人們對勾股定理的認識經歷了壹個從特殊到壹般的過程，這在世界上很多地方的原始數學文獻中都有所體現。古埃及人最早發現了“三股四弦五”的特殊關系，這個事實可以追溯到25世紀。據說金字塔底部的四個直角就是由這種關系決定的。中國古代數學家也較早地獨立發現並證明了勾股定理，其應用更是絕無僅有。勾股定理壹般是。
無論是最早發現勾股定理的古埃及人、巴比倫人還是中國人，我們的祖先在不同時期、不同地點發現的同壹財產，顯然不僅僅是任何壹個民族的私有財產，而是全人類的共同財富。
商高定理
商高定理是勾股定理。
商高是公元前11世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代，大約在戰國時期，西漢的數學著作《周篇·舒靜》中記載了商紂和周公的壹段對話。
商高說，“...故矩折，修股四次，角五次。”
商高說法的意思是，當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，半徑角(即弦)為5。後來人們將這壹事實簡稱為“勾三縷四弦五”。
因為勾股定理的內容最早見於商高，我國人民把這個定理稱為商高定理。
關於勾股定理的發現，周篇說:“所以，於之所以統治天下，也是這個數的結果。”這個數字的意思是“勾三股四弦五”，意思是大禹治水的時候就發現了這個關系。
《周並行算》壹書中也有“陳子量日”的記載:根據畢達哥拉斯定理，周子可以測出太陽的高度、太陽的直徑、天地的長寬等。例如，在獲得太陽的高度，測量出測量員所在位置到太陽下方壹點的距離後，計算太陽距離的方法是:“若向太陽求惡，則以太陽為鉤，以太陽的高度為份，以勾股為自乘。
勾股定理應用廣泛。在我國戰國時期的另壹部古書《路史後記十二註》中有這樣的記載:“禹治水必流於河，觀山川之形，必決爭之勢。除了大災大難，東海不淹，此畢達哥拉斯定理由此而生。”這段話的意思是:大禹為了治水，壹定會往河裏流，要看地形。
勾股定理在中國古代數學中占有非常重要的地位。幾千年來，逐漸形成了以勾股定理及其應用為核心的中國幾何學。
白牛定理
畢達哥拉斯(畢達哥拉斯)
勾股定理在國外，尤其是西方，被稱為勾股定理或百牛定理。
畢達哥拉斯(公元前572 ~ 497)，西方理性數學的創始人，古希臘數學家。他生於公元前五世紀，比商晚500多年。據說他發現畢達哥拉斯定理後高興得不得了，命令他的學生宰了壹百頭牛來慶祝這個偉大的發現。因此，勾股定理也被稱為“百牛定理”。
勾股定理最廣泛的證明包含在歐幾裏得的《幾何原本》中。歐幾裏德在編纂《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥拉斯首先發現的，所以他把這個定理叫做“畢達哥拉斯定理”，從此流傳開來。
古箏勾股
勾股定理是最古老的數學定理之壹，也是數學中證明最多的定理之壹。幾千年來，人們已經發現了400多種不同的證明方法，足以編出壹本厚厚的書。其實國外確實有壹本這樣的書，裏面有370多種不同的證明方法。在眾多的考官中，不僅有著名的數學家，還有很多數學愛好者。美國第20任總統枷田曾經發現了壹個巧妙的證明方法。
中國古代的學者不僅在很久以前就獨立發現了勾股定理，而且用了很多巧妙的方法來證明。
在中國，勾股定理是用挖填法證明的，最早的形式可以在3、4世紀趙爽的《勾股方圖》中找到。在這篇短文中，趙爽畫了壹個所謂的“弦圖”，其中每個直角三角形稱為，中間的正方形稱為，以弦為邊的大正方形稱為。
宇宙探索
幾十年前，有科學家通過天文望遠鏡看到火星上壹些區域的顏色有壹些季節性變化，看到火星上有運河壹樣的線條，於是猜測火星上有高度智慧的生物。
那時，沒有宇宙飛船。我們如何與這些智慧生物取得聯系？有人認為中國、希臘、埃及雖然在地球的不同地方，但都是較早獨立發現了勾股定理。科學家推測，如果火星上有智慧生物，他們可能首先知道勾股定理。火星上有高智能生物嗎？現在已經基本否定了，但是人類並沒有放棄與地球以外的生物接觸的努力。如何與他們取得聯系？他們可能無法同時理解單詞和語言。因此，我國著名數學家華曾提出，宇宙飛船飛向太空要帶幾個數學圖形，其中壹個是邊長為3: 4: 5的直角三角形。同學們沒想到，兩千年前發現的勾股定理，現在還能在探索宇宙奧秘中發揮作用！