徐光啟進入國子監後，有了更多接觸利瑪竇的機會。他經常去利瑪竇的住處，向他請教。利瑪竇熱情地講述了西方的科技發展，徐光啟被深深吸引。在與利瑪竇交談的過程中，徐光啟深切地感受到，數學不僅是研究科學的工具，也是打開科學殿堂的壹把鑰匙。無論觀測天象，修訂歷法，興修水利，蓋房子，制造機械，都不可能懂數學。當徐光啟要求利瑪竇翻譯西文時，利瑪竇因擔心影響其在華傳教，婉言拒絕。在徐光啟的壹再要求下，利瑪竇終於同意翻譯《幾何原本》。
《幾何原本》是古希臘著名數學家歐幾裏得的代表作。它在世界數學史上占有重要地位。徐光啟和利瑪竇翻譯的文本是公元16世紀歐洲數學家克拉維註釋的拉丁文文本。全書十五卷，前六卷是平面幾何，七至十卷是數論，十壹至十五卷是立體幾何。《幾何原本》的內容側重於對數學基礎理論的探討，被認為是數學寫作形式和思維訓練的經典之作。它在歐洲各國早已作為標準教材，其公理化的規律也受到歷代數學家的關註和研究。
在翻譯《幾何原本》的過程中，利瑪竇口頭講述，徐光啟記錄整理。因為《幾何原本》與中國古代傳統數學完全不同，命題中的名詞、術語都很奇怪；其次，邏輯推理的形式在中國古代數學著作中找不到，所以很難翻譯。面對這些困難，徐光啟沒有退縮。他抱著對科學的嚴謹態度，廢寢忘食地工作，仔細研究每壹個名詞和術語的翻譯。他每天下午去利瑪竇的住處，聽他講故事，回家後再整理、修改、潤色錄好的手稿，經常工作到深夜。緊張、單調、清苦的翻譯工作終於讓徐光啟病倒了。但他躺在病床上，從未停止翻譯。有誌者事竟成。經過五個月的努力，三易其稿，《幾何原本》終於從1卷翻譯成了6卷。他的翻譯不僅受歡迎，而且沒有重大錯誤。梁啟超在《清代學術思想》中稱贊徐光啟翻譯的《幾何原本》:“字純金美玉，是不朽之作。”
《幾何原本》中文版是中國科學史上第壹部系統的幾何著作，書中所有新的演繹思維方法都是中國知識界首次介紹。這些成績都凝聚了徐光啟的心血！徐光啟在翻譯中創造的壹套中文術語，如點、線、面、平面、曲線、鈍角、銳角、三角形、平行線、外接圓等。，非常恰當，至今仍在中國現代數學中使用。
徐光啟翻譯《幾何原本》的巨大熱情顯示了這位博學的科學家的獨特見解。中國古代從宋代開始，就有很多學者輕視科學技術，對中國傳統數學持傲慢態度。徐光啟從自己的科學實踐中認識到，要振興科學，必須普及數學，提高人們的數學素養。他斷言:“竊百年之後，人人皆Xi之誌。”為此，他專門寫了《幾何原雜論》，並高呼:“誰能掌握這本書，誰就能掌握壹切；急於學這本書的人，沒什麽好學的。”