數學分析，又稱高等微積分，是分析中最古老、最基礎的分支。壹般來說，是指以微積分和無窮級數的壹般理論為主要內容，包括它們的理論基礎(實數、函數、極限的基本理論)的壹門比較完整的數學學科。
也是大學數學專業的基礎課。數學中的分析分支是專門研究實數和復數及其函數的數學分支。
2.高等代數
初等代數從最簡單的壹維線性方程開始。初等代數壹方面進壹步討論二元和三元的線性方程組，另壹方面研究大於二次且可化為二次的方程組。
沿著這兩個方向，代數討論了任意多個未知數的線性方程組，也稱為線性方程組，也研究了次數較高的壹元方程組。這個階段叫高等代數。
3.解析幾何
解析幾何是笛卡爾、費馬等數學家借助笛卡爾坐標系創立和發展起來的。它是幾何學的壹個分支，利用解析表達式來研究幾何對象之間的關系和性質，也稱為坐標幾何學。
嚴格來說，解析幾何不使用代數方法，而是用解析公式來研究幾何圖形。解析表達式可以是代數的或超越的，如三角函數、對數等。通常默認的代數表達式只由四則運算和有限步的根組成，超越運算壹般不屬於代數的研究領域。
4.抽象代數
抽象代數，也叫現代代數，產生於19世紀。伽羅瓦[1811-1832]在1832中使用了“群”的概念，徹底解決了求解有根代數方程組的可能性。
他是第壹個提出“群”概念的數學家，壹般被稱為現代代數的創始人。他把代數從解方程的科學變成了研究代數運算結構的科學，也就是把代數從初等代數推向了抽象代數。
5.復變函數理論
復變函數論是數學的壹個基本分支，它的研究對象是復變函數。復變函數理論歷史悠久，內容豐富，理論完善。它廣泛應用於數學、力學和工程科學的許多分支。？復數起源於求代數方程的根。
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