李文清教授的科研成果卓著，在前蘇聯、美國、日本以及歐洲都有影響。早在學生時
期，李文清就以勤奮和富有創造精神嶄露頭角。1941年，他就讀於燕京大學三年級，在《數學系刊》上曾發表有關數論的短文，即找壹個自然數的三次方與四次方，使它的得數包含著不相重復的0至9這十個數字。1948年，他在日本大阪大學的《全國紙上數學談話會》第13期，發表有關變換函數的漸近性質的文章，引起日本學者的重視。此外，他又探討了美國動態規劃創始人之壹的貝爾曼關於自然數除數個數和的漸近性質，並將論文寄給貝爾曼，結論竟與貝爾曼相同。1948年8月9日，貝爾曼來信贊揚李文清敢於探索的精神，表示今後要與他研究***同關心的數學問題，還給他寄來有關數論的著作。
李文清對數論如此關心是與日本高木貞治教授和關肇直教授的影響分不開的。留學時，他讀過高木貞治的《初等整函數論》，末綱恕壹的《解析整數論》。關肇直也教過他數論課。高木貞治說過：“古典數論問題的解決，會促進數學的發展。”因此，李文清不僅對數論產生興趣，而且下功夫鉆進去，並將自己的知識傳授給學生。陳景潤調回廈門大學數學系工作時，問李讀什麽書，李即把華羅庚的《堆壘素數論》推薦給他。
1958年，李文清在《數學進展》上發表了“關於伯恩斯坦多項式的逼近度”論文。荷蘭的Eindhoven工業大學的Schurer博士於1976年得出同樣的結果，相距近20年。Schurer博士後來從美國《數學評論》中看到李文清的論文後，寫信表示未能引用李的論文而感到歉意。
1960年3月19日，中國科學技術情報研究所寫信給李文清說，把他關於非線性運算積分的論文，作為我國的科研成果由中國科學院送與前蘇聯交流。1958年，李文清開始進行預測與濾波理論的研究。“濾波理論”是控制理論的主幹內容，按歷史順序由門式濾波、維納濾波、卡爾曼濾波組成。李在70年代親自編寫這方面的教材，得到關肇直教授的稱贊。《濾波理論》壹書已由廈門大學出版社出版。
“文革”以後，根據科學發展的趨勢，李文清又集中研究控制論，並逐步朝著綜合運用微分方程、泛函分析、隨機過程等學科，形成有特色的研究方向。1983年以來，李文清教授獲得國家自然科學基金三個項目的研究任務：控制系統的性態分析，系統的建模控制及其算法研究，算子理論在控制論中的應用。在他主持與領導下的控制論教研室，擁有壹支優秀的學術梯隊，他們在國內外發表30多篇有影響的論文，使之成為我國自動化學會控制理論界的壹支生力軍。
1985年12月26日，日本數學會會長小松彥三郎寫信給福建省數學會，高度評價李文清教授寄去的關於非線性系統論文(擬參加1986年4月在京都召開的日本數學年會)，指出它對於“加深彼此的了解和數學發展作出了貢獻”。
1986年，日本大阪大學、京都大學、慶應大學和新宿文化中心特地邀請李文清教授赴日作學術報告。大阪大學還聘請他為客座研究員。李文清的2篇論文也在京都大學出版的《論文摘要匯編》發表。日本數學會編輯出版的《數學百科辭典》(原名《巖波數學辭典》)(第三版)的中譯本，李文清參與泛函分析部分內容的翻譯。會長小松贈送該書對李表示謝意。
荷蘭數學家M．Hazewilnkel教授，1985年來華講學時認識了李文清，他與李交換論文之後，十分贊賞李的學術水平。此後壹直保持學術上的往來，並將荷蘭數學中心出版的刊物特地惠贈給李。
李文清的論文涉獵四大領域，即整函數零點分布、函數逼近論、泛函積分、控制理論。他的研究成果博得國內外壹些學者的好評。華南工學院劉永清教授對李的論文“時滯系統特征方程的臨界零點”評價說：“華羅庚曾告誡搞數學研究不要死算，而要‘巧算’，巧算才能出創造性成果。您的這篇文章是巧算的壹篇創造性成果。”哈爾濱工業大學吳從炘教授對李文清評閱其博士生論文來信說：“您的取值(l)空間有界變差函數的研究對我的啟發很大，我關於抽象有界變差方面的工作實際上都來源於此。”李對逼近論、有界變差函數以及整函數的工作，在科學出版社1959年出版的《中國數學十年》中也早有評論．
李文清教授辛勤執教40載，科研育人雙豐收。為了表彰他的突出貢獻，1988年他被評為廈門市勞動模範。廈門大學出版社編輯出版了《李文清科學論文集》(1990)收集了他主要研究成果。