二進制的概念
因為所有的數系都是基於對象的可數性或有序性，也就是自然數，隨著數系的擴展，自然數記數法自然可以依次變成整數、有理數、實數、復數記數法。對於同壹個數制，不同的計數方法是等價的，數制和計數方法之間不存在相互制約的關系。在討論《周易》和二進制時，二進制算術是壹種常見的提法，但卻是壹種概念不清的錯誤提法，因為算術規則從數系本身的邏輯內涵來說是壹種運算規則，只與數系本身有關，與記數規則無關。用同樣的記法，只要對數系的定義做壹些簡單的修改，它的算術就會面目全非。可見，在討論是否使用過二進制記數法時，以四則運算作為判斷條件是錯誤的。
另外，有些人把二進制中有無小數作為二進制發明的標準，這顯然是錯誤的，因為記數法和數制之間沒有相互制約，十進制的發明就是壹例。另外值得壹提的是二進制的基本符號。二進制記數法的基本符號只需要且只能有兩個基本符號，而這兩個符號可以是任何約定的字符，0和1只是符合要求的任何符號組合的壹組，這也容易造成誤解。也許是因為我們對* * *數太熟悉了，所以經常會誤解只有以0和1形式書寫的符號序列才是二進制形式。實際上，為了避免與十進制* * *數字符號混在壹起，現代應用中基本符號都是Ttrue和Ffalse或者Lleft和Rright。
二進制的發明者及其發明歷史。
從古至今的數學運算很大程度上依賴於十進制的偉大發明；如今，主宰幾乎所有生產和生活領域的計算機都是依靠二進制來構成其千變萬化的。這兩種制度的發明和確定，與中國古代人民的探索和創造有關。正整數有壹位小數，兩位小數，三位小數。這種以十為基礎的十進制，看似非常簡單、合理、自然，但人類經過艱辛探索，創造了這種十進制。中國在6000年前的新石器時代晚期就出現了數字，當時是用綁繩綁木來計數的。6000多年前半坡遺址出土的陶器上就出現了人物。陜西、山東、上海出土的約4000年前的文物，已經標註了10、20、30，說明當時使用的是十進制。商代甲骨文中的13計數字，除了9個可以確定為個位數外，還有十、百、千等4個數字符號。甲骨文的計數系統屬於十進制分組序列，由1-9九個數字和若幹十進制數字符號組成。計數時，通過乘法將兩組符號組合起來表示幾倍的比特值，然後將分組後的比特值符號組合相加。公元前13世紀出土的甲骨蔔辭中已經有“547天”的記載，《易經》中甚至有“15.2億”的記載。甲骨文的計數方法壹直延續到現代。現代中國的1234567這個數字是唐朝以前形成的。到了唐代，都城號12345、地、齊、890被全部使用，在比較正式的場合也稱為“公文號”。十進制確立後，中國古代擴大了對數的概念，創造了分數、小數點、負數的概念。雖然分數線、小數點、負號都不是中國發明的，但是對對數性質的認識和對數概念的拓展，仍然是中國古代的天才創造。
中國數學史上討論的內容，基本上都屬於算術範疇，古代稱之為算術，即計算之學重於計算之術。中國古代的數學是指以邵雍為代表的研究傳統，即通過對抽象數的研究來探索宇宙萬物的內在邏輯。雙星系統就是典型代表。俗話說，有定數。壹川說:“數學在康傑開始合理了。”《四Ku全書提要》評論說:“物生有象，象生有數。這是數學的乘法，除法和推導自然的來源。”也就是說，提倡事物的產生必須以圖像為指導，圖像的產生必須以數字為基礎，深入探討數字之間的關系，以窮盡進化規律，這叫數學。上海古籍出版社《斯Ku舒舒舒舒叢書》的出版說明指出:“數學實際上是指從《周易》陰陽的奇偶數導出的象數理論。”
中國是世界上最早使用十進制的國家。十進制之所以最早出現在中國，與中國固有的文化密不可分。漢字是方塊字而不是拼音字，這大大促進了十進制的形成。據史料記載，古巴比倫人總是像後來的羅馬數字壹樣用加法或累加來計數，古埃及和古希臘也用特殊符號來表示10的倍數，如20、30、40等。比如古希臘半島使用27個字母的計數法，從1-9用9個字母，10-90用另外9個字母。印度人在6世紀開始使用十進制。歐洲人正式采用十進制的最早證據是公元976年的壹份西班牙抄本。十進制化是中國對人類不可磨滅的貢獻。
