高中必修數學1各章節知識點總結。
第壹章是集合與函數的概念。
壹、相關概念的收集
1，集合的含義:壹些指定的對象集合在壹起成為壹個集合，每個對象稱為壹個元素。
2.集合中元素的三個特征:
1.元素決定論；2.元素的相互各向異性；3.元素的無序
描述:(1)對於給定的集合，集合中的元素是確定的，任何對象要麽是給定集合的元素，要麽不是。
(2)在任何給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象。當同壹對象包含在壹個集合中時，它只是壹個元素。
(3)集合中的元素相等，沒有順序。所以判斷兩個集合是否相同，只需要比較它們的元素是否相同，而不需要考察排列順序是否相同。
(4)集合元素的三個特征使得集合本身具有確定性和整體性。
3.集合的表示:{？如{我校籃球運動員}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
1.Set用拉丁字母表示:A={我校籃球運動員}，B={1，2，3，4，5}
2.集合的表示方法:枚舉和描述。
註意:常用的數字集合及其符號:
非負整數集(即自然數集)記為:n。
正整數集N*或N+整數集z有理數集q實數集r
關於什麽？屬於？的概念
集合中的元素通常用小寫拉丁字母表示。比如A是集合A的壹個元素，所以說A屬於集合A，記為A？a，相反，a不屬於集合。a被記錄為a？A
枚舉:逐個枚舉集合中的元素，然後用大括號括起來。
描述:壹種描述集合中元素的公共屬性並將它們寫在大括號中以表示集合的方法。在壹定條件下表明某些對象是否屬於該集合的壹種方法。
①語言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}
②數學公式描述:例:不等式X-3 >；2的解集是{x？r | x-3 & gt；2}或{ x | x-3 >；2}
4、集合的分類:
1.有限集包含壹組有限元素。
2.無限集合包含元素的無限集合。
3.壹個沒有任何元素的空集的例子:{x | x2 =-5}
二、集合之間的基本關系
1.？包含？關系？子集
註意:A是B的壹部分有兩種可能(1)；(2)A和B是同壹個集合。
反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，記為AB或BA。
2.？平等？關系(5？五加五？5，那麽5=5)
舉例:假設a = {x | x2-1 = 0} b = {-1，1}？相同的元素？
結論:對於兩個集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，集合B的任意元素是集合A的元素，我們說集合A等於集合B，即A = B。
(1)任何集合都是其自身的子集。答？A
②真子集:如果a？B，且A1B則集合A是集合B的真子集，記為AB(或BA)。
3如果a？B，B？c，然後a？C
4如果a？同時嗎？那麽A=B
3.沒有任何元素的集合稱為空集，記為？
規定空集是任意集合的子集，空集是任意非空集的真子集。
第三，集合的操作
1.交的定義:壹般來說，由屬於A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的交.
把它記為a？b(發音？a到b？)，也就是a？B={x|x？a和x？B}。
2.並的定義:壹般來說，由屬於集合A或集合B的所有元素組成的集合稱為A和B的並..寫:a？b(發音？a和b？)，也就是a？B={x|x？a，或者x B}。
3.交集和並集的本質:A？A=A，A=？，A？B=B？壹個壹個？A=A，
A=A，A？B=B？A.
4.完整的作品和補充
(1)補集:設S是壹個集合，A是S的子集(即由S中不屬於A的所有元素組成的集合)，稱為S中子集A的補集(或補集)。
註意:CSA是CSA={x|x？s和x？A}
S
CsA
A
(2)全集:如果集合S包含了我們要研究的每壹個集合的所有元素，這個集合就可以看作是壹個全集。通常用u表示。
(3)性質:⑴ Cu (cua) = a (cua)？A=？⑶(CUA)？A=U
二、函數的相關概念
1.函數的概念:設A，B為非空數集。如果集合A中的任意壹個數X根據某種對應關系F有唯壹的數f(x)與之對應，則稱之為F: A？b是集合A到集合b的壹個函數，記下來為:y=f(x)，x？a .其中x稱為自變量，x的取值範圍a稱為函數的定義域；x的值對應的y值稱為函數值，函數值的集合{f(x)|x？A}稱為函數的值域。
註:2如果只給出解析式y=f(x)而沒有指定其定義域，則函數的定義域是指能使這個公式有意義的實數集合；函數的定義和值域應以集合或區間的形式書寫。
領域補充
