幾何元素
多少
什麽
起源
基礎
《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裏得的不朽著作。它是當時整個希臘數學的成就、方法、思想和精神的結晶。它的內容和形式對幾何學本身和數理邏輯的發展都有很大的影響。自出版以來，已經流行了2000多年。它已經被翻譯和修改了很多次。自1482年第壹個印刷版本問世以來，到目前為止，已有1000多個不同的版本。除了《聖經》之外，沒有其他著作的研究、使用和傳播之廣泛，可以與《幾何原本》相提並論。但《幾何原本》已經超越了民族、種族、宗教信仰、文化意識的影響，卻是聖經無法比擬的。
公元前7世紀以後，希臘幾何學迅速發展，積累了豐富的資料。希臘學者開始有計劃地整理當時的數學知識，並試圖形成嚴格的知識體系。希波克拉底在公元前5世紀首次嘗試了這壹方法，並經過許多數學家的修改和補充。到公元前4世紀，希臘學者已經為建立數學的理論大廈打下了堅實的基礎。
歐幾裏德在前人工作的基礎上，收集整理了希臘豐富的數學成果，並以命題的形式加以重述，嚴格證明了壹些結論。他最大的貢獻是選取了壹系列具有重要意義的原始定義和公理，按照嚴格的邏輯順序進行排列，然後在此基礎上進行推導和證明，從而形成了具有公理結構和嚴密邏輯體系的幾何要素。
《幾何原本》(The Elements of Geometry)的希臘文手稿已經失傳，其所有現代版本都是基於希臘評論家席恩(Theon)撰寫的修訂版(比歐幾裏得晚約700年)。《幾何原本》修訂版第13卷有465個命題，內容是闡述平面幾何、立體幾何、算術理論的系統知識。
第壹卷首先給出了壹些必要的基本定義、解釋、公設和公理，還包括壹些眾所周知的關於同余、平行線和直線的定理。本卷最後兩個命題是畢達哥拉斯定理及其逆定理。這裏我們想到壹個關於英國哲學家霍布斯(T. Hobbes)的小故事:有壹天，霍布斯偶然讀到歐幾裏得的《幾何原本》，看到畢達哥拉斯定理，感到很驚訝，他說:這是不可能的。”他從後到前仔細閱讀第壹章中每個命題的證明，直到他完全被公理和公設所說服。第二卷篇幅不長，主要討論畢達哥拉斯學派的幾何代數。
第三冊包括圓、弦、割線、切線、圓心角、圓周角的壹些著名定理。這些定理大多可以在現行的中學數學教材中找到。第四冊討論給定圓的壹些內接和外切正多邊形的尺規畫法。
第五卷對歐多克索斯的比例理論進行了精彩的解釋，該理論被認為是最重要的數學傑作之壹。據說，捷克斯洛伐克的壹位不知名的數學家兼牧師波爾紮諾(波爾紮諾，1781-1848)，在布拉格度假時，碰巧病了。為了分散註意力，他拿起《幾何原本》看第壹本書。這個絕妙的方法讓他興奮不已，完全解除了病痛。從那以後，每當他的朋友生病時，他總是把它作為靈丹妙藥，要求病人推薦。
第七、八、九卷討論初等數論，給出求兩個或兩個以上整數的最大公因式的歐幾裏德算法，討論比例和幾何級數，給出許多關於數論的重要定理。
第十卷討論的是不合理的量，也就是不可公度的線段，很難讀懂。後三卷，即第十壹、十二、十三卷，討論的是立體幾何。目前，中學幾何教材中的大部分內容都可以在《幾何原本》中找到。
《幾何原本》根據公理結構，運用亞裏士多德的邏輯方法，建立了第壹個完整的幾何演繹知識體系。所謂公理化結構，就是選取少量未經證明的原始概念和命題作為定義、公設和公理，使其成為整個系統的出發點和邏輯基礎，然後通過邏輯推理證明其他命題。《幾何原本》成為2000多年來使用公理化方法的優秀範例。
誠然，正如壹些現代數學家所指出的，《幾何原本》有壹些結構上的缺陷，但這並不減損這部著作的崇高價值。其深遠的影響使得“歐幾裏得”和“幾何”幾乎成為同義詞。它體現了希臘數學奠定的數學思想和精神，是人類文化遺產中的瑰寶。
哥德巴赫猜想
兄弟
道德
熱切希望/堅持
赫茲
猜測
想
1742年，德國人哥德巴赫給居住在俄羅斯彼得堡的大數學家歐拉寫了壹封信，信中他提出了兩個問題:第壹，每個大於4的偶數能否表示為兩個奇素數之和？如6 = 3+3，14 = 3+11等。第二，是否每個大於7的奇數都可以代表三個奇素數之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。這就是著名的哥德巴赫猜想。這是數論中的壹個著名問題，通常被稱為數學皇冠上的寶石。
