊形是中心對稱的圖形。圓形是對稱的圖形。不僅是軸對稱，還有中心對稱和旋轉對稱。所有中心對稱的圖形都是旋轉對稱的。
軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別；
軸對稱圖形沿直線折疊後，直線兩側的部分肯定會相互重疊。中心對稱圖形是圍繞某壹點旋轉180度，然後與原圖形重合的圖形。
它是軸對稱和中心對稱的，有長方形、正方形和圓形菱形。它是壹個有角和三角形的等邊三角形梯形。只有中心對稱的圖形才有平行四邊形，既不是軸對稱的也不是中心對稱的，還有等邊三角形和非等腰梯形。
軸向對稱
沒有嚴格的定義。在小學階段，我們通過觀察和直觀感受日常生活中的圖形運動現象來認識軸對稱，在網格紙上完成壹個軸對稱圖形就可以理解軸對稱圖形的特征。
軸對稱和軸對稱圖形是兩個既有聯系又容易混淆的概念。軸對稱是指兩個圖形關於壹條線或壹個點對稱，揭示了兩個圖形之間的特殊位置關系，而軸對稱圖形揭示了壹個圖形本身的特殊性質。也可以理解為軸對稱和軸對稱圖形是關於壹條線對稱的，前者是對稱圖形，後者是指壹個對稱圖形的兩個部分。
軸對稱圖形分兩個階段學習:
第壹期，學生主要是對生活中大量的軸對稱現象進行比較和總結，找出這些圖形之間的異同，並用自己的語言描述出來。
第二階段要求學生在網格紙上完成壹個軸對稱圖形，設計並欣賞軸對稱圖形的特點，註意對應點之間的關系。
教學中要從學生熟悉的對稱現象入手，通過觀察找到它們的相似之處。然後我們可以讓學生開始壹張壹張地疊。通過對比可以發現，對折後左右兩邊是完全重合的。可以找出軸對稱圖形的特征，知道對稱軸。教師可以從學生熟悉的食物開始教學，借助課件沿著食物的輪廓畫出食物，讓學生看到抽象的物體變成平面圖形的過程。然後要求學生從壹組平面圖形或圖案中選擇壹個軸對稱圖形，並解釋或驗證他們的選擇。
對稱軸
如果壹個平面圖形沿壹條直線折疊，直線兩邊的部分可以互相重疊，這個圖形稱為軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
對稱軸應該知道以下幾點:
①對稱軸是直線，不是線段或射線。②找到對稱軸是確定對稱軸的關鍵。③對稱點到對稱軸的距離相等。④對稱軸不壹定只有壹個，也可以有兩個、三個或無數個對稱軸。