螺線的美學意義，尤其是對數螺線，可以用指數形式表示:
φkρ=αe
其中α和k為常數，φ為極角，ρ為極徑，E為自然對數的底數。
為了討論方便，我們將e或by e的形式定義為“自然法”
因此，“自然法則”的核心是E，它的值是2.71828.....，這是壹個無限循環數。
伯爵，漂亮嗎？
1，數字之美
長期以來，人們對數字之美有著深刻的理解。
其中盛行於公元前六世紀古希臘的畢達哥拉斯學派見解深刻。
他們首先從數學和聲學的觀點來研究音樂節奏的和諧性，發現聲音的質的差異(如長短、高低、輕重等。)是由發音方式的數量差異決定的。
比如發音體(如琴弦)長，音就長；振動速度快時，聲音高；振動速度慢時，聲音低。
所以音樂的基本原理在於數量關系。
畢達哥拉斯學派將音樂中的和諧原理擴展到建築、雕塑等其他藝術中，探索什麽比例會產生美的效果，並得出了壹些經驗規範。
比如在歐洲有長期影響的黃金律，據說就是他們發現的(有人說比才在1854年提出了所謂的“黃金分割定律”。
所謂黃金分割律，就是把壹條線分成兩部分，使長的部分的平方等於短的部分乘以整個線段。
”“如果壹個東西的長寬都是按照這個比例做的，那麽它就比其他比例組成的長方形‘更美’。
")。
這個學派的學者還把數學和和聲的原理應用到天文學的研究中，從而形成了所謂的“天樂”或“宇宙和諧”的概念，認為天上的星星在遵循壹定的軌道運動時也產生壹種和諧的音樂。
他們還認為人體的機能是和諧的，就像壹個“小宇宙”。
人體之所以美麗，是因為它的部位——頭、手、腳、五官等。-比例適當，行動協調；宇宙之美，是因為各種物質單元和各種恒星之間的速度、距離、周轉時間等等的協調。
這些是數字的和諧。
中國古代思想家也有類似的觀點。
道家老子和《周易·因緣傳》都試圖用數學來解釋宇宙的形成，後來演變為《周易象數派》。
在《易經》中，本的占蔔意為樸素之美，偏離占蔔意為華麗之美，還有所謂的“極多，從而決定了世界的形象”，都是類似於數學推理的結論。
儒家的荀卿也說:“萬物皆異於宇宙。
作為壹個人有用不合適，也算。
莊子對“小我”和“我”壹視同仁，“小年”和“新年”是壹樣的，類似於畢達哥拉斯學派對“小宇宙”和“大宇宙”的求證。
所謂“從手而施於心，口不能言，中間有數事。”
這種從數的和諧中看美的思想，深深影響了後世中國的美學。
2.黃金律的美麗
黃金律壹直被染上瑰麗而神秘的色彩，被稱為“自然合理”的最奇妙的形式比例。
我們知道，黃金律不僅是構圖的原則，也是自然事物的最佳狀態。
中世紀的意大利數學家斐波那契發現，許多植物的葉子、花瓣和松子殼從小到大的排列順序是以壹個近似值0.618: 1排列的，這就是著名的“斐波那契數列”:1，2，3，5，8，13，2655。
舞蹈教練和體操專家設定的比較維度，比如肩寬與腰的比例，腰上與腰下的比較，也普遍符合黃金比例。
現代科學家還發現，當大腦呈現的“β”腦電波的高頻與低頻之比是1的近似值:0.618(12.9Hz與8 Hz之比)時，人的身心最* * *。
甚至當自然溫度(23攝氏度)與人體體溫(37攝氏度)之比為0.618:1時，最適合人的身心健康，最舒適。
此外，數學家提出了最佳配料比例、最佳組織結構比例等。對於工農業生產系統的優化方法，這也大體符合黃金律。
然而，這並不意味著黃金律比“自然法”更具有美學意義。
我們可以證明，當對數螺線:
φkρ=αe
當黃金律取等比，即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618時，螺旋線中同壹半徑線上相鄰極點的半徑之比具有黃金分割關系。
實際上，當函數f(X)等於e的X次方時，設X為0.4812，則f (x) = 0.618...
