漢高祖劉邦有壹次問韓信將軍:“妳看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦壹眼，說:“妳最多帶十萬兵！”漢高祖三分不高興，心想，妳怎麽敢看不起我！“妳呢？”韓信得意地說:“我當然是多多益善！”劉心中又添三分不快，勉強道:“我佩服將軍如此有才。”現在，我有壹個小問題要問將軍。以將軍的偉大才華，回答起來將是輕而易舉的事。”韓信漫不經心地說，“是的，是的。”劉邦狡黠地壹笑，命令壹小隊士兵隔著墻站成壹排。劉邦下令:“每三個人站成壹排。”隊伍站好後，班長進來報告，“最後壹排只有兩個人。”“劉邦也下令:“每五個人站成壹排。”班長報告:“最後壹排只有三個人。”劉邦又下令:“每七個人站成壹排。”班長報告:“最後壹排只有兩個人。”劉邦轉頭問韓信:“將軍，這壹隊有多少兵？”韓信脫口而出，“二十三人。”劉邦大吃壹驚，不快增加到十點。他想，“這個人太能幹了。我得找個茬殺了他，以免後患。”另壹方面，他又裝作微笑著誇獎了幾句，又問:“妳怎麽算的？”韓信說:“我年輕的時候，黃石公教孫子的計算。這個孫子是鬼谷子的弟子。計算包含這個問題的算法。公式是:
他們三個瘦了70倍，
五朵梅花盛開，
七個兒子在第壹個月的前半個月重聚，
除以105就知道了。"
劉邦的問題可以用現代語言表述如下:
“壹個正整數，除以3，除以5，再除以7，就是2。如果這個數不超過100，就找這個數。”
孫子的計算中給出了這類問題的解決方法:“三數或三數若剩二，則為140；五五數剩下的三個設為六十三；七七的數量還剩兩個，30套；如果總和是233，減去210得到。三或三的數還剩壹個的地方，那就設70；五或五的數還剩壹個，就是二十壹；如果77的數還剩壹個，那就是15160多，減去150就得到。”用現代語言解釋這個解決方案是:
先找出能被5和7整除又能被3整除的數70，能被3和7整除又能被5整除的數21，能被3和5整除又能被7整除的數1。
如果需要的數被3除，余數是2，那麽70× 2 = 140，140是壹個能被5和7整除，又能被3除，余數是2的數。
如果需要的數被5除，余數是3，那麽數21× 3 = 63，63是能被3和7整除，又能被5除，余數是3的數。
如果所需的數被7除，余數是2，則數15×2=30，30是能被3和5整除，再被7除，余數是2的數。
另外，140+63+30 = 233，因為63和30都可以被3整除，所以233和140除以3的余數是壹樣的，都是余數2。同樣，233和63除以5的余數是壹樣的，都是2。所以233是壹個符合題目要求的數字。
3、5、7的最小公倍數是105，所以被3、5、7除的余數經過233加減105的整數倍後不會發生變化，所以得到的數可以滿足題目的要求。因為需求只是壹小群士兵的數量，也就是說士兵數量不超過100，所以233減去105的兩倍得到23就是需求。
這種算法在我國有許多名稱，如“韓信點兵”、“鬼谷計算”、“分區計算”、“切管”、“神算”等。題目和解法都包含在中國古代重要的數學著作《孫子兵法》中。壹般認為這是三國或晉朝的作品，比劉邦的生平晚了近500年。算術公式詩載於明代程大偉《算術大壹統》中，詩中數字所隱含的公式早已說明。宋代數學家秦把這個問題推廣開來，稱之為“大求法”。這個解傳到西方後，被稱為“孫子定理”或“中國余數定理”。另壹方面，韓信最終在未央宮被劉邦的妻子呂後殺死。
請嘗試用剛才的方法解決以下問題:
壹個介於200和400之間的數字。被3除成2，被7除成3，被8除成5。找到號碼。
(解:112×2+120×3+105×5+168k。如果k =-5，則數字為269。)