二進制是電子計算機的運算基礎，二進制的發明者是傑出的德國數學家萊布尼茨，1646-1716，但他發明二進制的靈感來自中國古代的“先天八卦”。相傳《易經》八卦為雙魚太極圖，伏羲畫卦，周文王重卦，太公粗言。它被八卦包圍著，八卦是由長短筆畫的不同排列組合而成的符號。其象征意義是:無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。每個卦都是由陽和陰組成的。如果陽爻是1，陰爻是0，根據二進制法則，從幹到的64個卦可以用0和1兩個數來表示。比如第壹次占蔔是11111 = 63，第二次占蔔是01111 = 62。這樣，第六十二爻是010000=2，第六十三爻是100000=1，最後壹爻是000000=0。看從幹到坤六十四卦的排列，二進制數列正好是從63到0的自然數序列，真是天衣無縫，巧妙無比！當時，德國偉大的數學家、微積分和數理邏輯的創始人萊布尼茨正遇到困難，不知所措地創造出壹個乘法器。正好他的朋友、去中國傳教的白晉J .布韋神父1655-1730從中國回來，帶來了六十四卦的序列圖和六十四卦的矩陣圖。頓時，我感受到了陰陽兩個矛盾面的千變萬化的奇妙，對《易經》和它的最初發明者八卦、伏羲充滿了敬意，並從中受到啟發和鼓舞，產生了他最早對二進制的靈感。1703年，萊布尼茨在《皇家科學院院刊》上發表了《二進制算術的解釋——它只使用0和1並論述了它的用途，以及傅使用的中國古代數學的意義》，論述了他的二進制思想。他認為“只有0和1的二進制不僅形式簡潔，而且可以表示宇宙中所有的量。”所有的數字都用1和0來表示，這是多麽奇妙啊！“早在萊布尼茨之前，北宋哲學家邵雍在《易經》著作中就提出了比較完整的二進制思想，可惜他的二進制思想並沒有流傳開來。
二進制原理分析
自然數的概念壹直作為數學中最明顯、最基本的概念使用。直到上世紀末，在數學公理化方法發展的影響下，才提出了“什麽是自然數”的問題。基於自然數的兩個功能層次，即表示數的概念和表示序的概念，19年底出現了著名的康托爾基數公理和鋼琴序數公理，從數理邏輯的角度定義了什麽是數，什麽是序數詞。？
數和序是顯而易見的概念。但是，從文明發展的角度來看，異同概念的出現是理性的起點，數的概念的出現是壹大進步，序的概念的出現是壹大進步。數的基數和序數的規範定義將極大地方便文明史的研究，有助於抽象數學本身的發展。？
基數就是數，這是最原始最直觀的數的概念。判斷基數概念的標準是，妳只需要具備壹壹對應的數的能力，不需要形成整體意識，也不需要比較的壹般概念。自然數的基數理論，即康托基數公理，是在* * *和壹壹對應的概念基礎上定義的。因為定義中不能隱含秩序的概念，所以用* * *的概念來定義是非常巧妙的，但也是相當尷尬的。？
給定兩個*** A和B，如果有壹個規則F，對於A中的每個元素A，B在B中唯壹確定，B中的任壹元素B由A中對應的元素A唯壹確定，則稱F是A到B的壹壹對應，兩個壹壹對應的***稱為等價。我們拿壹個*** A，把所有等價於A的***放在壹起，做壹個* * *類W，W中所有的* * *屬性都叫做A的基數，簡而言之，W類本身叫做A的基數，* * *的基數實際上就是* * *中元素的個數。自然數的序數理論由兩個基本概念定義，第壹個和下壹個以及四個公理。第壹種通常可以記為1，但沒有n0通用。自然數的序數是指*** N中滿足以下性質的元素:n0是N的成員，且不是N中任壹成員的後繼，如果N的後繼用n+表示，則對於N中任壹成員，n+不等於n0。註意:n0是無證明序列的指定起點。對於n中的任意元素n，只存在壹個後繼n+。對於n中任意兩個元素n和m，若n+=m+，則n=m.4N的子集m具有以下xi性質:n0屬於m；對於任何m屬於m，必有m+也屬於m；那麽m = n .任何看過誰發明了二進制的人都會看到: