對於壹個序列，極限是指當自變量無限接近某個值時，函數值無限接近某個常數。例如，數列{1，2，3，4，...}是無限的，因為當自變量無限增加時，函數值也無限增加。
對於函數來說，極限是指當自變量無限接近某個值時，函數值無限接近某個常數或無窮大。比如函數f(x)= x ^ 2的極限是無窮的，因為當x無限增大時，函數值也無限增大。
極限的定義可以有不同的表達方式，其中最常見的是ε-δ定義和夾點定理。ε-δ的定義表明，如果任意給定的正數ε都有壹個正數δ，使得自變量與目標值之差的絕對值小於ε，那麽函數在這壹點的極限就是目標值。夾點定理指出，如果壹個函數被另外兩個函數夾在中間，並且這兩個函數在目標點的極限等於同壹個常數，那麽這個函數在目標點的極限也等於這個常數。
極限在數學中的應用非常廣泛，可以用來解決函數級數的求導、積分和收斂等問題。同時，極限也是其他數學分支的基礎，如微分方程、復變函數等。因此，理解極限的概念對於數學的學習和應用具有重要的意義。