關於“韓信點兵”
成語“韓信點兵”源於淮安民間傳說:劉邦曾問他:“妳看我能帶領多少軍隊?”韓信:“最多十萬。”劉邦問:“妳呢?”韓信得意地說:“多多益善,多多益善!”劉邦半開玩笑半認真地說:“那我打不過妳?”韓信說:“不是,主公是控制將領的人,不是士兵,而是士兵專門訓練士兵。”
首先,作為壹個成語故事
淮安民間傳說中有個故事——“韓信點兵”,後有成語“韓信點兵,多多益善”。韓信帶1500兵打仗,死了四五百人,站成壹排三個人,多了兩個;站成壹排5個人,多4個人;七個人站成壹排,再加六個人。韓信馬上說了號碼:1049。
第二,正如《孫子兵法》的標題
在壹千多年前的《孫子兵法》中,有這樣壹道算術題:“今事未知,三三數剩二,五五數剩三,七七數剩二。事物的幾何是什麽?”按照今天的話:把壹個數除以3和2,除以5和3,除以7和2,求這個數。這種問題也叫“韓信點兵”。形成了壹類問題,就是初等數論中的解同余。
①有壹個數,除以3和2,除以4和1。這個數除以12是多少?
解法:2除以3的數是:2,5,8,11,14,17,20,23...
它們除以12的余數是:2,5,8,11,2,5,8,11...
除以4,1的數字是:1,5,9,13,17,21,25,29...
它們除以12的余數是:1,5,9,1,5,9...
壹個數除以12的余數是唯壹的。上面兩行只有5是同壹個* * *,所以這個數除以12的余數是5。如果把①的問題換壹下,不是求除以12的余數,而是求這個數。顯然,符合條件的數字很多。就是5+12×整數,整數可以取0,1,2,...,沒完沒了。其實我們先找出5後,註意到12是3和4的最小公倍數,再加上12的整數倍,都是滿足條件的數。這是將“除以3和2,除以4和1”兩個條件合並為“除以12和5”壹個條件。《孫子算經》提出這個問題有三個條件。我們可以先把兩個條件合二為壹,再和第三個條件合起來,就可以找到答案了。
②將壹個數除以3和2,除以5和3,除以7和2,求滿足條件的最小數。
解答:列出被3除剩下的2: 2,5,8,11,14,17,20,23,26...
列出被5除後剩下的3: 3,8,13,18,23,28...
在這兩列中,第壹個共同的數字是8。3和5的最小公倍數是15。兩個條件合並成壹個整數8+15×,這個字符串的個數是8,23,38,...,然後列出數字2,9,16,23,30除以7。
得出滿足題目要求的最小數為23。
其實我們已經把題目中的三個條件合二為壹了:除以105加23。
河南省鶴壁市淇縣雲蒙山鬼谷子
河南省鶴壁市淇縣雲蒙山鬼谷子
中國有壹本古代數學書《孫子兵法·計算》,裏面有壹個類似的問題:“今有壹物,不知其數,三三數,二,五,五數,三,七,七數,二,事物幾何?”回答:“二十三。”
舒曰:“三數或三數,還有幾何可留?回答:五乘以七乘以二等於七十。
五個或五個數字中是否留有重置幾何?答,三下七得二十壹是也。
數字77剩下的幾何圖形是什麽?回答,三乘五等於十五。
三乘以五乘以七等於壹百零五。
那麽我們就可以知道,三和三的數還剩兩個,壹百四十,五和五的數還剩三個,六十三的數還剩三個,七和七的數還剩兩個,三十。把它們合起來就是233,從210減去就是233。凡三三之數剩壹,七十五五之數剩壹,二十壹之數剩壹,七十七之數剩壹,十五,如此而已。"