此句中的“也”字,是文言語氣助詞,用在句末表示判斷和肯定的語氣。
“師者,所以傳道授業解惑也。”是判斷句,句子裏的“……者……也”是古代漢語判斷句的形式(或者說是古代漢語判斷句的表達方式),“者”表示提頓,“也”表示判斷和肯定的語氣。
參看《古代漢語詞典》(商務印書館出版)第1741頁: