解析拆分如下：
上聯：善茅長，長長，長長，長長長。
下聯：習三乘，乘乘，乘乘，乘乘乘。
橫批：蕩蕩自清
上聯：善(shan)茅(mao)長(zhang)，長(chang)長(zhang)，長(zhang)長(chang)，長(chang)長(chang)長(zhang)。
下聯：習(xi)三(san)乘(sheng1)，乘(sheng2)乘(sheng1)，乘(sheng1)乘(sheng2)，乘(sheng2)乘(sheng2)乘(sheng1)。
橫批：蕩(dang1)蕩(dang2)自(zi)清(qing)
漢字詞義解釋見《現代漢語詞典》(2002年增補本)
其中：長zhang2見1586頁，長chang 見139 頁，乘sheng1、乘sheng2見1135頁，蕩dang1、蕩dang2見252頁
具體意思解釋如下：
上聯：好的茅草生長，往長了長，長得長點，長長地使勁長。喻指多做善事，做善事越多越好。
下聯：學習多種史書，用車載書，書裝滿車，車車裝滿書籍。喻指多讀史書，讀史書越多越好。
（“三”字泛指多數，古語動名詞“乘”字可解釋為“用車裝”。）
橫批：清除積習潔身自好