因此，黃金律所隱含的邏輯是“自然法”。
換句話說，“自然法”包括黃金律。
黃金律表明了事物的相對靜止狀態，而“自然法”表明了事物運動和發展的壹般狀態。
因此，從某種意義上說，黃金律是凝固的“自然法”，“自然法”是移動的黃金律。
3.“自然法”之美
“自然法”是E和E經過壹定的轉化和復合後的形式。
e是“自然法則”的本質，它是數學中的壹個函數:
1(1+——)
x的x次方，x趨近無窮大時的極限。
人們應該研究壹些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖和放射性元素的衰變。
1(1+——)
x的x次方，x趨近無窮大時的極限。
正是這種從無限變化中獲得的有限性從兩個相反的方向發展而來(當X趨於正無窮大時，上式的極限等於E = 2.71828...，而當X趨於負無窮大時，上式的結果也等於E = 2.71828...)，充分體現了宇宙的形成。
現代宇宙學表明，宇宙起源於“大爆炸”，並且仍在膨脹。這個描述與19世紀下半葉兩大發現之壹的熵定律，即熱力學第二定律是壹致的。
熵定律指出，物質的演化總是朝著破壞信息、瓦解秩序的方向，從復雜到簡單、從高級到低級逐漸退化。
退化的極限就是無序平衡，也就是最大熵的狀態，壹種無為而死的狀態。
這個過程是什麽樣子的？只要看看天體攝影中旋渦星系的照片就不難理解了。
如果壹定要找到亞裏士多德所說的那種原動力，那麽我們可以把宇宙看成是壹個提前上緊的發條機構，或者幹脆把整個宇宙看成壹個巨大的發條。歷史只是這個發條不斷爭取自由，釋放能量的過程。
生物的進化具有相反的特征，這與熱力學第二定律描述的熵有很大的不同，它使生物能夠避免趨勢和環境的衰退。
任何生命都是壹個耗散結構系統，之所以能避免死亡狀態逼近最大熵，是因為生命能通過吃喝呼吸等代謝過程不斷從環境中吸收負熵。
新陳代謝的本質是讓生物體成功地消除它活著時不得不產生的所有熵。
“自然法則”壹方面體現了自然系統朝著混沌方向的崩潰過程(如元素的衰變)，另壹方面表明了生命系統只有通過有序的過程才能維持其穩定性並促進其發展(如細胞繁殖)的本質。
正是由於這壹特點，有序與無序、活力與死亡同在壹個形態中，“自然法”具有重要的審美價值。
如果說貧瘠無垠的沙漠是“自然法”在無序和死亡中的熵增狀態，那麽遼闊生機勃勃的草原就是“自然法”在有序和繁榮中的動態穩定結構。
所以，沙漠讓人感到莊嚴、無邊、發人深省，讓人想起人生歷程中的種種艱難和坎坷；而草原，則讓人興奮，讓人快樂，讓人感受到生活的快樂和幸福。
E = 2.71828...是“自然規律”的壹種量化表達。
“自然法”的形象表達是壹個螺旋。
螺線的數學表達式有五種:(1)對數螺線；(2)阿基米德螺旋；(3)連鎖螺旋；(4)雙曲螺線；(5)螺旋形。
自然界中最常見的是對數螺線，其他螺線也與對數螺線有關，但目前我們還沒有找到螺線的通式。
對數螺線是笛卡爾在1638年引入的。後來瑞士數學家雅各布·伯努利對其進行了詳細研究，發現對數螺線的漸開線和延長線仍然是對數螺線，對數螺線各點極點的切線仍然是對數螺線，等等。
伯努利對這些有趣的性質感到驚訝，並在他的墓碑上留下了繪制對數螺線的遺囑。
英國著名畫家、藝術理論家荷迦茲深感螺旋形或螺線形向它們的中心逐漸縮小，都是美的形狀。
其實我們很容易在古今藝術大師的作品中找到螺旋。
為什麽我們的感覺，我們的“精神”之眼，往往能從這樣的螺旋形式中本能地、直觀地得到滿足？這不就意味著我們的精神、我們的“內心”世界和外部世界之間存在著比歷史更原始的同構對應嗎？
我們知道，蛋白質作為生命現象的基本物質，在生命體中參與生命過程的全部工作，其功能如此復雜、高效、神秘，與其結構密切相關。
化學家發現蛋白質的鈦鏈主要是螺旋，決定遺傳的核酸結構也是螺旋。
古希臘人有壹種樂器叫風秦明。當它的弦在風中振動時，它能發出優美動聽的音調。
這種音調就是所謂的“渦尾效應”。
發人深省的是，人類經過長期進化形成的聽覺器官內耳結構也具有漩渦狀。
