此句中的“也”字，是文言語氣助詞，用在句末表示判斷和肯定的語氣。
“師者，所以傳道授業解惑也。”是判斷句，句子裏的“……者……也”是古代漢語判斷句的形式（或者說是古代漢語判斷句的表達方式），“者”表示提頓，“也”表示判斷和肯定的語氣。
參看《古代漢語詞典》（商務印書館出版）第1741頁：