給那些了解數學家和不了解數學家的人們
向那些文明的推動者表示深深的敬意
題記——
美麗有兩種
壹是深刻又動人的方程
壹是妳泛著倦意淡淡的笑容
Euler停止了生命，也就停止了計算。
——de Condorcet
壹次拓撲課，Minkowski（閔可夫斯基）向學生們自負的宣稱：“這個定理沒有證明的最要的原因是至今只有壹些三流的數學家在這上面花過時間。下面我就來證明它……”於是Minkowski開始拿起粉筆。這節課結束的時候，沒有證完，到下壹次課的時候，Minkowski繼續證明，壹直幾個星期過去了……壹個陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時候，恰好壹道閃電劃過長空，雷聲震耳，Minkowski很嚴肅的說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……”
Hilbert（希爾伯特）曾有壹個學生，給了他壹篇論文來證明Riemann（黎曼）猜想，盡管其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深的吸引了。第二年，這個學生不知道怎麽回事就死了，Hilbert要求在葬禮上做壹個演說。那天，風雨瑟瑟，這個學生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這麽早離開我們實在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個人的證明有錯，但是如果按照這條路走，應該有可能證明Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續熱烈的冒雨講道：“事實上，讓我們考慮壹個單變量的復函數.....”眾人皆倒。
證明是壹個偶像，數學家在這個偶像前折磨自己。
——A.Eddington
有壹個人叫做Paul Wolfskehl（沃爾夫凱勒）,大學讀過數學，癡狂的迷戀壹個漂亮的女孩子，令他沮喪的是他被無數次被拒絕，感到無所依靠，於是定下了自殺的日子，決定在午夜鐘聲響起的時候，告別這個世界，再也不理會塵世間的事。Wolfskehl在剩下的日子裏依然努力的工作，當然不是數學，而是壹些商業的東西，最後壹天，他寫了遺囑，並且給他所有的朋友親戚寫了信。由於他的效率比較高的緣故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的幾個小時，他就跑到了圖書館，隨便翻起了數學書。很快,被Kummer解釋Cauchy等前人做Fermat大定理為什麽不行的壹篇論文吸引住了。那是壹篇偉大的論文，適合要自殺的數學家最後的時刻閱讀。Wolfskehl竟然發現了Kummer的壹個bug，壹直到黎明的時候，他做出了這個證明。他自己狂驕傲不止，於是壹切皆成煙雲……這樣他重新立了遺囑，把他財產的壹大部分設為壹個獎，講給第壹個證明Fermat定理的人10萬馬克……,這就是Wolfskehl獎的來歷。
Gottingen市政廳底層的墻上直言不諱的鐫刻著：
“Gottingen以外沒有生活。”
1854年，Riemann為了在Gottingen（哥廷根，這是二戰之前數學和物理的中心，德國著名的學府）獲得壹個講師的席位，發表了他劃時代的關於幾何學的演說。由於當時聽這個演說的人很多是學校裏的行政官員，對於數學根本就不懂，Riemann在演說中僅僅只用了壹個數學公式。Weber（韋伯）的回憶說，當演說結束後，Gauss（高斯）懷著少見的表情激動地稱贊Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，就會發現那幾乎就是哲學，盡管這樣子，當時的觀眾中只有壹個人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整個數學界,為了完善消化Riemann的這些想法，卻花了將近100年的時間。
有人說Riemann的著作，更接近於哲學而不是數學，甚至在壹開始，歐洲的很多數學家認為Riemann的東西是壹種家庭出版物，更接近物理學家的看法，與數學家沒有關系。壹次，Helmholz（霍姆霍茲）和Weiestrass（外而斯特拉斯）壹起外出度假，Weiestrass隨身帶了壹篇Riemann的博士論文，以便能在壹個山清水秀的環境裏靜靜地研究這篇他認為是復雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認為，Riemann的文章再明白不過了，為什麽Weiestrass作為數學家要這麽花功夫呢？
開始講D.Hilbert（希爾伯特）吧
David Hilbert並不是Gottingen畢業的。19世紀80年代，Berlin大學的博士論文答辯，需要2名學生作為對手，他們向妳不停的發問。Hilbert的壹個對手是Emil Wiechert(埃米爾.魏恰特),後來是最著名的地震學家。那時候，德國（也許叫做普魯士）的大學教授特別少。Berlin只有3名數學教授，壹般的大學至多2個。
