正確的是桃李滿天下。
“桃李”壹詞，最早見於漢代韓嬰《韓詩外傳》：“夫春樹桃李，夏得陰其下，秋得食其實；春樹蒺藜，夏不可采其葉，秋得其刺焉。”由此，後世遂有“桃李滿天下”這壹俗語。“桃李滿天下”壹詞最早見於唐白居易《春和令公〈綠野堂種花〉》詩：“令公桃李滿天下，何用堂前更種花？”
“桃李滿天下”比喻推薦的人才或培養的學生很多，各地都有（桃李：比喻培養的人才或學生）。該成語在句中多作謂語，也作定語；含褒義。也說“桃李遍天下”。
成語故事
春秋戰國時期，魏國有個叫子質的大臣。子質是個非常有學問的人，經他指教的學生中，有好多人都在朝廷中得到了提拔。後來因為子質得罪了魏文侯，所以他不得不逃離魏國去了北方。
在路經山東時，子質巧遇了壹位叫子簡的學者，有著滿腹委屈的子質向子簡發起了牢騷，埋怨那些他教過的人忘恩負義。
子簡聽後，就很率直地跟子質說：“春天種下的桃樹和李樹，夏天可以到樹下休息，秋天還可以吃到果實。可是妳在春天種的是蒺藜，非但沒有樹葉可以乘涼，更沒有果實可以吃，而且還有可能刺傷妳呢。所以君子培養人才，首先要觀察學子的人品，選擇品德高尚的人來培養。”
為了把學生教育成有用人才，子質認真教學。在他的嚴格管教下，學生們都發奮讀書，學到了不少真本領。後來，這些學生先後成才，成了國家的棟梁。他們為了感念子質先生的教誨，都在自己住處親手栽種桃樹和李子樹。