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什麽是質數?

質數又稱素數,是大於1的自然數,因子只有1和它本身,不能被其他自然數整除。

合數是指自然數中除1和自身之外的其他數(0除外)整除的數。

50以內的復數是:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22。

50以內的質數是:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41。

擴展數據:

復數屬性:

1,所有大於2的偶數都是合數。

2.在所有大於5的奇數中,所有帶5的數字都是合數。

3,除了0,所有帶0的自然數都是合數。

4.所有帶數字4、6和8的自然數都是合數。

5,最小的(偶數)復數是4,最小的奇數復數是9。

6.每壹個合數都可以寫成質數的乘積的唯壹形式,即質因數的因式分解。(算術基本定理)

素數的性質:

質數的數量是無限的。歐幾裏得的《幾何原本》中有壹個經典的證明。它使用了常見的證明方法:歸謬法。具體證明如下:假設素數只有有限個,按從小到大的順序排列為p1,p2,...,pn,設n = P1× P2×...× PN,那麽它是不是素數。

如果是質數,應該大於p1,p2,...,pn,所以它不在那些假設的素數集中。

1,如果是合數,因為任何合數都可以分解成幾個素數的乘積;N和N+1的最大公約數是1,所以不可能被p1整除,p2,...,pn,所以這個復數分解得到的質因數肯定不在假設的質數集中。

所以,無論數是質數還是合數,都意味著除了假設的有限個質數之外,還有其他質數。所以原來的假設不成立。換句話說,有無窮多個質數。

2.其他數學家給出了壹些不同的證明。歐拉用黎曼函數證明了所有素數的倒數之和是發散的,恩斯特·科莫的證明更簡潔,哈裏·弗斯滕伯格用拓撲學證明。

參考資料:

百度百科-Prime百度百科-合數