能使函數有意義的實數X的集合稱為函數的定義域。求函數定義域的主要依據是(1)分數的分母不等於零；(2)偶數根的根數不小於零；(3)對數公式的真數值必須大於零；(4)指數基數和對數基數必須大於零且不等於1。(5)如果壹個函數是由壹些基本函數通過四則運算組成的，那麽它的定義域就是x的壹組使所有部分都有意義的值。(6)指數基數不能等於零。(6)函數在實際問題中的定義域也要保證實際問題是有意義的。
(還要註意:尋找不等式組的解集是函數的定義域。)
函數的三要素:定義域、對應關系和值域。
再次註意:(1)構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域。因為值域是由定義域和對應關系決定的，所以兩個函數被稱為相等(或同壹個函數)當且僅當它們的定義域和對應關系完全相同，但用字母表示自變量和函數值。相同函數的判斷方法:①表達式相同；(2)域壹致性(必須同時滿足兩點)
(見教材第21頁相關例2)
值域補充
(1)，函數的值域取決於定義值域和對應的規律，無論采用什麽方法求函數的值域都要首先考慮它的定義值域。(2)、壹次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數的值域要熟悉，這是求解復函數值域的基礎。
3.函數圖像知識歸納
(1)定義:在平面直角坐標系中，函數y=f(x)，(x？點P(x，y)的集合c其中a)中的x是橫坐標，函數值y是縱坐標稱為函數y=f(x)，(x？a)形象。
C上各點的坐標(x，y)滿足函數關系y=f(x)。反之，每組滿足y=f(x)的有序實數的坐標為x和y的點(x，y)都在c上，即記為c = {p (x，y) | y = f (x)。A}
圖像c壹般是壹條光滑連續的曲線(或直線)，也可能是由幾條曲線或離散點組成，與任意壹條平行於Y軸的直線最多有壹個交點。
(2)繪畫
a、點追蹤法:根據分辨函數和定義域，找到x和y的壹些對應值並列出，在以(x，y)為坐標的坐標系中追蹤對應的點p (x，y)，最後用光滑曲線連接這些點。
b、圖像變換法(請參考必修4三角函數)
常用的變換方法有三種，即平移變換、展開變換和對稱變換。
(3)功能:
1，直觀的看到函數的性質；2.分析數形結合解題思路。提高解題速度。
在解題中發現錯誤。
4.了解音程的概念。
(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間；(2)無限區間；(3)區間的數軸表示。
5.什麽是映射？
壹般來說，設A和B是兩個非空集。如果集合A中的任意壹個元素X根據某種對應規則F有唯壹的元素Y與之對應，那麽對應關系F: AB稱為從集合A到集合B的映射..記得嗎？f:AB？
給定壹個從集合a到b的映射，如果a？甲，乙？B和元素A對應於元素B，那麽我們稱元素B為元素A的像，元素A為元素B的原像。
說明:函數是壹種特殊的映射，映射是壹種特殊的對應。①集合A，B和相應的規則F是確定的；②對應的規則有哪些？方向性？即強調從集合A到集合B的對應關系，壹般不同於從B到A的對應關系；③對於映射f: a？B，應滿足:(I)集合A中的每個元素在集合B中都有壹個像，且該像是唯壹的；(ii)集合A中的不同元素，以及集合B中的對應圖像可以是相同的；(iii)集合B中的每個元素不需要在集合A中具有原始圖像..
常見的函數表示法及其各自的優點；
1函數圖像可以是連續曲線、直線、折線、離散點等。註意判斷壹個圖形是否是函數圖像的依據；2解析方法:必須指明函數的定義域；3鏡像法:描點法作圖要註意:確定函數的定義域；簡化函數的解析式；觀察函數的特性；列表法:選取的自變量應具有代表性，能反映領域的特點。
註:解析法:方便計算函數值。列表法:很容易求出函數值。鏡像法:方便測量函數值
補充1:分段函數(見教科書P24-25)
在域的不同部分有不同的函數來解析表達式。在不同範圍內求函數值時，必須將自變量代入相應的表達式。分段函數的解析表達式不能寫成幾個不同的方程。而是寫出函數值的幾種不同的表達式並用左括號括起來，分別標明各部分的自變量的值。(1)分段函數是壹個函數，不要誤認為是幾個函數。(2)分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集。
補充2:復合函數
如果y=f(u)，(u？m)，u=g(x)，(x？a)，那麽y=f[g(x)]=F(x)，(x？a)稱為f和g的復合函數。
例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)
7.函數的單調性
(1).遞增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，若對於定義域I內區間D中的任意兩個自變量x1和x2，當x1，
