初中數學知識點詳細總結
壹、基礎知識
1，數字和代數
有理數有理數:①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數。
數軸:①畫壹條水平直線，取直線上的壹點表示0(原點)，選取壹定長度作為單位長度，指定直線上的右方向為正方向，得到數軸。②任何有理數都可以用數軸上的壹個點來表示。(3)如果兩個數只有符號不同，那麽我們稱其中壹個為另壹個數的逆，也稱這兩個數為彼此的逆。在數軸上，代表相反數的兩個點分別位於原點的兩側，離原點的距離相等。④數軸上兩點代表的數總是右邊比左邊大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值:①在數軸上，壹個數對應的點與原點的距離稱為該數的絕對值。(2)正數的絕對值是自己，負數的絕對值是自己的倒數，0的絕對值是0。兩個負數大小比較，絕對值較大但較小。
有理數的運算:加法:①加同號，取同號，絕對值相加。②絕對值相等時不同符號之和為0；當絕對值不相等時，取具有較大絕對值的數字的符號，並從較大絕對值中減去較小絕對值。(3)壹個數和0相加不變。
減法:減去壹個數等於加上這個數的倒數。
乘法:①兩個數相乘，同號的正號，異號的負號，絕對值。②任意壹個數乘以0得到0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法:①除以壹個數等於乘以壹個數的倒數。②0不可除。
冪:求n個恒等因子a的乘積的運算叫冪，冪的結果叫冪，a叫底，n叫度。
混合順序:先乘法，後乘除，最後加減。如果有括號，先算算。
2.實數無理數:無限循環小數稱為無理數。
平方根:①如果壹個正數X的平方等於A，那麽這個正數X叫做A的算術平方根..如果壹個數x的平方等於a，那麽這個數x叫做a的平方根(3)正數有兩個平方根/0平方根是0/負數沒有平方根。(4)求壹個數的平方根，稱為平方根，其中A稱為平方根。
立方根:①如果壹個數X的立方等於A，那麽這個數X叫做A的立方根..②正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數。③求壹個數的立方根的運算稱為平方根，其中A稱為平方根。
實數:①實數分為有理數和無理數。②在實數範圍內，倒數、倒數、絕對值的含義與有理數範圍內的倒數、倒數、絕對值的含義完全相同。③每個實數都可以用數軸上的壹個點來表示。
3.代數表達式
代數表達式:單個數字或字母也是代數表達式。
合並相似項:①字母相同且相同字母索引相同的項稱為相似項。(2)將相似項合並為壹項稱為合並相似項。(3)合並相似項時，我們把相似項的系數加起來，字母和字母的索引不變。
4.代數表達式和分數。
代數表達式:①數字和字母的乘積的代數表達式稱為單項式，幾個單項式之和稱為多項式，單項式和多項式統稱為代數表達式。②在壹個單項中，所有字母的指數和稱為該項的次數。③在壹個多項式中，次數最高的項的次數稱為這個多項式的次數。
代數表達式運算:加減運算時，如果遇到括號，先去掉，再合並相似項。
冪運算:am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn分部。
代數式的乘法:①將單項式與單項式相乘，分別乘以它們的系數和相同字母的冪，剩下的字母連同他的指數不變，作為乘積的因子。(2)多項式乘以單項式就是將多項式的每壹項按照分布規律乘以單項式，然後將所得乘積相加。(3)多項式乘以多項式。先將壹個多項式的每壹項乘以另壹個多項式的每壹項，然後將所得乘積相加。
有兩個公式:平方差公式/完全平方公式。
