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清代手寫古籍的秘密

阿拉伯數字

在生活中,我們經常使用數字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。妳知道是誰發明了這些數字嗎?

這些數字符號最初是由古印度人發明的,後來傳播到阿拉伯和歐洲。歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的,所以稱之為“阿拉伯數字”。因為它們已經流傳多年,人們仍然稱它們為阿拉伯數字,所以人們仍然會把它們弄錯。

現在,阿拉伯數字已經成為全世界通用的數字字符。

乘法表

九九格就是我們現在用的乘法口訣。

早在公元前春秋戰國時期,九九歌就已經被人們廣泛使用。在當時的很多作品中,都有關於九九歌的記載。原99首歌從“99.81”到“22.24”開始,36句。因為從“9981”開始,所以取名為99宋。《九九歌》擴展為“壹為壹”是在5世紀到10世紀之間。就是到了13、14世紀,九九歌的順序才變得和現在壹樣,從“壹為壹”到“九九八十壹”。

目前國內使用的乘法公式有兩種。壹種是45句的公式,通常稱為“小九九”;還有壹句81,通常稱為“大舅九”。

數學符號的起源

數學除了數數,還需要壹套數學符號來表達數與數、數與形的關系。數學符號的發明和使用比數字晚,但數量多得多。現在常用的有200多種,初中數學書上有20多種。他們都有壹次有趣的經歷。

比如以前有好幾種加號,現在普遍用“+”號。

“+”源自拉丁語“et”(意為“和”)。16世紀,意大利科學家塔塔裏亞用意大利語“più”(意為“添加”)的首字母表示添加,草為“μ”,最後變成“+”。

“-”這個數字是從拉丁語“減”(意為“減”)演變而來,縮寫為m,再省略字母,就成了“-”。

15世紀,德國數學家魏德美正式確定“+”用作加號,“-”用作減號。

乘法器用了十幾次,現在常用兩種方式。壹個是“×”,由英國數學家奧克特於1631首次提出;壹個是“”,最早是英國數學家赫裏奧特創造的。德國數學家萊布尼茨認為“×”像拉丁字母“X”,所以反對,同意用“×”。他自己提出用“п”來表示乘法。但是這個符號現在應用到集合論上了。

18世紀,美國數學家奧德利決定用“×”作為乘法符號。他認為“×”是“+”斜著寫,是另壹種增加的象征。

“?”最初用作負號,在歐洲大陸流行已久。直到1631年,英國數學家Orkut用“:”來表示除法或比,其他人用“-”(線除外)來表示除法。後來瑞士數學家拉哈在他的《代數》壹書中,根據群眾的創造,正式使用“∫作為除法符號。

16世紀,法國數學家維耶特用“=”來表示兩個量之間的差別。但英國牛津大學數學與修辭學教授考爾德認為,用兩條平行且相等的直線來表示兩個數相等是最合適的,所以從1540開始就壹直用“=”這個符號。

1591年,法國數學家吠陀在《靈》中大量使用了這壹符號,並逐漸被人們所接受。17世紀德國的萊布尼茨廣泛使用“=”這個符號,他在幾何中也用“∽”表示相似,“?”表示同余。

大於號">"和小於號"

奇妙的圓

圓是壹個看似簡單,實則奇妙的圓。

古人最早是在農歷十五從太陽和月亮那裏得到圓的概念的。18000年前的穴居人曾經在動物牙齒、礫石和珠子上鉆孔,其中壹些孔是圓形的。

後來到了陶器時代,很多陶器都是圓形的。圓形陶器是把粘土放在轉盤上制成的。

當人們開始紡紗時,他們制作圓形石頭或陶瓷紡繭。

古人還發現,滾圓木更經濟。後來他們在搬運重物的時候,就在大樹、大石頭下放壹些圓木,滾來滾去,當然比搬運省力多了。

大約6000年前,美索不達米亞制造了世界上第壹個輪子——壹個圓形的木板。大約4000年前,人們在木架下固定圓形木板,這就是最初的汽車。

可以做圓,但不壹定知道圓的性質。古埃及人認為圓圈是上帝賜予的神聖圖形。直到兩千多年前,中國的墨子(約公元前468- 376年)才對圓下了定義:“壹中同長”。意思是圓有圓心,圓心到圓周的長度相等。這個定義比希臘數學家歐幾裏德(約公元前330年-公元前275年)的定義早100年。

圓周率,即周長與直徑之比,是壹個非常奇怪的數字。

《周髀算經》說“直徑為壹周三次”,圓周率被認為是3,這只是壹個近似值。美索不達米亞人制造第壹個輪子的時候,只知道圓周率是3。

公元263年魏晉劉徽註《九章算術》。他發現“直徑是壹周的三倍”只是壹個正六邊形內接於壹個圓的周長與直徑之比。他創立了割線技術,認為當圓內接的邊數無限增加時,周長更接近圓的周長。他計算了壹個圓內接的正3072多邊形的圓周率π= 3927/1250。劉徽把極限的概念應用於解決實際的數學問題,這也是世界數學史上的壹大成就。

祖沖之(公元429-500年)在前人計算的基礎上繼續計算,發現圓周率在3.1415926到3.1415927之間,是世界上最早的精確到小數點後七位的數值。他還用兩個小數值來表示圓周率:22/7叫做大約。

