幾何元素***13。每壹卷[或所有卷]都以壹個定義開始。第壹冊首先給出了23個定義，如“點無分”、“線只有長沒有寬”，以及平面、直角、銳角、鈍角、平行線的定義。那麽有五個公設。歐幾裏德首先假設下列作圖是可能的:(1)從壹點到另壹點畫壹條直線；(2)連續延伸壹條有限的直線；(3)以任意圓心和半徑做圓。也就是他把點、線、圓的存在假設為他的幾何學的基本元素，從而可以證明其他圖形的存在。第四個公設假設所有的直角都相等。第五個公設就是所謂的平行公設:“如果壹條直線與兩條直線相交，使得同側的內角小於兩個直角，則兩條直線如果延長，必相交於兩個內角小於兩個直角的壹側。此後，許多學者認為這個公設是可以證明的，並試圖證明，但都失敗了。直到19世紀，高斯、羅巴切夫斯基和波爾約獨立發展了非歐幾何。公設之後還有五條公理，共同構成全書的基礎。當時認為公理適用於所有學科。比如公理1“等於同壹事物的事物彼此相等”。基於這些基本定義、公設和公理，歐幾裏得運用嚴密的邏輯工具* * *演繹出了第壹卷的48個命題，這也是全書的特色。
《幾何原本》前六冊是平面幾何的內容。第壹冊是關於點、線、三角形、正方形和平行四邊形。第壹卷命題47就是著名的勾股定理:“直角三角形斜邊上的平方等於直邊上兩個平方之和。」