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小學數學奧林匹克公式詞典

壹.計算

1.初等算術復數分數

(1)操作順序

⑵分數和小數的混合運算技巧

壹般來說:

①在加減運算中,能轉化為有限小數的單位數是小數形式;

②在乘除法中,統壹為分數形式。

⑶波段評分和虛假評分的相互化

⑷復雜分數的簡化

2.簡單計算

(1)集思廣益

⑵基準數的概念

(3)開裂和劈裂

(4)提取公因子

⑸商不變性質

[6]改變操作順序。

①運算法則的綜合運用

②持續還原的性質

③持續分裂的本質

④同級運算中換位的性質。

⑤增減括號的性質

⑥公因子的變異提取

形狀像:

評估

求公式的整數部分:伸縮法

比較尺寸

①綜合得分

A.公分母

B.通用分子

②與“中介”相比

③利用互易性

如果是,c & gtb & gt答.形狀像:,那麽。

5.定義新操作

6.特殊級數的和

使用相關公式:

⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1 = n

第二,數論

1.奇偶問題

奇數=偶數奇數×奇數=奇數

奇數偶數=奇數奇數×偶數=偶數

偶數=偶數×偶數=偶數

2.比特值原則

形狀:= 100a+10b+C。

3.數字的可分特征:

整除數的特征

2以0,2,4,6和8結尾。

每個數字的和是3的倍數。

5以0或5結尾。

9的位數之和是9的倍數。

11奇數個數之和與偶數個數之和之差是11的倍數。

4和25的後兩位數字是4(或25)的倍數

8和125的後三位是8的倍數(或125)。

7.11和13的後三位數與前三位數之差是7的倍數(或11或13)。

4.可分性

(1)若c|a和c|b,則c|(a b)。

②如果bc|a,那麽b|a,c|a..

③若b|a,c|a,且(b,c)=1,則BC | a。

(4)若c|b,b|a,則c | a。

⑤在壹個連續的自然數中,必須恰好有壹個數能被a整除..

5.帶余數的除法

壹般來說,如果A是壹個整數,B是壹個整數(b≠0),那麽壹定還有另外兩個整數Q和R,0 ≤ R < B,這樣A = B× Q+R。

當r=0時,我們說A能被b整除。

當r≠0時,我們說A不能被B整除,R是A除以B的余數,Q是A除以B的不完全商(簡稱商)。帶余數的除法也可以表示為a ÷ b = q...r,0 ≤ r < b a = b× q+r。

6.唯壹分解定理

任何大於1的自然數n都可以寫成素數的連積,即

n= p1 × p2 ×...×主鍵

7.約數和約數和定理

設自然數n的素因子分解公式為n= p1 × p2 ×...×pk,則:

n的約數:d(n)=(a 1+1)(A2+1)...(AK+1)

n的所有約數之和:(1+p 1+…p 1)(1+P2+P2+…P2)……(1+PK+…PK)。

8.同余定理

①同余的定義:若兩個整數a和b除以自然數m,余數相同,則稱它們是模m的同余,用公式表示為a≡b(mod m)。

②如果兩個數A和B被同壹個數C整除得到同壹個余數,那麽A和B的差將被C整除。

③兩個數之和除以m等於兩個數之和分別除以m。

(4)兩個數之差除以m的余數等於兩個數之差分別除以m。

⑤兩個數的乘積除以m的余數分別等於這兩個數的乘積除以m的余數。

9.完全平方數的性質

①平方差:A -B =(A+B)(A -B),其中還要註意A+B和A-B的奇偶性

2約數:奇數的約數是完全平方。

除數3是質數的平方。

(3)素因子分解:分解壹個數,使其乘積是壹個平方數。

④平方和。

10.孫子定理(中國的余數定理)

11.換向部門

12.數論解題的常用方法:

列舉、歸納、反證、構造、配對和估計

第三,幾何圖形

1.平面圖形

(1)多邊形內角的和

N多邊形內角之和= (n-2) × 180。

(2)等面積變形(位移、切割和修補)

(1)三角形中底邊相等、高度相等的三角形。

(2)平行線上等底、等高的三角形。

③公共部分的傳遞性

④極值原理(變與不變)

