公元前430年，古希臘出現了詭辯學派和柏拉圖學派。
詭辯派是雅典的第壹所學校。這個學派包括各種各樣的學者和大師，如語法、修辭、辯證法、演講術、人際關系、幾何學、天文學和哲學。詭辯派的數學研究中心是歷史上著名的三個幾何問題:(1)平分任意角；(2)立方體——求壹個立方體，使其體積是已知立方體的兩倍；(3)化圓為方——求壹個正方形，使其面積等於已知的圓。這些問題的難點在於繪圖工具僅限於沒有刻度的圓規和直尺。柏拉圖(公元前430-349)倡導後，被歐幾裏得收入他的《幾何原本》，成為影響後世兩千多年的難題。直到19世紀，由萬采爾(1814-1848)(1837)和林德曼(1852-1939)組成。最後f？克雷伯氏肺炎桿菌(F. Kiein，1849—1925)在1895給出了簡明的不可能證明，徹底解決了2000多年來的懸案。
詭辯派的安體豐(約公元前430年)解決了“化圓為方”的問題；提出了壹個很有價值的方法，後來叫做“窮舉法”，這就是極限理論的萌芽。安體豐的方法是:先做壹個內接正方形的圓，邊數加倍得到壹個內接八邊形；再次加倍，得到壹個16的多邊形。這樣做的話，正多邊形就把圓窮盡了，總可以做出壹個與正多邊形乘積相等的正方形，這樣圓就可以變成正方形了。
顯然，圓方的結論是錯誤的，但它向人們展示了“曲線”與“直線”的辯證關系以及求圓的面積的壹種近似方法，啟發人們在後來用“曲線”代替“直線”來解決問題。比如阿基米德的割圓術就是這種思想的體現。
在詭辯學派之後，柏拉圖學派領導了數學活動。這個學派的領袖是柏拉圖(約公元前430-349)。柏拉圖出生於雅典，對數學有著濃厚的興趣。他的哲學滲透著數學思想。他在雅典創辦了柏拉圖學院，學校大門高掛，“不懂幾何者不得入內”。西方科學界尊重數學傳統；它就是從這所大學興起的。堅持準確的定義，明確的假設和證明，培養眾多的科學家。阿基米德就是其中之壹。
雅典文化中心的鼎盛時期持續了半個多世紀。隨著雅典的衰落，文化繁榮逐漸從雅典轉移到亞歷山大。
“詭辯”壹詞，原意是使人明智，也被翻譯成“哲學家學派”或“智人學派”，現在變成了貶義詞“無理的爭論”。這就改成了“詭辯”