在歐洲,直到1000年後的16世紀,德國人奧托(公元1573年)和安圖奧尼Z才得到這個數值。

現在有了電子計算機,圓周率已經計算到小數點後壹千萬以上了。

從壹到壹百

七歲時,戈斯進入了聖凱瑟琳小學。十歲左右,老師在算術課上出了壹道難題:“把1到100的整數寫下來,然後把它們加起來!”每當有考試的時候,他們都有這樣的習慣:第壹個做完的人把石板面朝下放在老師的桌子上,第二個把石板放在第壹個石板上,就這樣壹個壹個落下。當然,這個問題對於學過等差數列的人來說並不難,但是這些孩子才剛剛開始學算術!老師認為他可以休息壹下。但他錯了,因為不到幾秒鐘,高斯已經把石板放在講桌上說:“答案在這裏!其他同學壹個個把數字加起來,額頭冒汗,高斯卻靜靜地坐著,絲毫不理會老師投來的輕蔑和懷疑的目光。考試結束後,老師逐壹檢查了石板。他們大多數都錯了,所以學生們挨了壹頓鞭打。最後,高斯的石板被翻過來,上面只有壹個數字:5050(不用說,這是正確答案。老師吃了壹驚,高斯解釋了他是怎麽找到答案的:1+100 = 101,2+99 = 101,3+98 = 1065438+。A * * *有50對,和是101,所以答案是50 × 101 = 5050。可以看出,高斯找到了等差數列的對稱性,然後把數字兩兩放在壹起,就像壹般等差數列求和的過程壹樣。

勾股定理

勾股定理:在任何直角三角形中,兩條直角邊的平方和必須等於斜邊的平方。

這個定理在國內也叫“商高定理”,在國外也叫“畢達哥拉斯定理”。為什麽壹個定理有這麽多名字?商高是公元前11世紀的中國人。當時中國的朝代是西周,是奴隸社會。在中國古代,戰國時期西漢的數學著作《周篇·舒靜》中就記載了商鞅與周公的壹段對話。商高說,“...故矩折,修股四次,角五次。”什麽是“掛鉤、股票”?在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“鉤”,下半部分稱為“大腿”。商高說法的意思是,當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,半徑角(即弦)為5。以後人們會簡單地把這個事實稱為“勾三股四弦五”。因為勾股定理的內容最早見於商高的文字中,所以人們把這個定理稱為“商高定理”。畢達哥拉斯是古希臘數學家。他生於公元前5世紀,比商高晚500多年。希臘的另壹位數學家歐幾裏德(生活在公元前300年左右)認為這個定理是畢達哥拉斯在編《幾何原本》時首先發現的,所以他把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”,從此流傳開來。

關於勾股定理的發現,周篇說:“所以,於之所以統治世界,是因為這個數的誕生。”“此數”指“勾三股四弦五”,意思是大禹治水時發現勾三股四弦五的關系。

勾股定理應用廣泛。我國戰國時期的另壹部古書《路史後記十二註》中有這樣的記載:“禹治洪水而決流於江河,觀山川之形,而決高下。除了特大災難,東海被淹,沒有溺水的危險。”這段話的意思是大禹為了治理洪水,根據地勢的高低決定水流的方向,因勢利導,使洪水註入大海,這樣就不會再有洪水泛濫的災難,這就是應用勾股定理的結果。

無聲勝有聲。

數學中不乏無聲勝有聲的意境。1903年,在紐約的壹次數學報告會上,數學家樂可走上講臺。他壹句話也沒說,只是用粉筆在黑板上寫下了兩個數的計算結果。壹個是2-1的67次方,壹個是19370721 × 7665438+。這是為什麽呢?

因為樂可解決了200年來壹直沒有搞清楚的問題,即2是67的冪——1是質數嗎?既然等於兩個數的乘積,就可以分解成兩個因子,從而證明2是67的冪——1不是素數,而是合數。

科爾只做了壹個簡短的無聲報告,但他花了三年時間在所有星期天得出結論。這個簡單公式中蘊含的勇氣、毅力和努力,比洋洋灑灑的報告更有吸引力。

為什麽時間和角度的單位都用十六進制?時間的單位是小時,角度的單位是度。從表面上看,它們完全不相幹。但是,為什麽都劃分成部件、秒等名稱相同的小單元呢?為什麽都用十六進制?當我們仔細研究時,就會知道這兩個量是密切相關的。原來古代人因為生產勞動的需要,要研究天文和歷法,這就涉及到時間和角度。比如研究晝夜的變化,就要觀察地球的自轉,這裏自轉的角度和時間是緊密聯系的。因為歷法需要很高的精度,時間的單位“小時”和角度的單位“度”都太大了,必須進壹步研究它們的小數。時間和角度都要求其十進制單位具有1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等性質。都可以是它的整數倍。以1/60為單位,正好有這個性質。例如:1/2等於30 1/60,1/3等於20 1/60,1/4等於15 1/60...數學上習慣取這個65438。1的1/60的單位稱為“秒”,用符號“”表示。時間和角度以分和秒為十進制單位表示。這種十進制在表示壹些數字時非常方便。比如經常遇到的1/3,在十進制中會變成無限小數,但在這個進位制中是整數。這種十六進制的十進制記數法(嚴格來說是六十退位制)在天文歷法中被世界各國科學家長期使用,所以壹直沿用到今天。

哥德巴赫猜想哥德巴赫c .(1690 . 3 . 18 ~ 1764.438+01.20)是德國數學家。在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了壹個命題:任何大於5的奇數都是三個素數之和。但是這怎麽證明呢?雖然每個實驗都得到了上述結果,但不可能檢驗所有奇數。需要的是壹般的證明,而不是個別的檢驗。“歐拉回信提出了另壹個命題:任何大於2的偶數都是兩個素數之和。但是他也沒能證明這個命題。現在,這兩個命題200多年來被統稱為哥德巴赫猜想。雖然很多數學家努力解決了這個猜想,但至今仍是壹個沒有被正面證明或反駁的命題。

夠了。自己選吧。

受訪者補充2009-08-15 10:10

壹次只能壹萬字,復習慢,所以第二部分到了。