什麽是等差數列？
等差數列是壹種常見的數列。如果壹個數列從第二項開始，每壹項與其前壹項之差等於同壹個常數，這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的容差，通常用字母d表示。
例如:1，3，5，7，92n-1。
壹般公式為:an = a1+(n-1) * d .第壹項a1=1，容差d=2。
前n項和公式為:Sn = a 1 * n+[n *(n-1)* d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
註:以上n均為正整數。
等差中項
算術平均項是算術級數頭尾項之和的壹半。但是求算術平均項不壹定要知道頭尾。
在等差數列中，算術平均值壹般設為A(r)。當a (m)，a (r)和a (n)成為等差數列。
A(m)+A(n)=2？A(r)，所以A(r)是A(m)和A(n)的算術平均值，是數列的平均值。並且可以推斷出n+m=2？r .
而且任意兩項a(m)和a(n)之間的關系是:a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似於p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，這個相當容易證明。
可以看作是等差數列的廣義通項公式。
等差數列的應用在日常生活中，人們經常使用等差數列，比如在對各種產品的尺寸進行分級時，當最大尺寸與最小尺寸相差不大時，經常使用等差數列進行分級。
如果是等差數列，且a (n) = m，a (m) = n .那麽a(m+n)=0。
事實上，中國古代南北朝時期的張秋儉已經在張秋儉的計算中提到了等差數列:
今天，壹些婦女不擅長編織，她們每天編織的布的數量減少了相同的數量。第壹天，他們織五只腳，最後壹天，織壹只腳，算30天。問* * *什麽是針織幾何？
書中的解決方法是:將首尾編織數合並，壹半，其余按編織天數。
這相當於給出了S (n) = (A (1)+A (n))/2 * n的求和公式。
等差數列的基本性質
(1)級數為等差數列的重要條件是級數的前n項之和可以寫成S = an^2+bn的形式(其中a和b為常數)。
(2)在等差數列中，當項數為2n (n？N+)，S偶數-S奇數= nd，S奇數？S even =an？a(n+1)；當項數為(2n-1)(n？N+)，s奇？S偶數=a(中)，S奇數-S偶數=項數*a(中)，S奇數？s偶數=n？(n-1)。
(3)如果數列是等差數列，那麽Sn，S2n -Sn，S3n -S2n，？它仍然是壹個允許誤差為n^2d.的等差數列
(4)若數列{an}和{bn}都是等差數列，前n項之和分別為Sn和t n，則am/bm=S2m-1/T2m-1。
(5)在等差數列中，S = a，S = b(n >；m)，那麽S = (a-b)。
(6)在等差數列中，它是n的線性函數，所有點(n，)都在直線y = x+(a-)上。
(7)記住等差數列的前n項之和是S .①如果a >；0，公差d
(8)若等差數列s (p) = q，s (q) = p，則S(p+q)=-(p+q)。
r倍算術級數
為什麽等差數列特別註重公差，而且是他學習的第壹項？因為容差和第壹項可以作為壹切等差數列變化的起點。當我們有了更好的起點，我們可以毫不猶豫地拋棄寬容和第壹項。
假設壹個基數en (x) = [1，x，x ^ 2，.。。，x k]，變換矩陣A是k+1階的方陣，b=[b0，b1，b2，.。。，bk].b與en的長度相同(k+1)。‘b’表示b的轉置，當k=1時，我們可以稱之為線性序列。當k=r時，我們可以稱之為r次序列(x，k只能取自然數)
p(x)=En(x)*b '
s(x)=x*En(x)*A*b '
m+n=p+q(m、n、p、q？N*)那麽am+an=ap+aq。