事實上，第壹個問題的正確解可以引出第二個問題的正確解，因為每壹個大於7的奇數顯然都可以表示為大於4和3的偶數之和。1937，蘇聯數學家維諾格拉多夫用他獨創的“三角和”方法證明了每壹個足夠大的奇數都可以表示為三個奇素數之和。基本解決了第二個問題，第壹個問題還沒解決。因為問題太難了，數學家們開始研究弱命題:每壹個足夠大的偶數都可以表示為兩個分別有質因數m和n的自然數之和，簡寫為“m+n”。挪威數學家布勞恩在1938+0920年證明了“9+9”；在接下來的20年裏，數學家們相繼證明了“7+7”、“6+6”、“5+5”、“4+4”和“1+C”，其中C是壹個常數。1956中國數學家王元證明了“3+4”，以及後來的。國內外數學家將命題推進到“1+3”。1966年，中國數學家陳景潤證明了“1+2”，被稱為“陳定理”，至今仍是最好的結果。陳景潤的卓越成就使他廣受贊譽，不僅因為“陳定理”使中國在證明哥德巴赫猜想方面處於領先地位。更重要的是，以陳景潤為代表的壹大批中國數學家克服重重困難，勇攀高峰的精神，將永遠激勵和鼓舞有誌青年為在21世紀使中國成為世界數學強國而奮鬥！
計算機對數學的影響
電流
腦
正確
數數
研究
關於
陰影
大聲地
為了敘述方便，我把計算機出現之前的數學稱為經典數學，把計算機出現之後的數學稱為現代數學。
1.古典數學的研究內容和方法
(1)從書論文到書論文:壹張紙壹支筆就能研究數學。
(2)只做量與量之間的定性研究；
(3)少數人(數學家)從事象牙塔研究學科；
(4)數學問題解決的程度成為衡量數學研究水平的重要方法；
(5)在數學期刊上發表論文的數量和水平成為唯壹的衡量標準；
(6)數學通過其他學科吸收“營養”，數學通過其他學科作用於生產，對生產的作用是間接的；
(7)數學是其他學科的基礎。
2.現代數學的特征和內容
(1)通過計算機與生產直接相關；
直接從生產中吸取“營養”。
對生產的直接影響
數學在生產中比其他任何學科都起著更重要的作用。
(3)數學和計算機密不可分；
數學離不開計算機，沒有計算機就沒有現代數學。
計算機離不開數學，沒有數學就沒有計算機。
數學將隨著計算機的快速發展而發展。
數學的發展反作用於計算機，計算機的發展離不開數學的發展。
(3)軟件是數學和計算機之間的唯壹橋梁；
沒有軟件，就不會有現代數學
沒有軟件，電腦只是壹個廢物。
計算機=軟件+硬件
(4)現代數學包括以下內容:
數學模型的建立
對模型進行數學分析，從數學角度論證模型的正確性。
算法的選擇
對算法進行數學分析，從數學角度論證模型的有效性。
軟件的編譯和調試
軟件運行效果與數學分析的比較(理論結果)
(5)數學不僅是其他學科的基礎。
數學(與計算機相結合)成為人類認識和改造世界的第三種手段，突破了另外兩種手段。
-理論和實踐的局限性
數學和計算機的結合就是生產力。
(6)數學不再是少數人研究的學科；
每個人都需要使用計算機，計算機離不開數學；數學已經成為每個人都必須掌握的知識和工具。
每個人都在使用數學，每個人都可以從事數學研究。
數學已經大大超出了經典推理數學的範疇(來自數學教育論壇)
現代數學家
目前的
壹代
數數
研究
家
1.計算機的發明和發展大大縮短了科學與生產的距離，尤其是數學與生產的距離。
(1)數學徹底走出了“象牙塔”，成為了產品或生產工具的壹部分，甚至可能是最重要的部分；
(2)以數學為核心
數值模擬
數值模擬
數值測試
它已成為現代科學實驗和生產過程的重要組成部分。
(3)優化設計是產品設計的最高境界。
數學是優化設計的靈魂。
(4)數字革命(信息革命)是繼工業化之後的新的生產革命，數學將成為這場革命的核心內容。
2.現代數學家不同於古典數學家。他們不能只懂推理數學。他們應掌握以下知識:
(1)他們不僅要精通數學的壹個分支，還要精通數學的許多分支。
(2)除了數學，還要了解其他專業學科，能夠與其他學科的工程師、專家交流。
(3)知道如何建立正確的數學模型。
(4)懂得利用計算機解決問題。
(5)知道如何將算法轉換成軟件。
(6)懂得對模型和算法做數學推理和分析。
只有最後壹項屬於經典數學，其他五項都不在經典數學的範圍內，但是現代數學家必須要有知識，所以現代數學家的知識面要比經典數學家廣得多。
3.現代數學家的使命
(1)經典數學家的研究成果主要表現在數學論文上，所以過去數學家的成就總是以發表的數學論文的數量和水平來衡量。
(2)但對於現代數學家來說，數學論文只是他們研究成果的壹部分，而且往往不是他們的主要成果。
(3)對於大多數現代數學家來說，他們的主要精力應該放在如何利用數學和計算機解決科學和生產中的各種問題上。
(4)現代科學技術的發展離不開計算機和現代數學的發展。掌握了計算機和數學的現代數學家，是最重要、最基礎的科學現代化隊伍。
(5)中國要實現四個現代化，趕上世界先進水平，離不開這支現代化的科學家隊伍。支撐基礎學科首先要支撐這個團隊的成長、發展和壯大。