陳氏定理中需要求解壹個非線性的核心系數Cx，見式（Cx）。式中，r為Euler常數，∏為連乘積符號。（）括弧內標記的是連乘積條件，[]括弧內是連乘積計算公式。若求解Cx，不僅需要知道偶數N中所含有的全部奇素數（它們使哥猜答案減少），也還需要知道能夠整除N的所有奇素數（它們使哥猜答案增多）。求解Cx是西方數學家開辟的壹條艱難險阻的科學道路，不僅公式難懂，計算量也非常可觀。陳定理方程是壹個隱函數統計方程，不經過具體計算無法得知具體結果。
Cx=2e^(-r)∏(p|x,p>2)[(p-1)/(p-2)]∏(p>2)[1-1/(p-1)^2] (Cx)
陳景潤在計算機沒有普及的時代，采用手工計算發現了陳定理，是壹件很不容易的事情。後來被美國人稱為偉大的陳。至今，陳定理仍然被中國數學界公認為是證明哥德巴赫猜想的最好結果。我們在學習和研究陳定理中發現，陳定理不能對所有偶數具有完備性，即，不是所有偶數都能任意地分解為1+2。只要有壹個偶數不存在哥猜答案，哥德巴赫猜想就被否定。所以陳定理的完備性值得重視和進壹步審視。例如，比較大的素數階乘P(i)![2]不能完全服從陳定理。另外，包含有比較多的素數連乘積的偶數，也不能完全符合陳定理。請看下列事實：
例如：P(4)=7,P(4)!=2*3*5*7=210，17*P(4)!=17*210=3570=3+3*29*41=7+7*509=11+3559=13+3557=19+53*67=23+3547。
P(7)!=2*3*5*7*11*13*17=510510=3+3*3*131*433=7+7*313*233=11+11*11*4219=13+13*107*367=17+17*30029=19+41*12451=255251+255259=255127+255383。
P(8)!=2*3*5*7*11*13*17*19=9699690=3+3*3*1077743=7+7*31*44699=23+9699667=29+37*262153=4850101+4849589。
P(9)!=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870=7+7*71*448879=17+17*29*452521=23+23*53*197*929。
2*3*7*11*13=6006=3+3*3*23*29=5+17*353=7+7*857=11+11*5*109=13+13*461
2*3*5*11*13*17=72930=3+3*3*3*37*73=5+5*5*2917=7+72923=11+11*7*947=13+13*71*79=17+17*4289=19+72911。
上述事實表明，含有較大素數階乘的偶數和含有多個素數連乘積的偶數，都不能完全服從陳定理。為了使得陳定理完備，我們提供下列建議：（1）滿足陳定理的第壹個素數不能隨意選擇。（2）對於素數階乘P(i)!的偶數，或素數連乘積，只要選擇P(i+1)的素數，陳定理就是完備的。如果選擇小於P(i)的素數，就會出現1+3的結果，甚至更多，而不是1+2。素數階乘的偶數值越大，滿足陳定理的第壹個素數P越大。例如：P(4)!=210=11+199；P(5)!=2310=13+2297；P(6)!=30030=17+30013；P(7)!=510510=19+41*12451；P(8)！=9699690 =23+9699667；對於偶數P(9)!= 223092870，P≥29能夠滿足陳定理。對於素數連乘積偶數（包括素數階乘），只要增加2個輔助條件，陳定理就具有了普遍的完備性。
對於不含多個素數乘積的代表性偶數，例如2的高次方偶數，也存在第壹個素數選擇問題。請看下列事實：
2^16=65536=3+13*71*71=5+19*3449=7+3*3*3*3*809=11+5*5*2621=13+3*21841。
2^15=32768=3+5*6553=5+3*67*163=7+181*181=11+3*61*179=13+5*6551=17+3*3*3*1213。
選擇好了，滿足陳定理，選擇不好仍然會出現1+3或1+4問題。例如：2的16次方偶數，如果選擇7作為第壹個素數，那麽就出現了1+5（7+3*3*3*3*809=65536）。可見，不含素數階乘的偶數也不能完全符合陳定理。我們未發現2的高次方偶數滿足陳定理的完備條件。
我們在研究2的高次方偶數的陳定理完備性時遇到了難以克服的困難。於是另辟溪徑，從實際計算入手（當然有簡捷徑計算公式），而不是理論證明。我們沒有用他們的思維方式，而是從數的起源開始，比較容易地解決了任意偶數的全部哥猜答案問題，全部是純粹的1+1結果，不包含任何多余分子、不缺少每壹個哥猜答案。我們發現，只有小於14的偶數才只有壹個哥猜答案，大於12的偶數至少有兩個哥猜答案。對於大的偶數來說，哥猜答案是多解的，偶數越大，哥猜答案數目越多，盡管這種增加不是線性的。我們對1000之內的每個偶數都進行了實際計算和統計。例如：小於14的偶數至少有壹個哥猜答案，14—100之間的偶數至少有2個哥猜答案；100—1000之間的偶數至少有4個哥猜答案（偶數112有4個答案）。偶數990最多有52個哥猜答案。對於大於12的偶數N，實際統計結果表明，哥德巴赫猜想答案數目≥Log N。多解的數學題算不上數學難題，只要能給出壹個正確的解，足以滿足哥德巴赫猜想要求。由於大的偶數哥猜答案不是單壹性解，因此哥猜答案根本不可能消失，它的證明難度大打折扣，這使數論皇冠明珠失去許多光彩。雖然研究哥猜答案的數學獎勵價值降低了，但是磨練人的思維卻是老少皆宜的良好智力遊戲。例如，某些偶數的哥猜答案，即使給出壹個正確結果（1+1）也不是輕而易舉的事情，總需要動動腦筋才能完成。例如：98（3），488（9），556（11），640（18），796（14），854（20），968（11），992（13），1000（28），10000（127），括弧內數字是該偶數的哥猜答案總數。有興趣的朋友可以嘗試壹下，能否盡快找到壹個正確的哥猜答案？妳若有興趣，可以找出全部哥猜答案。這可是鍛煉腦筋的良好智力運動。當然，對於未知的偶數，要給出全部答案則是非常難的事情。不同類別偶數的哥猜答案具有不同的規律性。不可能用壹個線性方程來描述所有偶數的哥猜答案。所以，至今沒有見到哪位數學家公開發表哥猜答案的線性方程。