上下其手：手向上指或向下指。比喻暗中勾結，玩弄手法，串通作弊。
上下其手（拼音：shàng xià qí shǒu）是壹則來源於歷史故事的成語，成語有關典故最早出自於《左傳·襄公二十六年》。
“上下其手”的原義是楚國的穿封戌在攻打鄭國時俘虜了鄭國的守將皇頡，王子圍欲與之爭功，請伯州犁為其裁決，伯州犁有意偏袒王子圍，以手高舉和向下的動作示意皇頡承認自己為王子圍所俘。後比喻玩弄手段，暗中作弊。在句子中可充當作謂語、賓語；含貶義。
成語出處
楚子、秦人侵吳，及雩婁，聞吳有備而還。遂侵鄭，五月，至於城麇。鄭皇頡戍之，出與楚師戰，敗。穿封戌囚皇頡，公子圍與之爭之圍。正於伯州犁。伯州犁曰：“請問於四。”乃立囚。伯州犁曰：“所爭，君子也,其何不知？”上其手，曰：“夫子為王子圍，寡君之貴介弟也回。”
下其手，曰：“此子為穿封戌，方城外之縣尹也。誰獲子？”囚曰：“頡遇王子，弱焉。”戌怒，抽戈逐王子圍，弗及。楚人以皇頡歸。（《左傳·襄公二十六年》）
後人據此典故概括出成語“上下其手”。
以上內容參考：百度百科——上下其手