數 學 試 卷
註意事項:
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，***10頁.第Ⅰ卷2頁為選擇題，36分，第Ⅱ卷8頁為非選擇題，84分；***120分.考試時間為120分鐘.
2.答第Ⅰ卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目塗寫在答題卡上．每題選出答案後，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）塗黑，如需改動，必須先用橡皮擦幹凈，再改塗其他答案．
3．答第Ⅱ卷時，將密封線內的項目填寫清楚，並將座號填寫在第8頁右側，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．考試結束，試題和答題卡壹並收回．
第Ⅰ卷（選擇題 ***36分）
壹、選擇題（下列各題的四個選項中，只有壹頂符合題意，每小題3分，***36分）
1. 2的倒數是
A. B. － C. 2 D.－2
2. 如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長
線上， 則∠ACD等於
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
3．下列運算中，正確的是
A． B． C． D．
4. 山東省地礦部門經過地面磁測，估算濟寧磁異常鐵礦的內蘊經濟資源量為
10 800 000 000噸. 這個數據用科學記數法表示為
A. 108×10 8噸 B. 10 .8×10 9噸
C. 1 .08×10 10噸 D. 1 .08×10 11噸
5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
(第5題)
6. 在函數 中，自變量x的取值範圍是
A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3
7. 如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去壹個矩形，使得留下
的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
8. 已知 為實數，那麽 等於
A. B. C. － 1 D. 0
9．將壹正方形紙片按下列順序折疊，然後將最後折疊的紙片沿虛線（直角三角形的中位線）剪去上面的小直角三角形.
將留下的紙片展開，得到的圖形是
10.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間壹個小正方形拼成的大正方形.如圖，是壹“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學距飛鏢板壹定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均紮在飛鏢板上）, 則投擲壹次飛鏢紮在中間小正方形區域（含邊線）的概率是
A. B. C. D.
11. 壹個幾何體的三視圖如右圖所示，那麽這個幾何體的側面積是
A. 4π B.6π C. 8π D. 12π
12. 小強從如圖所示的二次函數 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 妳認為其中正確信息的個數有
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
濟寧市二○○九年高中階段學校招生考試
數 學 試 題
第Ⅱ卷（非選擇題 ***84分）
二、填空題：
13. 分解因式： .
14. 已知兩圓的半徑分別是2和3，圓心距為6，那麽這兩圓的位置關系是 .
15. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 則下底BC的長為
cm .
16. 如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心
B都在反比例函數 的圖象上，則圖中陰影部分的
面積等於 .
17. 請妳閱讀下面的詩句:“棲樹壹群鴉，鴉樹不知數，三
只棲壹樹，五只沒去處，五只棲壹樹，閑了壹棵樹，請妳仔細數，鴉樹各幾何？” 詩句中談到的鴉為 只、樹為 棵.
18.觀察圖中每壹個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形 有 個 ．
三、解答題：
19．（6分）
計算：（π－1）°＋ ＋ －2 .
20．（6分）
解方程： .
21．（8分）
作為壹項惠農強農應對當前國際金融危機、拉動國內消費需求的重要措施，“家電下鄉”工作已經國務院批準從2008年12月1日起在我市實施．我市某家電公司營銷點自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數量如下圖：
（1）完成下表：
平均數 方差
甲品牌銷售量/臺 10
乙品牌銷售量/臺
（2）請妳依據折線圖的變化趨勢，對營銷點今後的進貨情況提出建議．
22．（8分）
坐落在山東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建於北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建築.數學活動小組開展課外實踐活動，在壹個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子.
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高. 圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇壹點 ，用測角儀測出看塔頂 的仰角 ，在 點和塔之間選擇壹點 ，測出看塔頂 的仰角 ，然後用皮尺量出 、 兩點的距離為 m,自身的高度為 m.請妳利用上述數據幫助小華計算出塔的高度（ ，結果保留整數）.
（2）如果妳是活動小組的壹員，正準備測量塔高，而此時塔影 的長為 m（如圖2）,妳能否利用這壹數據設計壹個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在妳設計的測量方案中，選用的測量工具是: ；
②要計算出塔的高，妳還需要測量哪些數據？
.
23.（8分）
閱讀下面的材料：
在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個壹次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設壹次函數 的圖象為直線 ，壹次函數 的圖象為直線 ，若 ，且 ，我們就稱直線 與直線 互相平行.
