第24屆“希望杯”全國數學邀請賽
初二第二次考試
2013四月15上午8:30至10:30。
壹、選擇題(本大題***10小題，每小題4分，菜40分。下面每個問題的四個選項中只有壹個是正確的。請將正確答案的英文字母寫在每個問題後的括號內。
1，紅絲帶是國際關註艾滋病防治的象征。紅絲帶用人膠剪成小塊，用大頭針將折疊好的紅絲帶紮緊在胸前，如圖1。紅絲帶重疊部分形成的圖案是()。
(a)正方形(b)長方形(c)菱形(d)梯形
2.設A，B，C為非零實數，則的值為()。
(A)3種(B)4種(C)5種(D)6種。
3和3的邊長分別為，，，是()
(a)等邊三角形(b)鈍角三角形(c)直角三角形
銳角三角形
4.古人以天幹地支記序，其中天幹有10；地下分支12；子醜毛寅辰巳中午申請開追悼會，將天幹10漢字和地直12漢字排列成以下兩行；
a，B，D，E，G，N，N，N，E，B，D，N，N，E，D...
毛寅辰巳醜子中午應聘毛寅醜子，辰巳中午應聘醜子...
從左到右數，1列是甲子，第二列是醜B，第三列是丙寅...中國的日歷年就是這樣得來的。比如2007年是公歷的定海年，那麽從現在開始，公歷的甲海年就是()。
(a) 2019，(b) 2031，(c) 2043，
(d)沒有相應的年份編號
5.實數A，B，M，N滿足A
那麽m和n的關系是()
(A)M & gt；N(B)M = N(C)M & lt；N (D)無法確定。
6.幾個正方形和等腰直角三角形拼接成圖2所示的圖形。如果最大的正方形的邊長是175px，那麽正方形A、B、C、D的面積之和是()。
(A) (B) (C) (D)
7.已知不等式組about正好有三個整數解，所以a的值域是()。
(A)≤≤B)≤≤C)<≤D)≤<
8、函數圖的交點個數
而函數是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或2。
9、某藥物研究所研制出壹種新藥，成人按規定的劑量限值，服藥後，每毫升血液中藥物含量(mg)與時間(小時)的函數關系近似符合圖3所示曲線。當每毫升血液中藥物含量不低於0.25毫克時，治療疾病的有效時間為()。
(A)16小時(b)小時(c)小時(D)17小時
10，某公司組織員工在某公園劃船，報名人數不到50人。安排乘船時，發現每艘船坐6人，剩下18人無船可乘；每艘船乘10人，所以當其余船都坐滿時，壹艘船不空不滿意，參加劃船的員工有()。
(A)48人(B)45人(C)44人(D)42人。
二、填空(本大題* * 10小題，每小題4分，***40分)
11.給定O是三條邊的長度，化簡| |+的結果是_ _
12.自從掃描隧道顯微鏡發明以來，世界上誕生了壹門新的科學，那就是“納米技術”。已知1毫米微米和1微米納米，所以2007納米的長度用科學記數法表示為_ _米。
13，若不等式組中未知量的值域為，則() ()的值等於_ _
14.已知…是互不相等的負數，而…和之間的關系是_ _
15和∣|稱為二階行列式，它的算法是:如果把2、3、4、5四個數排列在不同的二階行列式中，會有_ _個不同的計算結果，其中_ _是最大的壹個。
16，如圖4，壹只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底部距離墻角0。7米，當小貓從板底爬到頂部時，板底向左滑了1.3米，板頂向下滑了0.9米，小貓就在板上爬了_ _米。
小明對小華說，我的年齡加妳的年齡。當我是妳48歲的時候，加上妳的年齡。現在小華的年齡是__歲。
(英漢詞典:年齡:add plus什麽時候什麽時候)。
18，壹個長方體的長、寬、高分別為正整數，且滿足，則這個長方體的體積為_ _。
19，已知為實數，且均為整數，則的值為_ _。
