丟番圖大約活躍於公元250年左右，我們不得而知。他的《算術》壹書和他關於所謂多邊形數(形數)的著作是世界上最早的系統化數學論文。
算術***13，現有6卷。這本書可以歸為代數壹類。代數不同於其他學科，它引入未知數並對其進行運算。
根據問題的條件將其包含在方程中，然後通過解方程得到未知數，比如我們前面的丟番圖年齡的計算。
算術中也有未知數，這個未知數就是答案。所有操作只允許用已知的數字進行。既然要對代數中的未知數進行運算，就需要用某種符號來表示。
丟番圖很自然地將他在這壹領域的成就命名為算術，因此被後人稱為“代數之父”。
從畢達哥拉斯學派開始，希臘數學的興趣中心就是幾何，他們認為只有被幾何證明過的命題才是可靠的。為了邏輯嚴謹，代數也披上了幾何的外衣。
因此，所有的代數問題，甚至簡單線性方程組的求解，也都包含在剛性幾何模型中。直到丟番圖的出現，代數才得以解放，幾何的羈絆才得以解脫。
比如(a+b) 2 = a2+2ab+b2的關系，在歐幾裏得的《幾何原本》中是壹個重要的幾何定理，但在丟番圖的算術中，它只是簡單代數運算的必然結果。
丟番圖認為代數方法比幾何演繹陳述更適合解決問題。在解題過程中表現出高度的獨創性和獨創性，這在希臘數學中是獨壹無二的。
如果丟番圖的作品不是用希臘語寫的，人們不會認為這是希臘人的成果，因為它沒有古典希臘數學的風格，思維方法和整個學科結構都是全新的。
如果沒有丟番圖的工作，人們可能會認為這個希臘人根本不懂代數，甚至有人猜測他是希臘化的巴比倫人。
在算術中，丟番圖不僅敘述了代數原理，還列舉了許多屬於各種不定方程的問題，並指出了求解這些方程的方法，認識到實根和有理數可能是“根”和正根。
為了表示知識的數、它的冪、倒數、等式和減法，他用了字母的簡化，用平行書寫表示兩個量的相加，量的系數用阿拉伯數字表示在量的符號後。
兩個數的和與差相乘采用了符號法則。他還引入了負數的概念，並認識到負數的平方等於正數。
丟番圖在數論和代數領域做出了突出貢獻，開辟了廣闊的研究道路。這是人類思想中不尋常的飛躍，但這種飛躍在早期希臘數學中已經萌芽。
丟番圖的著作成為費馬、歐拉、高斯等眾多數學家研究數論的起點。數論的兩個部分以丟番圖命名，即丟番圖方程理論和丟番圖逼近理論。
盡管《丟番圖算術》仍有許多不足之處，但它仍是壹部承前啟後的劃時代之作。
再來說說古羅馬的另壹位科學家帕波斯。他最有價值的作品是《數學匯編》。正是在這種情況下，帕帕斯開始收集整理前人的成果，並將其匯編成壹部重要著作:數學匯編。
數學匯編在歷史上占有特殊的地位，不僅因為它有許多發明，更重要的是它記錄了大量前人的工作，保存了大量現在別處看不到的著作。它和普羅克洛斯的《摘要》是研究希臘數學科學史的兩部原始資料，貢獻很大。
帕波斯還撰寫了有關地理、音樂、流體靜力學等方面的書籍，並註釋了托勒密和歐幾裏得的著作。他博覽群書。
而他的主要貢獻，也就是我們介紹的，是對幾乎整個希臘時期的學術著作進行收集、總結、補充和評論，使之得以傳承和發揚。這些貢獻是不可磨滅的。
先說壹個科學家，希帕蒂亞。我們在這裏介紹她，只是因為希帕蒂亞是歷史上有記載的第壹位女性科學家和哲學家。
希帕蒂亞早年跟隨父親學習。她在數學方面的成就主要是幫助父親評論托勒密著名的數學著作《大集會》，幫助父親編輯歐幾裏得的《幾何原本》。
根據壹部古代詞典，希帕蒂亞還評論了丟番圖的算術和阿波羅尼的圓錐曲線，但這些評論已經失傳。
希帕蒂亞也在亞歷山大從事科學和哲學活動，教授數學和新柏拉圖主義。她的哲學興趣傾向於研究學術和科學問題，而不是追求神秘性和排他性。
公元400年左右，希帕蒂亞成為亞歷山大的新柏拉圖主義學派的領袖。因為她的學術聲譽，甚至壹些基督徒也拜她為師。
而早期的基督徒在很大程度上將科學視為異端，將希臘傳統文化的傳播迫害為異端。415年，希帕蒂亞被壹群基督教暴徒處以私刑。
她悲慘的人生經歷成為壹些文學作品的主題，著名作家金斯利在小說《希帕蒂亞》中寫到了她。小說中的希帕蒂亞聰明漂亮，能說會道，心胸開闊。