(3)三角形面積與底成正比。

s 1︰S2 = a︰b;S1: S2 = S4: S3或S1×S3=S2×S4。

(4)相似三角形的性質(份數、比例)

① ;S1︰S2=a2︰A2

②s 1︰S3︰S2︰S4 = a2︰B2︰ab;S=(a+b)2

⑸燕尾定理

S△ABG:S△AGC = S△BGE:S△GEC = BE:EC;

S△BGA:S△BGC = S△AGF:S△GFC = AF:FC;

S△AGC:S△BCG = S△ADG:S△DGB = AD:DB;

[6]差異不變性原理

知道5-2=3,點的個數多於3。

(7)隱含條件的等價替換。

例如,弦圖中長邊和短邊之間的關系。

組合圖形的⑻思維方法

(1)化整為零

②先化妝再去。

③正反結合

2.立體圖形

(1)規則立體圖形的表面積和體積公式。

⑵不規則三維圖形的表面積

整體觀察法

(3)等體積變形

①物體浸入水中:V升水=V物體。

②測量啤酒瓶的體積:V=V空氣+V水。

(4)三視圖和展開圖

展開圖的最短直線和形狀

⑸染色問題

染在幾個面上的塊數與“芯”數、邊長、頂點和面數的關系。

四、典型應用問題

1.植樹

①開放式和封閉式。

②間距與株數的關系

2.方陣問題

外側長度-2=內側長度。

(外側長度-1)×4=外周長。

外側長度2-空心側長度2=實際面積。

3.火車過橋

(1)導線+橋長=速度×時間。

②隊長A+隊長B =速度和×見面時間。

③導體A+導體B =速度差×追趕時間。

火車與另壹輛火車上的人、騎自行車的人或司機之間的遭遇和問題。

船長=速度和×會議時間

機長=速度差×追趕時間

4.年齡問題

差異不變性原理

5.雞和兔子在同壹個籠子裏

假設法的解題思想

6.牛吃草

原草量=(牛吃草速度-草生長速度)×時間

7.壹般的問題

8.損益問題

差異關系分析

9.和差問題

10.總和乘以問題

11.微分時間問題

12.反問題

還原法,從結果開始

13.代替

列表排除法

等價條件替換

動詞 (verb的縮寫)旅行問題

1.遇到問題

距離總和=速度和x相遇時間

2.追蹤問題

距離差=速度差×追趕時間

用水航行

順流速度=船速+水流速度

當前速度=船速-水速

船速=(下遊速度+上遊速度)÷2

水流速度=(下遊速度-上遊速度)÷2

4.多次見面

直線距離:A線和B線的總距離* * * =相遇次數×2-1。

圓距:A線和B線的總距離* * * =相遇次數。

其中* * *線的距離=在壹個完整行程中行駛的距離* * *完整行程的數量。

5.圓形跑道

6.正負比例關系在旅行問題中的應用。

距離是壹定的,速度和時間成反比。

速度不變,距離與時間成正比。

時間不變,距離與速度成正比。

7.鐘面上的追趕問題。

①時針和分針在壹條直線上;

②時針和分針成直角。

8.結合壹些類型的分數,工程和和差問題。

9.旅行問題經常使用“時光倒流”和“假設為”的思維方法。

第六,計數問題

1.加法原理:分類枚舉。

2.乘法原理:排列組合

3.包容和排斥原則:

①總量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②常用:總量=A+B-AB

4.鴿籠原理:

最多,至少是問題

握手

它廣泛應用於圖形計數。

(1)角度、線段、三角形、

②矩形、梯形和平行四邊形

③正方形

七、分數問題

1.數量比率對應

2.取不變量為“1”

3.利潤問題

4.集中問題

倒三角形原理

示例:

5.工程問題

①合作問題

(2)進出水池的水的問題。

6.比例分布

八、方程求解

1.等價關系

(1)關聯數量表示法。

例如:A+B =100 A-B =3。

x 100-x 3x

②解方程的技巧

相同變形

2.求解二元線性方程

替代法和消除法

3.不定方程的分析與求解

取系數作為試值角度。

4.不等式方程的分析與求解

九、發現規律

(1)周期性問題

(1)年、月、日和周。

②余數的應用

⑵順序問題

①等差數列。

通式an=a1+(n-1)d

求項目數:n=

總和:S=

②幾何級數。

總和:S=