20.為了保證信息安全，信息傳輸需要加密，發送方由明文變為密文(加密)。現在規定26個英文字母的加密規則是:26歲的字母分別對應0到25的整數，比如英文，寫出它們的明文(對應整數0，1，2，3)，然後計算這四個字母對應的整數(分別)得到密文，即四個字母對應的密文分別是2.3.8.9。現在接收方收到的密文是35。
三、答題(本大題***3小題，***40分)要求:寫出計算過程。
21，(此題滿分為10)
如圖5所示，壹顆大六角星(粗實線)的頂點是其周圍六顆全等小六角星(細線型)的中心，相鄰兩顆小六角星各有壹個公共頂點。如果小六角星的頂點C到中心A的距離為，求:
(1)六角星的頂點A到其中心o的距離。
(2)大六角星的面積
(3)大六角星的面積與六個小六角星的面積之和的比值。
(註:此題中的六角星由12個相同的等邊三角形組成。)
22.(此題滿分為15)
A、B兩輛車分別從A地運送壹批貨物到B地，然後返回A地，圖6是兩車與A地的距離(公裏)隨時間(小時)變化的圖像。已知B車到達B地後以30公裏/小時的速度返回，請根據圖中數據回答:
(1)A車被B車超過用了多久？
(2)A車和B車在A多遠的地方迎面相遇？
(3)A車從A地返回的速度是多少，B車才能返回A地？
23.(此題滿分為15)
平面上有幾個點，任意三個點都不在壹條直線上。這些點分為三組，並按以下規則用線段連接:①同壹組中任意兩點之間沒有線段連接；②不在同壹組的任意兩點之間必須有線段連接。
(1)如果平面上正好有9個點，平均分成三組，那麽平面上有多少條線段？
(2)如果平面上正好有9個點，並將這些點分成2、3、4三組，那麽平面上有多少條線段？
(3)如果平面上有192條線段，那麽平面上有多少個點？
回答:
壹、選擇題(每小題4分)
標題號
1
2
三
四
五
六
七
八
九
10
回答
C
B
C
D
A
C
B
D
C
A
二、填空(每小題4分，15小題，每小題2分；問題19，答對壹題(2分)
標題號
11
12
13
14
15
回答
2c
標題號
16
17
18
19
20
回答
或者
希望
第三，回答問題
21(1)連接CO，很容易知道△AOC是直角三角形。
因此
(2)如圖1，大六角星的面積是等邊△AMN的12倍。
因為解決方案
所以大六角星的面積是
(3)小六角星的頂點C到其中心A的距離為，大六角星的頂點A到其中心O的距離為，所以大六角星的面積是小六角星的4倍，所以大六角星的面積:6個小六角星的面積之和= 2: 3。
22.(1)從圖中可以看出，可以在b中設置壹個從A到resolution函數的汽車。
代入，得到解。
從圖中可以看出，B車追上A車的距離是30公裏，所以到了1000米的時候，
(小時)。即A車在0.5小時後被B車65438+超越。
(2)根據圖，可以假設，汽車B從A地到B地的函數的解析式為
代入(1.0，0)和(1.5，30)，得到解。
因此
B車到B地，公裏。替換，小時
我們再假設B車從B返回A的函數解析式為
代入(1.8，48)得到，得到，得到。
因此
當壹輛車和壹輛車迎面相遇時
如果妳用小時代替溶液，妳得到千米。
即a車和b車在距離a車1000米處迎面相遇。
(3)當B車返回A地時，有小時解。
A車要比B車先回到A地，速度要大於(km/h)。
23.(1)平面上正好有九個點，分成三組，每組三個點，其中每個點可以與另外兩組中的六個點相連，* * *有線段(條)。
(2)如果平面上正好有九個點，並且這些點分為2、3、4三組，那麽平面上有線段。
(文章)
(3)如果第壹組有壹個點，第二組有壹個點，第三組有壹個點，那麽平面上有線段。
(文章)
如果第三組中的點數保持不變，而第壹組中的壹個點被歸入第二組，則平面上的線段數為
與原始線段數的區別在於，即
這時候，平面上的線段數此時並不減少。
這時候，平面上的線段數必須減少。
可以看出，當壹個點在平面上從點多的壹組畫到點少的壹組時，平面上的線段數不會減少，所以當三組中的點壹樣多(或基本平均)時，平面上的線段數最多。
設三組中都有壹個點，那麽線段數就是解。
所以平面上至少有24個點。