李善蘭(公元1811年～1882年)，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人，出生與壹個書香門第，少年時代便喜歡數學。十歲那年，李善蘭在讀家塾時，從書架上“竊取”中國古代數學名著——《九章算術》“閱之”，僅靠書中的註解，竟將全書426個數字應用題全部解出，自此，李善蘭對數學的興趣更為濃酣。十五歲時，李善蘭迷上了利瑪竇、徐光啟合譯的《幾何原本》，盡通其義，可惜徐、利二人沒有譯出後面更艱深的幾卷，李善蘭深以為憾，常幻想有“好事者或航海譯歸”，使自己得窺全豹。鹹豐二年，他到了上海，結識了英國傳教士偉烈亞力與艾約瑟，他們對李善蘭的才能頗為欣賞，遂邀請他到墨海書院***譯西方格致之書。墨海書院為英國傳教士麥都斯所創立。此書館原為傳教而設，其後譯書工作從宗教書刊擴張到西方科技領域，郭嵩燾出使英法前路經上海，曾到墨海書院參觀，並在日記中寫到：
次至墨海書院，有麥都思者，西洋傳教人也，自號墨海老人。所居前為禮拜祠，後廳置書甚多，東西窗下各設壹球，右為天球，左為地球。麥君著書甚勤，其向相與校定者，壹為海鹽李壬叔（即李善蘭），……李君淹博，習勾股之學。
李善蘭到墨海書院之後，率先與偉烈亞力合作，翻譯《幾何原本》後九卷，以續成利瑪竇、徐光啟的未盡之業。《幾何原本》壹書，在西方各國亦多為全譯，英國雖有壹部從希臘文譯為英文的完本，但因翻譯和校勘粗疏，偽誤層見疊出。“毫厘千裏所失非輕”。連偉烈亞力自己也承認，“余愧翦陋，雖生長泰西，而此術未深，不敢妄為勘定”。只能就英譯本照本宣科，口譯為漢語，而謬誤之處全憑李善蘭從深廣的數學知識加以匡正審定。經偉烈亞力和李善蘭“四歷寒暑”的努力，《幾何原本》譯本終成完璧，西方近代的符號代數學以及解析幾何和微積分以《幾何原本》全本為載體，第壹次傳入我國。
《幾何原本》的全譯是壹項艱苦的工作，在《幾何原本後九卷續譯序》中，李善蘭語重心長地說：“後之讀者勿以為書全本入中國為等閑事也”。其間包容了經歷過萬般艱辛後的無限感嘆。在全書的翻譯過程中，李善蘭用力甚巨，偉烈亞力曾不無謙遜地說：“刪蕪正訛，反復詳審，伸其無有疵病，則李君之力居多，余得以借手先成矣”。他同時宣稱：“異日西士欲求是書善本，當反求諸中國矣”。可見對譯書的質量十分滿意。
在《幾何原本》後九卷的翻譯過程中，艾約瑟又邀請李善蘭同譯英國人胡威力所著《重學》。所謂“重學”即力學。於是，李善蘭“朝譯幾何，暮譯重學”，李善蘭所譯的《重學》雖然只是原文書的中間部分，但譯出的部分已較為詳細地介紹了力學的壹般知識。書中的牛頓力學三大定律則是第壹次介紹入中國。
除了《幾何原本》後九卷與《重學》外，李善蘭還與偉烈亞力合譯了另壹本重要的科學理論著作，這就是《談天》。《談天》是壹本天文學著作，原名《天文學綱要》，其作者是英國著名天文學家約翰?赫歇爾。該書對太陽系的結構和行星運動有比較詳細的敘述，其中涉萬有引力定律、太陽黑子理論、行星攝動理論、彗星軌道理論等方面的介紹。
同治七年（1868年），李善蘭因郭嵩濤推薦，到北京任同文館天文算學館總教習，天文算學館相當於現在的大學數學系,李善蘭可以稱得上我國數學史上第壹位數學教授，他在天文學館執教十余年，先後課徒百余人，壹直工作到病逝。
在中國近代史上，李善蘭以卓越的數學研究引人矚目。善蘭數學造詣頗深，“其精到之處自謂不讓西人，抑且近代罕匹”。他編輯刊刻的《則古昔齋算學》中包括數學著作13種，李善蘭早期研究的數學課題，主要是我國明清以來的傳統數學。比較突出的是他對“尖錐術”的獨立研究。他在中國傳統數學垛積術的極限方法基礎上，發明了尖錐術，創立了各種三角函數和對數函數的冪級數展開式，以及幾個重要積分公式的雛形，李善蘭在創造“尖錐術”的時候，還沒有接觸到微積分，但他實際上具有解析幾何思想和微積分思想，“則以壹端，即可聞名於世”。由此可見，即使沒有西方傳入的微積分，中國數學也將回通過自己的特殊途徑，運用獨特的思想方式達到微積分，從而完成由初等數學到高等數學的轉變。