這是為了方便欣賞古希臘風鈴嗎？還有我們的指紋，發夾等。這種審美主體的生理結構與外部世界的同構相對應，是“內”與“外”和諧的自然基礎。
有人說，數學之美是“壹”的光輝，在盡可能多的變換群作用下具有不變性，即具有自然普遍規律的表現，是“多”與“壹”的統壹，所以“自然規律”也閃爍著“壹”的光輝。
誰能說出多少方便和成功E = 2.71828...給數學家帶來了什麽？人們贊美直線的剛性、清晰和率真，欣賞曲線的美、變化和寓意，卻不知道任何壹條直線和曲線都可以由螺線上足夠多的部分組成。
有人說，美是主體和客體的統壹，是內在精神世界和外在物質世界的統壹，所以“自然法”也具有這種統壹性。
人類的認識是按照否定之否定的規律發展的，社會和自然的歷史也遵循這個辯證發展規律。是什麽賦予了這種形式生動的表現？螺旋！
有人說，美在於事物的節奏，“自然法則”也有這種節奏；有人說美是動態的平衡，是變化的永恒，那麽“自然法”也是動態的平衡，是變化的永恒；有人說，美在於事物的動態結構，所以“自然法則”也有這種結構——比如手表裏的遊絲，機器裏的發條等等。
“自然法”是形式原因和動力原因的統壹，是事物的形象表現，是具體和抽象的同壹表現。
有限的生命根植於無限的自然，生命的脈搏有意識地根據宇宙的旋律調整運動和節奏...有機與無機，內在與外在，社會與自然，萬物壹體。
這就是“自然法則”所揭示的全部美學奧秘嗎？不要！“自然法”總是具有無窮無盡的美學內涵，因為它象征著廣闊而深刻的自然。
正因為如此，它吸引著值得不懈探索的人們，從而顯示出人類進化的本質力量。
自然對數底的歐拉公式
(大約等於自然對數的底數2.71828-E)
歐拉被譽為數字世界的莎士比亞。他是歷史上最多產的數學家，也是在各個領域(包括數學和力學、光學、聲學、水利、天文、化學、醫學等理論和應用的所有分支)著作最多的學者。).
在數學史上，18世紀被稱為“歐拉時代”。
歐拉出生在瑞士。365，438+0歲失去右眼視力，59歲失明。但他很樂觀，記憶力和專註力驚人，使他能夠在13個孩子的嘈雜環境中準確思考復雜問題。
歐拉壹生謙遜，從不以自己的名字命名自己的發現。
只有自然對數的底，大約等於2.71828，被他命名為E。
但是，由於他對數學的廣泛貢獻，在數學的許多分支中，經常可以看到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
我們現在習以為常的很多數學符號都是歐拉發明並引入的，比如函數符號f(x)、π、e、∑、logx、sinx、cosx、虛數I等。
高中老師經常用壹個關於自然對數的底數e的笑話來幫助學生記住壹個非常特殊的微分公式:在精神病院，壹個病人整天對別人說:“我微分妳，我微分妳。”
“我不知道為什麽，這些病人對微積分有簡單的概念。他們總認為總有壹天會像壹般的多項式函數壹樣被微分為零而消失，所以對他避而遠之。然而有壹天他遇到了壹個不為所動的人，他很驚訝，這個人很幹脆的對他說:“我是e的x次方。
"
這個微分公式是:不管E對X微分多少次，結果還是E！難怪數學系的學生用e來比喻矢誌不渝的愛情！
與π是希臘語中圓圈的第壹個字母相比，e的起源就不那麽為人所知了。
甚至有人認為歐拉以自己名字的第壹個字母作為自然對數。
歐拉選擇E有兩個原因:壹是在常用的四個字母A、B、C、D之後，第壹個沒有經常使用的字母是E，所以他很自然地選擇了這個符號，它代表自然對數的底數；壹個是e是指數的第壹個字母。雖然妳可能會懷疑瑞士歐拉的母語不是英語，但其實是法語和德語中的索引。
自然對數e的原點:
是壹個級數的極限。當n趨於無窮大時，這個級數的值趨於E的n次方[(1/n)+1]，也就是2.71828。
這是壹個無理數。
同樣，圓周率也是壹個級數的極限，寫起來有點復雜。
當年祖沖之的圓周率是用近似法得出的。
數學中最重要的五個數是e，pi，I(虛數單位)，0和1。
這五個數正好可以組成壹個公式:e的冪(i*pi)，加上1等於0。
這個公式體現了數學的內在美，是公認的最完美的公式。