2.計算圓的面積
這種極限觀在中國古代文獻中已有記載，最著名的是《莊子天下篇》中記載的惠施(約前)。
370-約310):
“壹尺之錘，每日取其半，則萬古長存。”
公元3世紀，中國數學家劉徽(263年左右)成功地將極限的思想運用到實踐中，最典型的方法就是計算圓的面積時建立的“切圓法”。因為劉徽采用的圓的半徑是1，圓的面積在數值上等於圓周率，所以劉維成功地建立了求圓周率的科學方法。
劉輝采用的具體方法是將壹個正六邊形內接在壹個半徑為壹尺的圓上，然後逐步乘以邊數，計算出內接正六邊形的面積，正六邊形12，…，直到6 ×2 192。
劉輝認為，切得越細，圓內接的正多邊形與圓的面積之差越小，即“切得越細，輸得越少。如果妳切了它，妳再切壹次，這樣
切不了，就和圈子融為壹體，沒什麽損失。“這就是割圓手法所體現的簡單極限思想。