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積分的上下界問題

這裏的變分不考慮奇偶性,因為被積函數既不是奇函數,也不是偶函數。我們要想改變積分的上下限,必須要有目的。以這個問題為例,被積函數(以下簡稱f(x))分母中的1+e x給我們的計算造成了壹定的困難。但是我們發現,

Sinx square很容易集成。有了這個目標,我們要改變積分的上下界來構造f(x)+f(-x)。

首先,使用定積分的基本定義。A對B的積分等於A對M的積分加上M對B的積分,其中M在A和B之間..也就是說,

等號右邊的第二部分是X從-pi/2到0的積分。我們只需要想辦法把它變成壹個從0到pi/2的積分,這樣等號右邊的兩部分相加後就可以積分了。我們發現-π/2

所以我們得到了最終結果,

把積分的上下界從-a~a改為0~a的主要原因是被積函數是壹個偶函數。這時f(x)從-a~a的積分等於f(x)從0到a的積分的兩倍,當然妳的問題是因為其他原因。因為被積函數既不是奇函數,也不是偶函數。

其實改變定積分上下限的方法和類型是很靈活的,重點是有目的地改變。

值得壹提的是,如果被積函數是奇函數,那麽不管這個函數有多復雜,只要妳能確定它是奇函數,那麽它從-a~a到a的積分壹定等於0,這是常識性的技巧。