Hilbert的博士宣誓儀式，校長主持：“我莊嚴的要妳回答，宣誓是否能使妳用真誠的良心承擔如下的許諾和保證：妳將勇敢的去捍衛真正的科學，將其開拓，為之添彩；既不為厚祿所驅，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，發揚光大。”很想知道現在清華的授予博士儀式是不是也有類似的話。
Hilbert上了年紀的時候，壹次聽到壹群年輕人正在談論壹個他知道的數學家。那時候，Minkowski這些他很熟的人，有很多都已經故去。他特別關心正在被談論的這個人，當大家說完這個人有幾個孩子之類的事情之後，他就問說：“...他還‘存在’麽……。”
壹次在Hilbert的討論班上，壹個年輕人報告，其中用了壹個很漂亮的定理，Hilbert說:“這真是壹個妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是誰發現的？”那個年輕人茫然的站了很久，對Hilbert說：“是妳……”。
Gottingen廣為流傳的壹個關於Minkowski的故事，說是他在街上散步，發現壹個年輕人正在默默想著某個很重要的問題，於是Minkowski輕輕地拍拍他的肩膀，告訴他“收斂是肯定的”，年輕人感激而笑。
1909-1934年的數學系主任是Edmund Landau。Landau的工作習慣很奇怪，用6個小時工作，6個小時休息，如此交替。他收到過無窮多關於證明了Fermat大定理的信件，後來實在沒有精力處理，就印了壹批卡片，樣子大概是這個樣子的
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親愛的_____
謝謝您寄來的關於Fermat大定理的證明。
第壹個錯誤在______頁 ______行
這使得證明無效。
E.M.Landau
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盡管有很多的稿件都退了，據說剩下的還有3米多高。
關於這個宇宙最讓人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
Einstein構思廣義相對論的時候，盡管他的數學家朋友教了他很多Riemann幾何，他的數學還是不盡如人意。後來，他去過壹次Gottingen,給Hilbert等很多數學家做過幾次報告，他走不久，Hilbert就算出來了那個著名的場方程，Hilbert的數學當然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出來了，有人建議Hilbert考慮這個東西的署名權問題，Hilbert很坦誠地說：“Gottingen馬路上的每壹個孩子，都比Einstein更懂得四維幾何，但是，盡管如此，發明相對論的仍然是Einstein而不是數學家。”
Einstein的場方程的第壹個球對稱的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查爾德）解，是同名的這個人，在壹戰的戰壕裏給出的。Schwarzschild是Gottingen的天文學的教授。
Edditngton（艾丁頓）是壹個偉大的天文物理學家，下面這個故事是講他如何吹牛的。Albert Einstein的廣義相對論發表沒有多久，有記者去采訪Eddington, 說聽說世界上只有三個人懂得這套高深的理論，不知這三個人都是誰？Eddington低頭沈思，很久沒有回答。那個記者忍不住又問了壹遍，Eddington說：“我正在想誰是第三個人……。”
Einstein描述廣義相對論，用的數學就是彎曲空間上的幾何學，意大利的數學家Levi-Civita在這種幾何學上做出了突出的貢獻。所以，有人問Einstein他最喜歡意大利的什麽,他回答是意大利的細條實心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的學生，曠了無窮多的課，至於多年以後，Minkowski知道了Einstein的理論的時候，感嘆道：“噢，Einstein,總是不來上課——我真的想不到他能有這樣的作為。”
A.Coble是上個世紀美國的院士，做代數幾何，壹度很有影響。據稱，他有無窮多個博士論文的題目：當妳證明了壹個2維的情況的時候，他叫下壹個博士生去證明3維的情況，然後叫下下個博士生去做4維的。後來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對壹般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個博士無所事事了。Coble很怒。
阿基米德比荷馬更有想象力。
——伏爾泰
