在分數比較大小的問題中，有壹種比較常見並且也不太好通分的問題是，分子比分母小1的分數比較大小。比如：九分之八和十分之九。面對這樣的問題，如果通分學的比較紮實直接通分把兩個分數的分母變成壹樣的，分子直接比較大小就可以了。這道題同學們的錯誤率往往比較高，我除了從通分的角度講解這個題還從“極限思想”把這壹類問題都分析了壹遍。從分數的意義展開說，二分之壹表示把壹個物體平均分成兩份取其中的壹份；三分之二表示把壹個物體平均分成三份取其中的兩份，讓孩子們直觀感受哪個分得的多。如果還是不太好區分，這時就可以舉的例子中的數大壹點，把壹個物體平均分成100份取其中的99份，這時基本上每個孩子腦子中都可以想出來大小關系，如果把剛才講解的過程中的例子換成分蛋糕，分大餅，分蘋果，對學生而言會更容易接受。這就是運用了極限思想的例子，以後再見到分子比分母少1的分數，其實只需要看兩個分數份數或者說分母和分子的大小關系就壹下子比較出來的，分母大的分數大，或者說分子大的分數大。
第二個例子是在《圓的面積（壹）》中，圓的推導過程中的“化曲為直”的數學思想。把壹個圓平均分成4、8、16、32份後，發現拼成的圖形越來越接近於平行四邊形，裏面的小扇形近似看成壹個三角形，也就是說扇形中的弧長本來是曲線，我們把它看成直線，如果要深究為什麽？那我們就可以用極限思想來理解了，可以無限制的分下去，也可以說有壹點微分的思想。還有壹類題是用同壹根繩子圍成的正方形和圓哪壹個面積大？思前想後找不到更合適的方法讓孩子們更容易去理解，可以找同樣長的繩子，分成把它圍成三角形、四邊形、五邊形……圓形，看壹看到底哪個圖形的面積大，鑒於此我覺得幹脆找兩個好算的，然後直接推結論。比如，發現四邊形的面積比三角形的面積大，那就可以進壹步知道，五邊形的面積大於四邊形的，以此類推，同壹根繩子圍成的圖形圓的面積最大。
可以說在數學中極限思想無處不在。很多時候，我們只需要讓孩子懂得了這個思想就可以做到不僅知識上讓學生有所得，在生活上也會有所得。每次講到這種思想，我也會告誡孩子們把目光放長遠，很多事情向後看，才能看到更好的結果。