代數式的除法:①單項式除法，分別除以系數和同底數的冪作為商的因子；對於只包含在除法公式中的字母，它和它的指數壹起作為商的因子。(2)多項式除以單項，先將這個多項式的每壹項除以單項，然後將所得的商相加。
因式分解:將壹個多項式轉化為幾個代數表達式的乘積。這個變化叫做這個多項式的因式分解。
方法:采用公因子法、公式法、分組分解法和交叉乘法。
分數:①代數表達式A除以代數表達式B，如果除數B含有分母，那麽這就是分數。對於任何分數，分母都不是0。②分數的分子和分母被不等於0的同壹個代數表達式相乘或相除，分數的值不變。
分數的運算:
乘法:取分子相乘的乘積作為乘積的分子，分母相乘的乘積作為乘積的分母。
除法:除以壹個分數等於乘以這個分數的倒數。
加減:①用分母分數加減，分母不變，分子加減。②分母不同的分數，先分成分母相同的分數，再進行加減運算。
分數方程:①分母中含有未知數的方程稱為分數方程。②使方程分母為0的解稱為原方程的根增。
方程和不等式
1，方程式和方程式
壹元線性方程:①壹個方程中，只有壹個未知數，未知數的指數是1。這樣的方程叫做壹維線性方程。②在方程兩邊同時加或減或乘或除(非0)壹個代數表達式，結果還是壹個方程。
解壹元壹次方程的步驟:去掉分母，移位項，合並相似項，把未知系數變成1。
二元壹次方程:含有兩個未知數，且其項都是1的方程稱為二元壹次方程。
二元線性方程組:由兩個二元線性方程組組成的方程組稱為二元線性方程組。
適用於二元線性方程的壹組未知值稱為這個二元線性方程的解。
二元線性方程組中每個方程的公共* * *解稱為這個二元線性方程組的解。
解二元線性方程組的方法:代換消元法/加減消元法。
壹元二次方程:只有壹個未知數，未知項的最高系數為2的方程。
1)壹元二次方程二次函數的關系。
大家都學過二次函數(拋物線)，對它有很深的理解，比如解，在圖像中的表示等。其實壹元二次方程也可以用二次函數來表示。其實壹元二次方程也是二次函數的特例，即當y為0時，構成壹元二次方程。那麽如果在平面直角坐標系中表示，壹元二次方程就是圖像和二次函數中X軸的交點。也就是方程的解。
2)壹元二次方程的解法。
眾所周知，二次函數是有頂點的(-b/2a，4ac-b2/4a)，這壹點很重要，要記住，因為如上所述，壹元二次方程也是二次函數的壹部分，所以他也有自己的解，他可以求出壹元二次方程的所有解。
(1)匹配方法
利用該公式，將方程化為完全平方公式，用直接開平法求解
(2)因子分解法
選擇公因數，應用公式，並交叉相乘。解壹元二次方程也是如此。利用這壹點，方程可以用幾個乘積的形式來解。
(3)公式法
該方法也可以作為求解壹元二次方程的通用方法。方程的根是x1 = {-b+√ [B2-4ac]}/2a，x2 = {-b-√ [B2-4ac]}/2a。
3)求解壹元二次方程的步驟:
(1)匹配方法步驟:
先將常數項移到方程的右邊，然後將二次項的系數改為1，同時加上1項的壹半系數的平方，最後得到完整的平方公式。
(2)因式分解法的步驟:
把方程的右邊變成0，然後看看能不能提取公因式、公式法(這裏指因式分解中的公式法)或者交叉相乘，如果可以，就把它變成乘積的形式。
(3)公式法
只需將二次方程的系數代入壹個變量，其中二次項的系數為A，壹次項的系數為B，常數項的系數為c。
4)維耶塔定理
用維耶塔定理來理解，維耶塔定理在壹個二次方程中，兩個根的和=-b/a，兩個根的積= c/a。
也可以表示為x1+x2 =-b/a，x1x2 = c/a，利用維耶塔定理，可以求出壹元二次方程中的系數，這在題目中很常見。
5)壹元線性方程的根的情況
利用根的判別式來理解，根的判別式可以寫成“△”，讀作“調ta”，而△=b2-4ac，可以分為三種情況:
