1，臉的顏色不同:臉紅的是吳；金面就是鞏。
2、手中之物不同:武持青龍偃月刀；文關公手裏拿著牙墊(朝廷大臣用的象牙板)。
3.衣服不同:武外披青布袍，內披鎧甲；文冠公爵戴著皇冠，穿著奢華的皇家服裝。
4.作用不同:武關公是用來辟邪震懾壞人的，文關公是用來宣示忠君愛國和封建禮教的。
擴展數據:
關於公和吳兩種造像的由來
關公姓關明宇，並州河東解州縣(今山西省運城市)人。人們尊重其忠誠，德高望重，受到朝廷的褒揚和封爵，被尊為關帝聖王。被統治者尊稱孔子為“武聖”、“文聖”。
民間寺廟壹定是“文學上的孔孟，武術上的關悅”。民間，關羽的形象無疑是沒有的，臥蠶眉，丹鳳眼，長髯兩尺長，紅臉關羽長著壹張沈甸甸的棗臉，但關羽的雕像有紅臉和金臉兩種。
1，紅臉關公的由來。元末明初羅貫中寫《三國演義》之前,《史記》中沒有關羽面容的記載。但是關羽的家鄉有這樣壹個民間傳說。關羽年輕的時候是個好人。當時，周浦有個太守叫熊虎，他縱容自己的兒子熊祥，搶劫了平民張鸞角。
張符到縣衙告狀，卻被縣令繆欣打了壹頓，無奈之下，只好作罷。他碰巧遇到關羽，關羽請求縣令繆欣秉公判案，釋放這個苦命的女孩。縣令繆欣庇護熊祥，威脅關羽，官員們互相照應。他蠻橫無理。關羽大怒，當場殺死了熊翔，殺死了縣令，並打開獄門放走了張鸞角等犯人。
然後殺了太守熊虎，從此逃亡江湖。他路過觀音寺，在寺旁的泉水中洗臉時，臉瞬間就紅了。觀音菩薩為了救關羽，把臉變紅了，於是再也沒有人認出他來，躲過了關隘的審問，去了邙陽參軍。
這個故事出自宋朝，於是有了宋朝的紅臉關公。很多古村落，90%以上還保留著很多關帝亭、關帝廟、三義廟。關帝亭多建在村口，用來驅趕妖魔鬼怪，震懾壞人。
2、金面關公的由來。它被塑造在壹些大關帝廟裏，手無青龍偃月刀，頭戴皇冠，牙關緊閉，面容肅穆。事實上，人們常說的關公是金面孔。
歷代帝王宣揚“忠義”，以鞏固自己的統治地位。關羽被賦予了“忠義”、“神武”、“護國”、“護民”，與孔孟並稱文武二聖。盡管封建皇帝用它們來為他們的統治服務，
但是，人們對他的忠誠，如忠誠、財富、權力有著極大的欽佩和欽佩，所以忠義寺、關帝廟、吳渺廟和關帝亭遍布世界各地。
北宋宋真宗大中祥符七年(1014)被封為“三界大妖遠在關”稱號，以後的皇帝在清朝被封為“天尊”、“大皇帝”。
既然是皇帝，就應該享受皇帝的待遇。歷代皇帝都是金面戴冠，所以關羽自然也是金面戴冠，這也是人們稱關羽為關勝皇帝的原因。
參考資料:
百度百科-關公
百度百科-向