上限的由來:福建順昌大坪林場範增宋墓:“日本的鐮倉時代大約相當於中國的南宋，所以同安窯時代的上限推至南宋。”
下界:壹般指函數的最小值或自變量的最小值。數學分析中，在給定的範圍(相對極值)或函數的整個定義域(全局或絕對極值)內，函數的最大值和最小值統稱為極值(極點)。
下界應用:求函數的最大值和最小值
尋找全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉區間內連續，通過最大值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值(或最小值)必須是域內的局部最大值(或最小值)，或者必須位於域的邊界上。所以求全局最大值(或最小值)的方法是看裏面所有的局部最大值(或最小值)，也要看邊界上的點的最大值(或最小值)，取最大值或最小值。
費馬定理可以找到局部極值的微分函數，說明壹定發生在臨界點。我們可以利用壹階導數檢驗、二階導數檢驗或高階導數檢驗來區分臨界點是局部極大值還是局部極小值，並給出充分的可區分性。
對於任意壹個由段定義的函數，通過分別求各部分的最大值(或最小值)來求最大值(或最小值)，然後看哪個是最大值(或最小值)。