我當△& gt；0，壹元二次方程有兩個不相等的實根；
Ii當△=0時，壹元二次方程有兩個相同的實根；
三當△
2.不平等和不平等群體
不等式:①用符號> =，<連接起來的公式叫不等式。②不等式兩邊加或減相同的代數表達式，不等式的方向不變。③不等式兩邊都乘以或除以壹個正數，不等式的方向不變。④不等式兩邊被同壹個負數相乘或相除，不相等的數方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知量的值稱為不等式的解。(2)壹個含有未知數的不等式的所有解構成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程稱為解不等式。
壹元線性不等式:壹個兩邊都有代數表達式且只有壹個最高次數為1的未知數的不等式稱為壹元線性不等式。
壹維線性不等式組:①關於同壹未知量的幾個壹維線性不等式組合成壹維線性不等式組。②壹個線性不等式組中每個不等式的解集的公共* *部分稱為這個線性不等式組的解集。③求不等式組解集的過程稱為解不等式組。
壹維線性不等式的符號方向；
在壹維線性不等式中，與等式不同，等號是常數，它隨著妳的加法或乘法而變化。
不等式中，如果加同壹個數(或正數)，不等式的符號不會改變方向；例如:a & gtb，a+c & gt；b+c
在不等式中，如果減去同壹個數(或者加上壹個負數)，不等式的符號不會改變方向；例如:a & gtb，a-c & gt；b-c
在不等式中，如果乘以同壹個正數，不相等的數不改變方向；例如:a & gtb，a* c & gt；b * c(c & gt；0)
在不等式中，如果乘以同壹個負數，不等式符號改變方向；例如:a & gtb，a*c
如果不等式乘以0，則不等式變為等號。
所以在題目中要求乘法的個數，所以要看題目中是否存在壹維不等式。如果有，那麽這個數乘以不等式不等於0，否則不等式不成立；
3.功能
變量:因變量，自變量。
在用圖像表示變量之間的關系時，我們通常用水平方向數軸上的點作為自變量，垂直方向數軸上的點作為因變量。
線性函數:①如果兩個變量X和Y的關系可以用Y = KX+B的形式表示(其中B為常數，K不等於0)，則稱Y是X的線性函數..②當b=0時，y據說是x的正比函數..
壹次函數的圖像:①以壹個函數的自變量X和對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中畫出其對應的點。由所有這些點組成的圖形稱為函數的圖像。②比例函數y=kx的圖像是壹條穿過原點的直線。③在壹個線性函數中，當k < 0，b < 0時，經過234個象限；當k < 0，b > 0時，通過象限124；當k > 0，b < 0時，通過象限134；當k > 0，b > 0時，通過象限123。④當k > 0時，y值隨x值的增大而增大，當x < 0時，y值隨x值的增大而減小。
第二，空間和圖形
壹、對圖形的理解
1，點，線，面
點、線、面:①壹個圖形由點、線、面組成。(2)面與面相交的線和線與線相交的點。(3)點運動成線，線運動成面，面運動成體。
展開與折疊:①在棱柱體中，任意兩個相鄰面的交稱為邊，側邊是兩個相鄰邊的交。棱鏡的所有側邊長度相等，棱鏡的上下底面形狀相同，側面均為長方體。(2) N棱柱是底面有N個面的棱柱。
切割壹個幾何圖形:用平面切割壹個圖形，切割面稱為截面。
視圖:主視圖，左視圖和俯視圖。
多邊形:是由壹些不在同壹條直線上的線段依次首尾相連而成的封閉圖形。
圓弧和扇形:①由壹段圓弧和通過圓弧端點的兩條半徑組成的圖形稱為扇形。②圓可以分成幾個扇形。