講完了Einstein, 繼續John von Neumann (馮.諾伊曼)應該是符合道理的，這個造計算機的數學家。 當我們每次用電腦Game的時候,就應該對Neumann示以最崇高的敬意。
von Neumann曾經碰到別人問他壹個估計中國小學生都很熟的問題，就是兩個人相向而行，中間有壹只狗跑來跑去，問兩個人相遇之後，狗走了多少的這種。應該先求出相遇的時間，再乘狗的速度。如果沒有什麽記錯的話，小時候聽說過蘇步青先生在德國的壹個什麽公***汽車上，就有人問他這個問題，他老人家當然不會感到有什麽困難了。von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說妳以前壹定聽說過這個訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von Neumann說：“什麽訣竅？我所做的就是把狗每次跑的都算出來，然後算出那個無窮的級數……。”
Banach（巴拿赫，波蘭天才數學家）在1927年參加壹個數學聚會的時候，他夥同眾多數學家，壹起用伏特加灌Neumann，最終Neumann不勝酒力，去了廁所，估計是嘔吐。但是Bananch回憶道，當他回來繼續討論數學的時候，絲毫沒有打斷他的思路。
數學家是天生的，不是造就的。
——H.Poincare
數學有害健康，大家過節了還是不要看書的好。
下面是歷史上最天才的幾個數學家在這個時間軸上存在的長度：
Pascal 39歲；Ramanujan 31歲；Abel 27歲；Galois 21歲；Riemann 39歲。身體重要的說。de Moivre （棣莫佛）21歲的時候，已經靠教數學為生，並且深信自己完全精通了這門學問。壹個偶然的機會，他在壹個公爵家裏做客，剛好Newton送來了自己的《原理》，他信手翻了壹下，驚奇的發現，數學竟然是如此精深如此美麗的壹門學問。這樣，他買下了這本書，盡管為了教學需要四處奔波，他還要撕下書頁，以便能夠帶在口袋裏，空閑時進行研究。
說幾個數學家作為教師的生涯吧，大部分出名的人物講課都不是太出色，或者說偶爾會很失敗。譬如說 Newton 當初就經常對著空空的講堂，他講東西第壹不是太清楚，第二太難，所以Cambridge的學生沒有人喜歡他的課。
從壹些大家不是太熟悉的人講起。
Mondelbrolt（孟得爾布羅特）是靠著畫分形出名的，其實他的叔叔，Mandelbrojt（孟得爾布羅特）是個更為出色的數學家，曾經是Bourbaki最早的幾個成員。他做學生的時候，大老遠從波蘭到法國讀數學，去了之後精神上受到了嚴重的傷害，因為他選了Goursat的分析課，然而Goursat上課永遠用壹種語氣，講述二三十年前就有的舊東西，聽了三周左右的課，Mandelbrojt感覺和自己夢想當中的課差的太遠，竟然哭了出來。不過，幾年後，Bernstein來到巴黎，安慰Mandelbrojt說Goursat二十多年前就這麽講課。不過Goursat對人是很熱情的。
遙想當年Mandelbrojt那求知的感情，是多麽的純真。那種東西，似乎已經再也不屬於我們這個時代。
Lindemann（林德曼），也就是證明了π的超越性的人,據說是歷史上講課最爛的幾個人之壹。 此處收集他的故事兩則，壹個是說他講課，壹個回憶了壹下他在巴黎求學的小事，還是蠻可愛的。
傳說中Lindemann講課大部分時間根本就聽不清，聽清的話都是不可理解的聽不懂的話，而少數情況下，他講的話又清楚又聽的懂，那就是錯話。
Lindemann到巴黎學習的時候，聽過Bertrand和Jordan的課，當時學數學的人太少，盡管Jordan在法國算是領袖級的數學家，聽他的課的人只有3個，偶爾會達到4個，其中卻有壹人是因為教室裏暖和。
還有壹些數學家的話，記在下面——
所有的數學家生活在兩個不同的世界裏。壹個是由完美的理想形式構成的晶瑩剔透的世界，壹座冰宮。但他們還生活在普通世界裏，事物因其發展或轉瞬即逝，或模糊不清。數學家們穿梭於這兩個世界，在透明的世界裏，他們是成人，在現實的世界裏，他們則成了嬰兒。
——S.Cappel
11歲的時候，我開始學習Euclid的書，並請我的哥哥當我的老師。這是我生活中的壹件大事，猶如初戀般的迷人。
有壹條小路，穿過田野，通向新南蓋特，我經常獨自壹人到那裏去看落日，並想到自殺。然而，我終於不曾自殺，因為我想更多的了解數學。
——B.Russell
我不知道世人怎樣看我;可我自己認為，我好像只是壹個在海邊玩耍的孩子，不時的為拾到更光滑些的石子或更美麗些的貝殼而歡欣，而展現在我面前的是完全未被探明的真理之海。
——Issac Newton
在壹次采訪當中，作為數學家的Thom同兩位古人類學家討論問題。談到遠古的人們為什麽要保存火種時，壹個人類學家說，因為保存火種可以取暖禦寒；另外壹個人類學家說，因為保存火種可以燒出鮮美的肉食。而Thom說，因為夜幕來臨之際，火光搖曳嫵媚，燦爛多姿，是最美最美的。
美麗是我們的數學家英雄們永恒的追求。