如果區間D上任意兩個自變量的值是x1，x2，當x1
註:1函數的單調性是在定義域內某壹區間內的性質，是函數的局部性質；
2必須為任意兩個自變量x1，x2在區間D；當x1
(2)形象的特征
如果函數y=f(x)在壹定區間內是增函數或減函數，則稱函數y=f(x)在此區間內具有(嚴格)單調性，增函數的像從左向右上升，減函數的像從左向右下降。
(3)判斷函數單調區間和單調性的方法。
(壹)定義方法:
1，取x1，x2？d和x1
(b)圖像法(從圖像上升和下降)_
(c)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與其組成函數u=g(x)和y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下:
功能
單調性
u=g(x)
提高
提高
負的
負的
y=f(u)
提高
負的
提高
負的
y=f[g(x)]
提高
負的
負的
提高
註:1，函數的單調區間只能是其定義域的子區間，單調性相同的區間不能求和在壹起寫出它的並。2.還記得我們在選修課上學過的判定單調性的簡單求導法嗎？
8.函數的奇偶性
(1)偶數函數
壹般來說，對於函數f(x)的定義域中的任意X，都有f(-x)=f(x)，所以f(x)稱為偶函數。
(2)奇函數
壹般來說，對於函數f(x)的定義域中的任意X，有f(-x)=？F(x)，則f(x)稱為奇函數。
註:1函數為奇函數或偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的全局性質；壹個函數可能沒有奇偶性，也可能既是奇函數又是偶函數。
根據函數奇偶性的定義，函數具有奇偶性的壹個必要條件是-x對於定義域中的任意x也必須是定義域中的自變量(即定義域關於原點對稱)。
(3)具有奇偶函數的圖像的特征
偶函數的圖像關於y軸對稱；奇函數的像關於原點對稱。
總結:利用定義的格式判斷函數奇偶性步驟:1首先確定函數的定義域，判斷其定義域是否關於原點對稱；2確定f(-x)與f(x)的關系；3.得出相應結論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)為偶函數；如果f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。
註意:函數定義域關於原點的對稱性是函數有奇偶性的必要條件。第壹，函數的定義域是否關於原點對稱，如果不對稱，函數是奇數還是偶數。如果是對稱的，(1)會根據定義來判斷。(2)有時f(-x)=？F(x)比較難，可以考慮是否有f(-x)。F(x)=0還是f(x)/f(-x)=？1來確定；(3)運用定理或函數的形象判斷。
9.函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的壹種表示。當需要兩個變量之間的函數關系時，需要它們之間的對應規律和函數的定義域。
(2)求函數解析式的主要方法有:待定系數法、換元法、參數消去法等。如果分辨函數的結構已知，可以用待定系數法；當復合函數f[g(x)]的表達式已知時，可以用換元法，所以要註意元素的取值範圍；當已知表達式簡單時，也可采用匹配法；如果已知抽象函數的表達式，f(x)通常是通過解方程和消去參數得到的。
10.函數的最大(最小)值(定義見教材p36)
1利用二次函數的性質求函數的最大(最小)值(匹配法)2利用圖像求函數的最大(最小)值3利用函數的單調性判斷函數的最大(最小)值:若函數y=f(x)在區間[a，b]單調遞增，在區間[b，c]單調遞減，則函數y .若函數y=f(x)在區間[a，b]單調遞減，在區間[a，b]單調遞增
第二章基本初等函數
壹.指數函數
(壹)指數和指數冪的運算
1.根式的概念:壹般如果，則稱之為n次方根，其中>:1，而？*.
當它是奇數時，正數的冪根是正數，負數的冪根是負數。此時，的冪根用符號表示。公式叫根式，這裏叫根式分量，這裏叫根式。
當它是偶數時，正數有兩個冪根，並且這兩個數是相反的。此時正數的正冪根用符號表示，負冪根用符號表示-。正冪根和負冪根可以合並成嗎？(& gt0).可以得出結論，負數沒有偶數根；0的任意次方根都是0，記為。
註:奇數時，偶數時，
2.分數指數的冪
正數分數指數的冪的意義規定:
正的分數指數冪0等於0，負的分數指數冪0沒有意義。
指出在定義了分數指數冪的含義後，指數的概念從整數指數推廣到了有理指數，整數指數冪的運算性質也可以推廣到有理指數冪。
3.實數指數冪的運算性質
(1)?；
(2);
(3).
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念:壹般來說，函數稱為指數函數，其中x為自變量，函數的定義域為r .