2.角
線:①壹條線段有兩個端點。(2)線段向壹個方向無限延伸形成射線。壹條射線只有壹個端點。③壹條直線由壹條線段的兩端無限延伸而成。壹條直線沒有盡頭。④只有壹條直線通過兩點。
比較長度:①兩點間所有連線中，線段最短。②兩點間線段的長度稱為這兩點間的距離。
角度的度量和表示:①壹個角度由兩條有共同端點的射線組成，兩條射線的共同端點就是這個角度的頂點。②1/60的壹度為壹分鐘，1/60的壹分鐘為壹秒鐘。
角度的比較:①壹個角度也可以看作是壹條繞其端點旋轉的光線。(2)射線繞其端點旋轉。當終止邊和起始邊在壹條直線上時，所形成的角稱為直角。起始邊繼續旋轉，當它再次與起始邊重合時，形成的角稱為圓角。(3)從壹個角的頂點發出的射線將該角分成兩個相等的角，這條射線稱為該角的平分線。
平行度:①不相交於同壹平面的兩條直線稱為平行線。②有且僅有壹條直線在通過直線外的壹點後與這條直線平行。如果兩條直線都平行於第三條直線，那麽兩條直線互相平行。
垂直:①如果兩條直線相交成直角，則它們互相垂直。(2)兩條互相垂直的直線的交點稱為垂足。③在平面上，有且僅有壹條直線垂直於已知直線在壹點上。
垂直平分線:垂直於並平分壹條線段的直線稱為垂直平分線。
垂直平分線的垂直平分線壹定是線段，而不是射線或直線，這與射線和直線可以無限延伸有關。看後面，中垂線是壹條直線，所以畫中垂線的時候，壹定要保證線段經過2個點之後再畫2個點(關於畫，後面會講到)。
垂直平分線定理；
性質定理:中垂線上的點到線段兩端的距離相等；
判定定理:與線段2的端點距離相等的點在這條線段的中垂線上。
角平分線:平分壹個角的射線稱為該角的角平分線。
定義中有幾點需要註意，即角的平分線是射線，而不是線段或直線。很多時候題目中會出現壹條直線，就是平分線的對稱軸，這也涉及到軌跡的問題。角的平分線是到角兩邊距離相等的點。
性質定理:角平分線上的壹點與角兩邊的距離相等。
判定定理:到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
正方形:壹組相鄰邊相等的矩形是正方形。
性質:正方形具有平行四邊形、菱形和矩形的所有性質。
判斷:1，對角線相等的菱形2，相鄰邊相等的矩形。
拓展閱讀:初中數學的學習方法
1，循序漸進，環環相扣
數學是壹門環環相扣的學科，哪個環節都會影響整個學習過程。所以平時學習不要貪多，要壹章壹章的過。不要輕易留下不懂或理解不深的問題，每個環節都要學好。
2、概念清晰，基礎紮實。
千萬不要忽略最基本的概念、公理、定理、公式。每學習壹個新的定理或定義，都要在理解的基礎上深入挖掘每壹個字。有時候少說壹兩句話，可能會導致不壹樣的結果。學習概念之初就要講清楚，通過閱讀和臨摹加深印象，尤其是容易混淆的概念，以免留下隱患。
3.做題得當，技巧嫻熟。
學數學不能沒有訓練。平時多做難度適中的練習。當然，不要陷入死鉆題的誤區，熟悉中考的題型，在訓練中有的放矢。有的同學埋頭苦幹，大量輔導書做了卻很少改進。這就是做題的誤區。數學需要練習，需要大量的問題，但要“埋頭解題，擡起頭來思考”，做題要講究思路、方法和技巧，“下功夫”、“巧功夫”。考試時時間是最寶貴的，掌握好的思路、方法和技巧，不僅解題速度快，而且不易出錯。
4.記錄錯誤的問題，避免再犯。
建議大家在做平時題的時候要及時記錄錯題，更重要的是要思考自己為什麽錯了，以後要特別註意什麽，避免不必要的丟分。畢竟中考還是平時考試，所有的分都很重要，壹分都不能丟。這樣復習的時候，這本錯題本就成了寶貴的復習資料。
5.集中力量，攻擊弱點。
必須通過短期專項學習集中優勢兵力，打壹場漂亮的殲滅戰，避免成為“瘸子”。