1931年，考入牟平縣中學，畢業後考入曲阜師範學校，1934年轉入濟南第壹師範學校。在校期間，他積極投身抗日救亡運動，曾任濟南學聯秘書長。1935年12月加入中國***產黨。1937年，到魯南費縣師範講習所，以教員身份為掩護進行秘密活動，在黨內任中***山東省委特派員。
1937年10月到延安陜北公學學習，結業後留校任教務科長、政治課研究室主任、音樂研究室黨支部書記等職。1938年2月入魯迅藝術學院音樂系學習，畢業後留校從事民族音樂研究工作。
1946年，到冀察熱遼地區開展革命文藝工作。
抗日戰爭勝利後，歷任中國人民解放軍熱河軍區勝利劇社社長、冀察熱遼軍區文藝工作團團長、冀察熱遼聯合大學魯迅藝術學院院長等職。
1949年春，率冀察熱遼“魯藝”師生赴沈陽，開展東北和遼寧地區的革命文藝工作。
中華人民***和國成立後，先後任東北文工團團長、魯迅藝術學院黨委副書記和音樂部部長、東北人民藝術劇院院長、遼寧人民藝術劇院院長、駐越南民主***和國文化專家、緬甸聯邦教育部專家、中國音樂家協會遼寧分會主席、遼寧省委宣傳部副部長、文化工作部部長、全國文聯委員、中國音樂家協會常務理事、中國民間藝術研究會理事等職。1964年，任中國音樂學院院長。
安波的創作活動始於30年代末，作有歌曲300余首 (已發表140多首)，秧歌劇、歌劇等多部，反映了不同歷史時期黨的使命、人民的呼聲、國家的命運、民族的願望和時代的要求。僅1938年，壹人就搜集民歌20 0余首，獲得“小調大王”的稱號。其中，最受歡迎的是在延安秧歌運動中以陜北民歌《打黃羊》的曲調填詞創作的《擁軍花鼓》(又名《擁護八路軍》)和秧歌劇《兄妹開荒》(王大化、安波、路由編劇)。前者采用“打花鼓”的形式表演，在邊區廣為流傳，後又唱遍全國。後者是延安文藝整風後產生的第壹部優秀的新秧歌劇。在這部作品中，安波創造性地運用陜北的民間音樂，生動地反映了解放區大生產運動中勞動人民的革命熱情，對秧歌運動的開展及新歌劇的產生有重要影響。《公祭誌丹同誌》所選用的陜北民間音調，成為《哀樂》主題，壹直沿用至今。他還創作了大量具有民族特色和時代精神的音樂作品，代表作有《八路軍開荒歌》《七月裏在邊區》（安波作詞的民歌聯唱，其中比較著名的有《開會來》）《打倒蔣介石解放全中國》《因為有了***產黨》《運動戰殲滅戰》《人民壹定能戰勝》《三繡金匾》《就義歌》（與時蒙合作)等。
此外，安波還從事說唱音樂、戲曲音樂、歌詞、長詩和歌劇、話劇的劇本創作等，顯示了他創作領域的廣闊和多方面的藝術才能。 他的音樂創作涉及多種音樂體裁和形式。20世紀50年代，創作了大型歌劇《紀念碑》和《草原烽火》。參加了評劇《小女婿》、山東琴書《大剛與小蘭》的音樂改革和唱腔設計工作，並獲得很大的成績。1953年，創作了大型話劇《春風吹到諾敏河》，獲得第壹屆全國話劇觀摩演出創作獎，該劇被拍成電影。1963年，寫出了具有鮮明民族特點的長詩《雷鋒頌》。
1964年，他在大型革命音樂舞蹈史詩《東方紅》中任編導和音樂組長，大膽地將詩歌、朗誦、歌曲、舞蹈、歌舞等多種藝術形式融為壹體，描繪了輝煌壯麗的中國人民革命鬥爭歷史畫卷。
安波是延安中國民間音樂研究會的重要成員，曾對民間音樂作過長時間的深入的調查研究。抗日戰爭時期，他多次到民間采集音樂，並填以新詞，編成《怎麽辦》、《夜摸營》等歌曲，深受群眾歡迎。後來，他又對陜北、內蒙古、東北、安徽等地的民歌，說唱和戲曲音樂作過系統的搜集、整理和研究，先後輯成《秦腔音樂》、《東蒙民歌選》、《越南民歌選》等專著，並寫了《關於陜北說書音樂》、《談蒙古民歌》等論文，為中國民族音樂學的發展作了開拓性的工作。他與林蔭合作編譯的《越南民歌選》(音樂出版社，1963)和所作題為《豐富優美的越南民歌》的序言，也都具有重要的學術價值。他的音樂作品，已輯成《安波歌曲選》(人民音樂出版社，1982)和《安波音樂作品選》(春風文藝出版社,1983)。此外，安波還寫了《星海同誌永遠在指導與鼓舞著我們》、《勞動人民創造了優美的藝術形式——民歌》等論文40多篇。
他畢生致力於音樂事業，視物質利益為身外之物。他堅決要求壓低自己的工資級別；把好的住房讓給別人。他把稿費大部分交了黨費，獻給托兒所、工會或幫助生活困難的同誌。1965年6月18日逝世。