註意:指數函數的底數範圍不能是負數、零和1。
2.指數函數的圖像和性質
a & gt1
影像特征
功能屬性
在X軸和Y軸的正負方向上無限延伸。
函數的定義域是r。
圖像關於原點和Y軸不對稱。
非奇異非偶函數
功能圖像都在X軸上方。
函數的範圍是R+
函數圖像都通過不動點(0，1)
從左向右看，
形象逐漸上升。
從左向右看，
形象逐漸下滑。
遞增函數
下降函數
第壹象限中圖像的垂直坐標都大於1。
第壹象限中圖像的垂直坐標都小於1。
第二象限中圖像的垂直坐標都小於1。
第二象限中圖像的垂直坐標都大於1。
圖像的上升趨勢越來越陡。
形象的上升趨勢越來越慢。
函數值開始增長很慢，到某個值後增長很快；
函數值開始下降很快，達到壹定值後緩慢下降；
註意:利用函數的單調性，結合圖像，我們還可以看出:
(1)在[a，b]上，範圍為或；
(2)如果是，那麽；取所有正數當且僅當；
(3)對於指數函數，總有；
④當時，如果，那麽；
二、對數函數
(1)對數
1.對數的概念:壹般如果，那麽這個數叫做底數的對數，記為:(？基數？真數？對數)
註:1註意基數的限制，和；
2;
註意對數的書寫格式。
兩個重要的對數:
1的常用對數:以10為基數的對數；
自然對數:基於無理數的對數。
對數和指數表達式的相互轉換
對數指數表達式
對數基數冪基數
對數指數
實數的冪
(二)對數的運算性質
如果、和、、則:
1?+;
2-;
3.
註:換底公式
(，和；和；).
利用換底公式推導出如下結論(1)；(2).
(2)對數函數
1，對數函數的概念:函數，又叫對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+？).
註:1的對數函數的定義和指數函數的定義類似，都是形式定義。註意辨別。
比如，，都不是對數函數，只能叫對數函數。
2對數函數對底數的極限:，和。
2、對數函數的性質:
a & gt1
影像特征
功能屬性
功能圖都在Y軸右側。
函數的定義域是(0，+？)
圖像關於原點和Y軸不對稱。
非奇異非偶函數
在Y軸的正負方向上無限延伸。
函數的值域是r。
函數圖像都通過定點(1，0)
從左向右看，
形象逐漸上升。
從左向右看，
形象逐漸下滑。
遞增函數
下降函數
第壹象限的圖像縱坐標大於0。
第壹象限的圖像縱坐標大於0。
第二象限中圖像的縱坐標都小於0。
第二象限中圖像的縱坐標都小於0。
(3)冪函數
1.冪函數的定義:壹般來說，壹個形狀函數稱為冪函數，其中為常數。
2.歸納冪函數的性質。
(1)所有冪函數都在(0，+？)都有定義，圖像都是點(1，1)；
(2)這時，冪函數的圖像經過原點，在區間中是遞增函數。特別是那個時候，冪函數的圖像是凸的；當時冪函數的形象是凸的；
(3)、冪函數的圖像在區間內是壹個減函數。在第壹象限中，從右側向原點移動時，圖像無限接近軸右側軸的正半軸，向原點移動時無限接近軸上方軸的正半軸。
第三章功能應用
首先，方程的根和函數的零點
1，函數零點的概念:對於壹個函數，使其為真的實數稱為函數的零點。
2.函數零點的意義:函數的零點是方程的實根，即函數的像與軸的交點的橫坐標。即:
方程有實根函數，像與軸有交點，函數有零點。
3、零點溶液的作用:
求函數的零點:
1(代數法)求方程的實根；
2(幾何方法)對於不能用求根公式求解的方程，我們可以把它和函數的圖像聯系起來，利用函數的性質找到零點。
4.二次函數的零點:
二次函數。
1)△& gt；0，方程有兩個不相等的實根，二次函數的像與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
2)△=0，方程有兩個相等的實根(重根)，二次函數的像與軸有交集，二次函數有壹個雙零或二階零。
3)△& lt；0，方程沒有實根，二次函數的像與軸沒有交集，二次函數沒有零點。
內容延伸:學好高中數學的必修課。
第壹，對妳來說新的東西自然會不熟悉。這時候，第壹步就是要仔細閱讀教材的內容、標題、題目。
第二，養成預習的好習慣，偶爾用筆畫壹個自己不是很了解的地方，寫下來。好記性不如爛筆。
第三，數學課要準備好筆記本，記錄老師的重點，勤記數學筆記。
第四，課後多做和老師講的內容相關的練習，鞏固課上的知識點，課後不要放過練習。
第五，準備壹個改錯本，養成記錯題的習慣，把自己過的、做錯的題抄下來，不要看答案，把自己的思路整理壹遍，自己寫答案。
第六，學會做總結，總結自己為什麽錯了，有沒有抓住知識點和重點，然後再去學習。
第七，學會做數學分類，把相似的問題分類，有助於記憶。不僅讓妳記住了這道題的方法，還讓妳記住了它的方法。記住壹句話:永遠不要改變它最初的宗教。