解答下面的問題：
（1）求過點 且與已知直線 平行的直線 的函數表達式,並畫出直線 的圖象；
（2）設直線 分別與 軸、 軸交於點 、 ，如果直線 ： 與直線 平行且交 軸於點 ，求出△ 的面積 關於 的函數表達式.
24.（9分）
如圖， 中， ， ， .半徑為1的圓的圓心 以1個單位/ 的速度由點 沿 方向在 上移動，設移動時間為 （單位： ）.
（1）當 為何值時，⊙ 與 相切；
（2）作 交 於點 ，如果⊙ 和線段 交於點 ，證明：當 時，四邊形 為平行四邊形.
25.（9分）
某體育用品商店購進壹批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.
（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？
（2）降價後，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？
26. （12分）
在平面直角坐標中，邊長為2的正方形 的兩頂點 、 分別在 軸、 軸的正半軸上，點 在原點.現將正方形 繞 點順時針旋轉，當 點第壹次落在直線 上時停止旋轉，旋轉過程中， 邊交直線 於點 ， 邊交 軸於點 （如圖）.
（1）求邊 在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當 和 平行時，求正方形
旋轉的度數；
（3）設 的周長為 ，在旋轉正方形
的過程中， 值是否有變化？請證明妳的結論.
數學試題參考答案及評分標準
壹、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項 A C B C D D C D A C B C
二、填寫題
13. 14.外離 15.7 16.π 17. 20，5 18.121
三、解答題
19.解:原式＝1＋2＋（ －5）－2 ………………………………………4分
＝3＋3 －5－2 …………………………………5分
＝ －2. …………………………………6分
20.解:方程兩邊同乘以（x-2），得 ……………………………………………1分
x-3+（x-2）=-3. ………………………………………………………3分
解得x=1. ……………….………………………………………………5分
檢驗：x=1時，x-2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分
21.解：（1）計算平均數、方差如下表：
平均數 方差
甲品牌銷售量/臺 10
乙品牌銷售量/臺 10
……………………………………………………6分
（2）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱． ………………………………………………8分
22.解:（1）設 的延長線交 於 點， 長為 ，則 .
∵ ,∴ .∴ .
∵ ,∴ ,解得 .
∴太子靈蹤塔 的高度為 .………………………………4分
(2) ①測角儀、皮尺； ② 站在P點看塔頂的仰角、自身的高度.
(註：答案不唯壹) ……………………………………8分
23. 解：（1）設直線l的函數表達式為y＝k x＋b.
∵ 直線l與直線y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.
∵ 直線l過點（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.
∴ 直線l的函數表達式為y＝—2x＋6. ………………………3分
直線 的圖象如圖. …………………………………………4分
(2) ∵直線 分別與 軸、 軸交於點 、 ，∴點 、 的坐標分別為（0，6）、（3，0）.
∵ ‖ ,∴直線 為y＝—2x+t.
∴C點的坐標為 .
∵ t＞0,∴ .
∴C點在x軸的正半軸上.
當C點在B點的左側時， ;
當C點在B點的右側時， .
∴△ 的面積 關於 的函數表達式為
…………………………8分
24.(1)解：當⊙ 在移動中與 相切時，設切點為 ，連 ，
則 .
∴ ∽ .∴ .
∵ , ,
∴ .∴ .………………………………………………4分
(2)證明：∵ ， ，∴ ‖ .
當 時， .
∴ .∴ .
∴ .
∵ ∽ ,∴ .∴ ，
∴ .∴ .
∴當 時，四邊形 為平行四邊形. ……………9分
25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分
（2）設應將售價定為 元，則銷售利潤
……………………………………6分
.……………………………………………8分
當 時， 有最大值2500.
∴應將售價定為125元,最大銷售利潤是2500元. ……………9分
26.（1）解：∵ 點第壹次落在直線 上時停止旋轉，
∴ 旋轉了 .
∴ 在旋轉過程中所掃過的面積為 .……………4分
（2）解：∵ ‖ ，
∴ , .
∴ .∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ , ,∴ .
∴ .∴ .
∴旋轉過程中，當 和 平行時，正方形 旋轉的度數為
.……………………………………………8分
（3）答： 值無變化.
證明：延長 交 軸於 點，則 ，
，
∴ .
又∵ ， .
∴ .
∴ .
又∵ , ,
∴ .∴ .
∴ ，
∴ .
∴在旋轉正方形 的過程中， 值無變化. ……………12分